121排列与排列数公式课件（苏教版选修2-3）.ppt

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1、1.2.1 排列与排列数公式排列与排列数公式 课件（苏教课件（苏教版选修版选修2-3）课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标1.2.11.了解排列及排列数的意义了解排列及排列数的意义2掌握排列数公式及推导方法，并能运用排列数掌握排列数公式及推导方法，并能运用排列数公式进行计算公式进行计算学习目标学习目标课前自主学案课前自主学案1用两个计数原理解决计数问题，最重要的是仔用两个计数原理解决计数问题，最重要的是仔细分析：是需要分类还是需要分步完成这件事细分析：是需要分类还是需要分步完成这件事情分类要做到情分类要做到“_”，分步要做到，分步要做到“_”

2、，并且在分类和分步的过程中，并且在分类和分步的过程中，要明确分类标准和分步程序要明确分类标准和分步程序不重不漏不重不漏步骤完整步骤完整2有数学书有数学书2本，语文书本，语文书3本，英语书本，英语书4本，若从本，若从中取数学书、语文书、英语书各一本，则不同的中取数学书、语文书、英语书各一本，则不同的取法用取法用_原理，共有原理，共有_种方种方法若从中取一本书，则不同的取法用法若从中取一本书，则不同的取法用_原理，共有原理，共有_种方法种方法分步乘法计数分步乘法计数24分类加法计数分类加法计数91排列的概念排列的概念一般地，从一般地，从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)个元素，个元素

3、，_排成一列，叫做从排成一列，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列个元素的一个排列按照一定的顺序按照一定的顺序2排列数与排列数公式排列数与排列数公式排列数排列数全排列全排列定定义义从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的个元素的_叫做从叫做从n个不同元素中取个不同元素中取出出m个元素的排列数个元素的排列数.n个不同个不同_一个排列，叫做一个排列，叫做n个个不同元素的一个全不同元素的一个全排列排列所有排列的个数所有排列的个数元素全部取出的元素全部取出的1同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？提示：提示：由排列的定义知，在

4、同一个排列中不能重由排列的定义知，在同一个排列中不能重复出现同一个元素复出现同一个元素2对甲乙两人来说，他们的排列与排列数有什么对甲乙两人来说，他们的排列与排列数有什么区别？区别？提示：提示：他们的排列是指排列的具体形式，甲乙、他们的排列是指排列的具体形式，甲乙、乙甲，共有乙甲，共有2种形式，即排列数为种形式，即排列数为2(排列的个数排列的个数)课堂互动讲练课堂互动讲练排列的概念排列的概念排列的定义包括两个基本内容：一是排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元取出元素素”；二是；二是“按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列”研究研究的的n个元素是互不相同的，取出的个元素是互不相同的，取出

5、的m个元素也是个元素也是不同的，即排列的特点是不同的，即排列的特点是“先取后排先取后排”下列哪些问题是排列问题？下列哪些问题是排列问题？(1)从从10名学生中抽名学生中抽2名学生开会；名学生开会；(2)从从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；中任取两个数相乘；(3)以圆上的以圆上的10个点为端点作弦；个点为端点作弦；(4)10个车站间站与站的车票个车站间站与站的车票【思路点拨】【思路点拨】判断一个具体问题是不是排列问题判断一个具体问题是不是排列问题主要看从主要看从n个元素中取出个元素中取出m个元素后，在安排个元素后，在安排m个个元素时，是有序还是无序，有序是排列，无序就不元素时，是有序还是无

6、序，有序是排列，无序就不是排列也就是说排列与元素的顺序有关，与元素是排列也就是说排列与元素的顺序有关，与元素顺序无关的不是排列顺序无关的不是排列【解】【解】(1)2名同学开会没有顺序，不是排列问名同学开会没有顺序，不是排列问题题(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题列问题(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题弦的端点没有先后顺序，不是排列问题(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题用是有顺序的，是排列问题【名师点评】【名师点评】判断一个具体问题是否有顺序判断一个具体问题

7、是否有顺序的方法：的方法：变式训练变式训练1判断下列问题是不是排列问题，为判断下列问题是不是排列问题，为什么？什么？(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动；参加下午的活动；(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；项活动；(3)从从a、b、c、d四个字母中取出四个字母中取出2个字母；个字母；(4)从从a、b、c、d四个字母中取出四个字母中取出2个字母，然后个字母，然后按顺序排成一列按顺序排成一列解：

