人教版小学六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》PPT课件.pptx
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1、1-2课时圆柱的认识3-4课时圆柱的表面积5-6课时圆柱的体积第7课时解决问题第8课时圆锥的认识第9课时圆锥的体积第三单元整理和复习,第三单元圆柱与圆锥,人教版小学六年级数学下册,第1课时圆柱的认识(1),第三单元圆柱与圆锥,人教版小学六年级数学下册,长方形,正方形,圆形,平行四边形,三角形,梯形,这些是平面图形。,正方体,长方体,圆柱体,圆锥体,这些是立体图形。,这些物体的形状有什么共同特点?,圆柱,在生活中的,你还见过那些圆柱形的物体?,用手摸一摸圆柱的整个表面,同桌之间说说你的感受。,两个平面一个曲面,圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。它们是完全相同的两个圆。,圆柱周围的面(上、下底面除
2、外)叫做侧面,用手摸一摸圆柱的周围,你发现什么?,两个圆柱有什么不同?,高,高,圆柱两个底面之间的距离叫做高,,O,O,O,O,侧面,侧面,底面,底面,底面,底面,圆柱有无数条高。,在生活中,圆柱的高会有不同的称呼,你知道吗?,厚,深,长,如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,想一想,转出来的是什么形状?,转动起来像一个圆柱。,1.指出下面圆柱的底面、侧面和高。,高,高,高,底面,侧面,底面,侧面,底面,底面,侧面,底面,底面,2.转动长方形ABCD,生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。,(1),(2),1cm,(1),(2),答
3、:长方形ABCD如果以AB边为轴旋转,会形成(1)号圆柱。底面半径是2cm,高是1cm。长方形ABCD如果以AD边为轴旋转,会形成(2)号圆柱。底面半径是1cm,高是2cm。,1cm,圆柱,高,底面:完全相同的两个圆。,侧面:曲面。,高:无数条,都相等。,底面,底面,侧面,1.下面的图形哪些是圆柱?在下面的()里画“”。,2.折一折,想一想,能得到什么图形?写在()里。,长方体,正方体,圆柱,(),(),(),第2课时圆柱的认识(2),第三单元圆柱与圆锥,人教版小学六年级数学下册,你想知道圆柱的展开图是什么样子的吗?,你们还记得长方体的展开图吗?,(1)圆柱的侧面展开后是什么形状?把罐头盒的商
4、标纸如下图所示那样剪开,再展开。,圆柱的侧面展开后得到一个长方形。,2,(2)把这个长方形重新包在圆柱上,你能发现什么?,2,2,(2)这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系?,2,(2)这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系?,底面的周长,高,长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。,1.下面是同一个圆柱的展开图,说一说每个图是怎样展开的。,沿着侧面上一条高展开的,沿着侧面上一条曲线展开的,沿着侧面上一条斜线展开的,2.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸,圆柱底面半径是5cm,高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形,它的长和宽各是多少厘米?,长:253.14103.1431.4(cm)宽:2
5、0cm,长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。,1.如图,切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状?连一连。,第3课时圆柱的表面积(1),第三单元圆柱与圆锥,人教版小学六年级数学下册,1.圆柱有()个底面,它们是(),有()侧面,是(),有()条高,这些高都()。2.圆柱的侧面展开是(),长方形的长等于(),宽是()。,大小一样的圆,曲面,无数,长度相等,长方形或正方形,底面周长,高,2,1个,3.圆的面积公式=4.圆的周长公式=5.长方形的面积公式=,或,长宽,3,圆柱的表面积指的是什么?,在前面的学习中,我们已经知道圆柱的展开图。,圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积,圆
