231双曲线及其标准方程-高中数学选修2-1全套课件（人教A版）.pptx

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1、2.3.1 2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 一、创设情境一、创设情境 引入课题引入课题 椭圆的定义是怎样叙述的？椭圆的定义是怎样叙述的？ 平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数（常数（ F1F2）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆.2F1FxoMy思考：思考： 若把椭圆定义中的若把椭圆定义中的“与两定点的距离之与两定点的距离之和和”改为改为“距离之距离之差差”，这时轨迹又是什么呢？，这时轨迹又是什么呢？回顾：回顾： 平面内与两定点的距离的平面内与两定点的距离的差差等于非等于非零常数的点的轨迹是怎样的图形？零常数的点的轨迹是怎样的图形？2

2、.2.1 2.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程思考：思考：二、动手实践二、动手实践 探索新知探索新知2F1FxoMy2.2.1 2.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程拉链演示拉链演示数学实验展示：数学实验展示：2a( (常数常数) )( (常数常数) ) 0),|=2c(c0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.2F1FxoMyF2F1M点M 满足的集合：由两点间距离公式得：aMFMF221+M| 2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2双曲线的标准方程的推导双曲线的标准方程的推导

3、)()(22222222 acayaxac 0022222 bbacac令,22 acac即：由双曲线定义知：222222b xa ya b平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移项得移项得 椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导222222bayaxb0, 012222babyax012222babyax222ycxacxa(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)ca22 ca 022ca222bca22222ycxaycx22222ycxaycx222ycxacxaxOy12222byax( 0，b0)这个方程叫做双曲线的这个方程叫做双曲线的标准方程

4、标准方程. .它所表示的双曲线的焦点在它所表示的双曲线的焦点在 轴轴上上, ,焦点是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)x这里这里222cabF2F1MxOy双曲线的标准方程双曲线的标准方程OyxMF1F2F2F1MxOyF2F1MyOxF2F1MxOy(a0，b0). 122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0). 122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0). 122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y( 0，b0). 122ba2

5、x2y( 0，b0).想一想想一想焦点在焦点在 轴上的标准方程是轴上的标准方程是y122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0). 122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0). 122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y(a0，b0).122ba2x2y( 0， 0)122 b a2x2y焦点是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)焦点在焦点在 轴上的标准方程是轴上的标准方程是x2.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 例例1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写

6、出其、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出其焦点的坐标焦点的坐标.12422yx22032xy224936yx22149xy22194yx22194yx1(6,0)F 2( 6,0)F， 1(0,13)F2(0, 13)F， 三、随堂练习三、随堂练习 应用新知应用新知2.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程解：(1)是 是 不是不是例1：已知双曲线两个焦点分别为 双曲线上一点P到 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。0 , 5,0 , 521FF?21,FF例例3 3: :如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. .22121xymm解解: :21mm 得得或或(2)(1)0m m由由变式：变式：2m 22121xymm a,b,c| |MF1|MF2| | =2a（ 2a 2c）F2F1MxOyOyxMF1F212222byax12222bxayF ( c, 0) F(0, c)222bac 五、课堂小结五、课堂小结 畅谈收获畅谈收获拓展练习拓展练习 巩固提高巩固提高思考：类比椭圆中思考：类比椭圆中a a、b b、c c所构所构成的直角三角形找出双曲线中成的直角三角形找出双曲线中a a、b b、c c所构成的直角三角形。所构成的直角三角形。