8、解：(1)是排列问题，因为取出的两名同学的活动是排列问题，因为取出的两名同学的活动与顺序有关与顺序有关(2)不是排列问题，因为取出的两名同学参加的活不是排列问题，因为取出的两名同学参加的活动与顺序无关；动与顺序无关；(3)不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；关；(4)是排列问题，因为取出的两个字母还需要按顺是排列问题，因为取出的两个字母还需要按顺序排成一列序排成一列写出问题的排列写出问题的排列写出问题的排列就是把具体问题的排列方式一一写出问题的排列就是把具体问题的排列方式一一列举出来从定义知，只有当元素完全相同，并列举出来从定义知，只有当元素完全

9、相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，才是同一个排且元素的排列顺序也完全相同时，才是同一个排列元素完全不同，或元素部分相同，或元素完列元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列都不是同一排列全相同而顺序不同的排列都不是同一排列将语文、数学、英语书各一本分给甲、乙、丙将语文、数学、英语书各一本分给甲、乙、丙三人，每人一本，共有多少种不同的分法？请将它三人，每人一本，共有多少种不同的分法？请将它们列出来们列出来【思路点拨】【思路点拨】先画出树形图，再结合图形写出所先画出树形图，再结合图形写出所有的分法有的分法【解】【解】按分步乘法计数原理的步骤：按分步乘法计数原理的步骤：第一步，

10、分给甲，有第一步，分给甲，有3种分法；种分法；第二步，分给乙，有第二步，分给乙，有2种分法；种分法；第三步，分给丙，有第三步，分给丙，有1种分法种分法故共有故共有3216种不同的分法种不同的分法列出树形图，如下：列出树形图，如下：所以，按甲乙丙的顺序分的分法为：语数英，语英所以，按甲乙丙的顺序分的分法为：语数英，语英数，数语英，数英语，英语数，英数语数，数语英，数英语，英语数，英数语【名师点评】【名师点评】在画树形图时，先以安排哪个元在画树形图时，先以安排哪个元素在首位为分类标准进行分类，在每类中，再按素在首位为分类标准进行分类，在每类中，再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位并按余下元素

11、在前面元素不变的情况下定第二位并按序分类，依次一直进行到完成一个排列最后应序分类，依次一直进行到完成一个排列最后应把所有排列列举出来把所有排列列举出来变式训练变式训练2写出由写出由1,2,3,4四个数字组成的没有重四个数字组成的没有重复数字的四位数复数字的四位数解：解：画出如图所示的树形图：画出如图所示的树形图：由上面的树形图知，所有的四位数为：由上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231

12、,4312,4321.共共24个四位数个四位数排列数公式及应用排列数公式及应用一般来说，在直接进行具体计算时，选用连乘积一般来说，在直接进行具体计算时，选用连乘积形式较好；当对含有字母的排列数的式子进行变形式较好；当对含有字母的排列数的式子进行变形、解方程或证明时，采用阶乘形式较好形、解方程或证明时，采用阶乘形式较好【思路点拨】【思路点拨】(1)用连乘积的形式计算，化用连乘积的形式计算，化简；简；(2)对式子变形，解方程计算对式子变形，解方程计算1(1)排列数公式的乘积的形式适用于个体计算和排列数公式的乘积的形式适用于个体计算和当当m较小时的含排列数的方程和不等式问题较小时的含排列数的方程和不

13、等式问题(2)排列数公式的阶乘的形式主要用于与排列数有关排列数公式的阶乘的形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意的证明、解方程和不等式等问题，具体应用时注意提取公因式，可以简化计算提取公因式，可以简化计算2写排列主要采用树形图或框图、表格，注意写排列主要采用树形图或框图、表格，注意“依次依次”写可防止遗漏和重复另外，一方面可利写可防止遗漏和重复另外，一方面可利用排列数来检验所写的排列是否正确；另一方面也用排列数来检验所写的排列是否正确；另一方面也可通过写出排列来求排列数，特别是当排列数较小可通过写出排列来求排列数，特别是当排列数较小时时3在解答有关以排列数形式给出的方程或不等式在解答有关以排列数形式给出的方程或不等式时，首先应该依据有关公式及性质将表达式转化为时，首先应该依据有关公式及性质将表达式转化为一般的方程或不等式，再求解同时还要注意表达一般的方程或不等式，再求解同时还要注意表达式中字母都是满足一定限制条件的自然数，这点一式中字母都是满足一定限制条件的自然数，这点一定不能忽略定不能忽略