6、柱的侧面是曲面,但是展开后是一个长方形。,你会计算圆柱的侧面积吗?,圆柱的侧面积=长方形的面积,=长宽,=圆柱的底面周长高,C=d=2r,=2rh,圆柱的侧面积=底面周长高,现在,你会求圆柱的表面积了吗?,圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2,S表=2rh+2r2,答:这张商标纸的面积是628cm2。,1.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸,圆柱底面半径是5cm,高是20cm。这张商标纸的面积是多少?,23.14520628(cm2),侧面积,1.求下列各圆柱的表面积。(单位:cm),侧面积:3.14612=226.08(cm2)底面积:3.14(62)2=28.26(cm2)表面积:226.08+
7、28.262=282.6(cm2),侧面积:3.14403=376.8(cm2)底面积:3.14(402)2=1256(cm2)表面积:376.8+12562=2888.8(cm2),侧面积:3.141815=847.8(cm2)底面积:3.14(182)2=254.34(cm2)表面积:847.8+254.342=1356.48(cm2),2.一台压路机的前轮是圆柱形,轮宽2m,直径1.2m。前轮转动一周,压路的面积是多少平方米?,3.141.22=7.536(m2),答:压路的面积是7.536平方米。,侧面积,3.一个圆柱的侧面积是188.4dm2,底面半径是2dm。它的高是多少?,188
8、.4(23.142)=15(dm),答:它的高是15dm。,1.一根圆柱形木料的底面半径是0.3m,长是2m。如图所示,将它截成4段,这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米?,3.140.326=1.6956(平方米),答:这些木料的表面积比原木料增加了1.6956平方米。,多6个面,2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,求这个圆柱的底面直径与高的比。,d=h,dh=1,d,h,h,h,圆柱的侧面展开后,正方形的边长等于圆柱的底面周长,也就是圆柱的高等于等于圆柱的底面周长。,第4课时圆柱的表面积(2),第三单元圆柱与圆锥,人教版小学六年级数学下册,一个圆柱的底面半径是4dm,高是5dm。求它
9、的表面积。,圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2,底面周长高,一个圆柱的底面半径是4dm,高是5dm。求它的表面积。,底面积:3.1442=50.24(dm2),表面积:125.6+50.242=226.08(dm2),答:它的表面积是226.08dm2。,侧面积:23.1445=125.6(dm2),4,一顶圆柱形厨师帽,高30cm,帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料?(得数保留整十数。),帽子的表面积=帽子的侧面积+帽顶面积,(1)帽子的侧面积:3.1420301884(cm2),(2)帽顶的面积:3.14(202)2314(cm2),(3)需要用的面料:1884314
10、21982200(cm2),答:做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。,为什么用“进一法”取近似数?,实际使用的面料要比计算的结果多一些,所以这类问题往往用“进一法”取近似数。,想一想,想一想,如果一段圆柱形的木头,截成两截,它的表面积会有什么变化呢?,增加2个截面(底面圆)面积,1.求下面各圆柱的侧面积。,(1)底面周长是1.6m,高是0.7m。,1.60.71.12(m2),答:圆柱的侧面积是1.12m2。,(2)底面半径是3.2dm,高是5dm。,23.143.25100.48(dm2),答:圆柱的侧面积是100.48dm2。,2.小亚做了一个笔筒,她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸,
11、至少需要多少彩纸?,表面积,笔筒的侧面积+笔筒的一个底面积,侧面:3.14813=326.56(cm2)底面:3.14(82)2=50.24(cm2)侧面积:326.56+50.24=376.8(cm2)答:至少需要376.8cm2彩纸。,解决圆柱表面积计算的有关问题时,并不是所有的圆柱形物体都有两个底面,有的有一个底面,有的没有底面,如圆柱形水管。解题时要根据实际情况选择恰当的解题方法。,1.一顶帽子,上面是圆柱形,用黑布做;帽檐部分是一个圆环,用红布做。做这顶帽子,哪种颜色的布用得多?,黑布:圆柱的侧面积+一个底面积,红布:大圆的面积-一个底面积,黑布:3.142010+3.14(202)
