25指数与指数函数.pptx

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1、2 2. .5 5指数与指数函数指数与指数函数第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-2-知识梳理考点自诊1.根式(1)根式的概念(2)根式的性质第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-3-知识梳理考点自诊2.实数指数幂(1)分数指数幂的表示0的正分数指数幂是,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的运算性质aras=(a0,r,sQ).(ar)s=(a0,r,sQ).(ab)r=(a0,b0,rQ).0 ar+sarsarbr第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-4-知识梳理考点自诊(3)无

2、理数指数幂一般地,无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个的实数,有理数指数幂的运算性质于无理数指数幂.确定 同样适用 第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-5-3.指数函数的图象和性质 知识梳理考点自诊上方 (0,1) R (0,+) 单调递减 单调递增 y=1 y1 0y1 0y1 第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-6-知识梳理考点自诊2.指数函数y=ax与y=bx的图象特征,在第一象限内,图象越高,底数越大;在第二象限内,图象越高,底数越小.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-7-知

3、识梳理考点自诊 第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-8-知识梳理考点自诊2.(2019黑龙江佳木斯一中调研二,1)已知集合A=x|x2-3x+20,B=x|12x4,则AB=()A.x|1x2B.x|1x2C.x|1x2D.x|0 x2C 解析:集合A=x|x2-3x+20=x|1x2,B=x|12x4=x|0 x2,AB=x|1x0,且a1)是增函数的一个充分不必要条件是()B.0a1C.2a1C 解析:当0a和0a0且a1)是减函数,不合题意;a1是函数f(x)=ax(a0且a1)为增函数的充要条件;由2a1,但a1不能得到2a3,故选C.第二章第二章2

4、.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力必备知识-10-知识梳理考点自诊A.bacB.abcC.bcaD.ca3或x0,且a1)的图象可能是()(2) (2019山西平遥中学模拟)已知f(x)=|2x-1|,当abf(c)f(b),则必有()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.2-a2cD.12a+2c2(3)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是.D D -1,1第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-16-考点1考点2考点3(2)作出函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示,因为abf(c)f(b),所以必有a0,0c|2c

5、-1|,所以1-2a2c-1,则2a+2c1,则2a+2c1,故选D.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-17-考点1考点2考点3(3)曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示.因为曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,所以-1b1.故b的取值范围是-1,1.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-18-考点1考点2考点3解题心得1.画指数函数y=ax(a0,且a1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1), .2.与指数函数有关的函数图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象.3

6、.一些指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-19-考点1考点2考点3A(-,8 第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-20-考点1考点2考点3第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-21-考点1考点2考点3 指数函数的性质及其应用(多考向)考向1比较指数式的大小例3(2019上海延安中学模拟)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.bca思考如何进行

7、指数式的大小比较?C 解析:因为y=0.6x在R上单调递减,所以b=0.61.5a=0.60.61,所以bac.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-22-考点1考点2考点3考向2解简单的指数方程或指数不等式 思考如何解简单的指数方程或指数不等式?(-2,3)第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-23-考点1考点2考点3考向3指数型函数与函数性质的综合(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+),求a的值.思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题?第二章第二

8、章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-24-考点1考点2考点3(3)由指数函数的性质知,要使f(x)的值域为(0,+),应使y=ax2-4x+3的值域为R,因此只能a=0(因为若a0,则y=ax2-4x+3为二次函数,其值域不可能为R),故a的值为0.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-25-考点1考点2考点3解题心得1.比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底或同指.当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,然后比较大小;当指数相同,底数不同时,构造同一幂函数,然后比较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值比较.2.解决简单的指数方

9、程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.3.求解指数型函数与函数性质的综合问题,首先要明确指数型函数的构成,涉及值域、奇偶性、单调区间、最值等问题时,都要借助相关性质的知识分析判断.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-26-考点1考点2考点3对点训练3(1)(2019江苏扬州中学模拟)已知f(x)=2x-2-x,A.f(b)f(a)f(c)B.f(c)f(b)f(a)C.f(c)f(a)f(b)D.f(b)f(c)0在定义域上恒成立.第二章第二章2.5指数与指数函数指数与指数函数必备知识关键能力关键能力-28-考点1考点2考点31.比较大小问题,常利用指数函数的单调性及中间值.2.指数型函数、方程及不等式问题,可利用指数函数的图象、性质求解.3.与指数型函数有关的恒成立问题:(1)当a1时,af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)-g(x)0恒成立f(x)-g(x)min0.(2)当0a1及0a1进行分类讨论.