2125用因式分解法解一元二次方程.pptx

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1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程第第5 5课时课时 用用因式分解法解因式分解法解一元二次方程一元二次方程课堂讲解课堂讲解u因式分解法的依据因式分解法的依据 u用因式分解法解方程用因式分解法解方程 u用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程解一元二次方程的基本思路是解一元二次方程的基本思路是什么什么?我们已我们已经学过哪些解一元二次方程的经学过哪些解一元二次方程的方法方法?回顾旧知回顾旧知降次降次配方法，求根公式法配方法，求根公式法. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s

2、的速度竖直上抛，那么物体经过的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度离地面的高度(单位：单位：m)为为 10 x4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留结果保留小数点后两位小数点后两位)?设物体经过设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即即 10 x4.9x20. 思考：思考： 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法 解方程解方程?知知1 1讲讲观察观察方程方程 10 x4.9x20，它，它有什么有什么特点特点?你能根据它的特点找到更简便的方

3、法你能根据它的特点找到更简便的方法吗吗?两个因式的积等于零两个因式的积等于零至少有一个因式为零至少有一个因式为零10 x - - 4.9x 2 = 0 x1 = 0，x2 =x = 0或或10 - - 4.9x = 0 x(10 - - 4.9x) = 0100491知识点知识点用因式分解法解方程用因式分解法解方程知知1 1讲讲总总 结结 因式分解法的依据：因式分解法的依据： 如果如果ab=0, 那么那么a=0或或b=0知知1 1讲讲思考：思考： 解方程解方程10 x4.9x20.时，二次方程是如何时，二次方程是如何 降为一次的降为一次的?知知1 1讲讲 可以发现，上例解法中，不是用开平方降次

4、，可以发现，上例解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于等于0的形式，再使这两个一次式分别等于的形式，再使这两个一次式分别等于0，从，从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因因式分解法式分解法例例2 解方程：解方程：x(x2)x20；知知1 1讲讲解：解： 因式分解，得因式分解，得 (x2)(x1)0.于是得于是得 x20，或，或x10， x12，x21. 转化转化为两为两个一元一个一元一次方程次方程例例3 解方程：解方程：知知1 1讲讲2213522.44xxxx移项、合并同类项

5、，得移项、合并同类项，得 4x210.因式分解，得因式分解，得 (2x1)(2x1)0.于是得于是得 2x10，或，或2x10，1211,22xx 解：解：知知1 1讲讲总总 结结1. 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 右化零，左分解，两因式，各求解右化零，左分解，两因式，各求解.2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或或” 写成写成“且且”，因为降次后两个一元一次方程并，因为降次后两个一元一次方程并 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了1解下列方程：解下列方程：(1

6、) x2x0； (2) (3) 3x26x3；22 30;xx解：解：(1)因式分解，得因式分解，得x(x1)0， 于是于是得得x0，或，或x10，x10，x21. (2)因式分解，得因式分解，得x(x )0， 于是于是得得x0，或或x 0，x10，x2 .2 32 32 3(3)移项，化简，得移项，化简，得x22x10， 因式分解因式分解，得，得(x1)20， 于是于是得得x10，x1x21.3ABC的三边长都是方程的三边长都是方程x26x80的解，则的解，则ABC的周长是的周长是()A10 B12C6或或10或或12 D6或或8或或10或或12已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程已

7、知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x30的根，则该三角形的周长可以是的根，则该三角形的周长可以是()A5 B7 C5或或7 D102BC2知识点知识点用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程知知2 2讲讲1. 解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法其法其 中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接 开方法适合于某些特殊方程开方法适合于某些特殊方程.2解一元二次方程的基本思路是解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为一次方程，即降次将二

8、次方程化为一次方程，即降次知知2 2讲讲3解一元二次方程方法的选择顺序：解一元二次方程方法的选择顺序： 先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法法；没有特殊要求的，一般不用配方法例例3 用适当的方法解下列一元二次方程用适当的方法解下列一元二次方程：(1)4x2640； (2)2x27x60； (3)(3x2)28(3x2)150. 知知2 2讲讲总总 结结 在没有规定方法的前提下解一元二次方程，在没有规定方法的前提下解一元二次方程， 首首先考虑用先考

9、虑用因式分解法因式分解法，其次考虑用，其次考虑用公式法公式法对于系数对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用数，可选用配方法配方法. .解下列方程解下列方程: :(1) 4x21210；(2) 3x(2x1)4x2；(3) (x4)2(52x)2.归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)化化方程为一般方程为一般形式；形式；(2)将将方程左边方程左边因式分解因式分解；(3)至少至少有一个有一个因式为零因式为零，得到两个，得到两个一元一次方程一元一次方程；(4)两两个个一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解就是原方程的解