12、2=942(cm2)红布:3.14(10+202)2-(202)2=942(cm2)答:两种颜色的布用得一样多。,1.林叔叔做了一个圆柱形的灯笼(如图)。上下底面的中间分别留出了78.5cm2的口,他用了多少彩纸?,彩纸:圆柱的表面积-上、下底面的中间的圆,侧面:3.142030=1884(cm2)底面:3.14(202)2=314(cm2)用的彩纸:1884+3142-78.52=2355(cm2)答:他用了2355cm2彩纸。,2.一个圆柱形铁皮水桶(无盖),高12dm,底面直径是高的。做这个水桶大约要用多少铁皮?,表面积=圆柱的侧面积+一个底面积,表面积=dh+r2,?,12=9(dm)
13、,第5课时圆柱的体积(1),第三单元圆柱与圆锥,人教版小学六年级数学下册,圆柱的侧面积=(),底面周长高,圆柱的表面积=(),侧面积底面积2,长方体的体积=(),长宽高,=(),底面积高,(4)正方体的体积=(),棱长棱长棱长,圆柱的体积是什么?,圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积。,你会计算圆柱体的体积吗?,把圆柱的底面分成许多相等的扇形。,把圆柱切开,再像这样拼起来,得到一个近似的长方体。,5,分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。,把拼成的长方体与原来的圆柱比较,你能发现什么?,圆柱的体积于等长方体的体积。,长方体的高等于圆柱的高。,长方体的底面积等于圆柱的底面积。,圆柱的体积底面
14、积高,长方体的体积底面积高,V,S,h,V=sh=r2h,如果知道圆柱的底面半径r和高,你能写出圆柱的体积公式吗?,1.计算下面各圆柱的体积。(单位:cm),3.14522=157(cm3),sh=rh,1.计算下面各圆柱的体积。(单位:cm),3.14(42)212=150.72(cm3),sh=rh,V=2h,1.计算下面各圆柱的体积。(单位:cm),3.14(82)28=401.92(cm3),V=2h,1.一个圆柱形木料,底面积为75cm2,长90cm。它的体积是多少?,7590=6750(cm3),答:它的体积是6750cm3。,sh,高,2.李家庄挖了一口圆柱形水井,地面以下的井深
15、10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立方米?,3.140.5210=7.85(立方米)答:挖出的土有7.85立方米。,圆柱的体积,sh=rh,?,h,体积单位,d,r=12=0.5(米),3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m,高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m,两个花坛中共需要填土多少立方米?,体积单位,圆柱的体积,sh=rh,d,h,r=32=1.5(m),3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m,高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m,两个花坛中共需要填土多少立方米?,体积单位,d,h,3.14(32)20.5=3.5325(m3)
16、3.53252=7.065(m3)答:两个花坛中共需要填土7.065立方米。,1.右面这个长方形的长是20cm,宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周,得到两个圆柱体。它们的体积各是多少?,以长为轴旋转一周,即底面半径是10cm;以宽为轴旋转一周,即底面半径为20cm。,1.右面这个长方形的长是20cm,宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周,得到两个圆柱体。它们的体积各是多少?,以长为轴旋转一周:3.1410220=6280(cm3)以宽为轴旋转一周:3.1420210=12560(cm3),答:以长为轴旋转一周的体积是6280cm3,以宽为轴旋转一周的体积是12560cm3。,2.下面4个
17、图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的体积最大?你有什么发现?(单位:dm),第一个以18dm为底面周长围成圆柱的体积:3.14(183.142)2251.59(dm3)或以2dm为底面周长围成圆柱的体积:3.14(23.142)2185.73(dm3)第二个以12dm为底面周长围成圆柱的体积:3.14(123.142)2334.39(dm3)或以3dm为底面周长围成圆柱的体积:3.14(33.142)2128.60(dm3),第三个以9dm为底面周长围成圆柱的体积:3.14(93.142)2425.80(dm3)或以4dm为底面周长围成圆柱的体积:3
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