河北省石家庄市重点中学2019-2020学年高一下学期期末结业考试数学试题.pdf

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1、20192020 学年度高一年级下学期结业考试答题纸 高一数学请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.14.15.16.三、解答题（6 个小题，共 70 分）17.（本小题 10 分）18. （本小题 12 分）请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效19. （本小题 12 分）20. （本小题 12 分）请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效21、 （本小题 12 分）请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效22、 （本小题 12 分）高一数学 第

2、 1页，总 4页高一数学结业考试高一数学结业考试一、单选题一、单选题1在等差数列 na中，26a ，公差2d ，则12a（）A10B12C14D162下列说法正确的是（）A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥3如果0ab，那么下列不等式成立的是（）A11abB2abbC2aba D11ab 4在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若60 ,45 ,3ABa，则 b=（）A1B3C2D65不等式

3、1xx的解集为()A|1x x B| 11xx 且0 x C|1x x D x|x 1 或10 x 6已知椭圆22116xym的焦点在x轴上，且离心率35e ，则m（）A9B5C25D-97由直线 y=x+1 上一点向圆22(3)1xy引切线，则该点到切点的最小距离为（）A1B7C2 2D38设等比数列 na的前n项和为nS，且639SS，764a ，则1(a )A1B2C3D49如图，长方体1111ABCDABC D中，12AAAB，1AD ，点,E F G分别是1DD，AB，1CC的中点，则异面直线1AE与GF所成的角是高一数学第 2页，总 4页A90B60C45D3010已知直线2400

4、 xm ymm，若此直线在x轴，y轴的截距的和取得最小时，则直线的方程为（）A4220 xyB410 xy C2210 xy D2210 xy 11 设1F、2F分别是椭圆222210yxabab的焦点， 过2F的直线交椭圆于P、Q两点， 且1PQPF，1PQPF，则椭圆的离心率为（）A32B63C22D96 212已知定义在R上的奇函数( )f x满足(1)(1)f xf x,数列 na的前n项和为nS,且22nnSa,则()=nf a（ ）A0B0或1C1或0D1或1二、填空题（共 4 各小题，每题 5 分，共 20 分）13. 已知 O 是坐标原点，点 A(1,1)，若点 M(x，y)为

5、平面区域xy2，x1，y2上的一个动点，则OAOM的取值范围是.14. 直线 xyt0 与圆 x2y22 相交于 M，N 两点，已知 O 是坐标原点，若090MON，则实数 t的取值范围是_15. 在ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，并且222bcabc.（1）已知_，计算ABC的面积为_；请7a ，2b ，sin2sinCB在这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.16.若数列an满足an12n5an2n31，且 a15，则数列an的前 205 项中，能被 5 整除的项数为_三、

6、解答题（共 6 个小题，共 90 分）高一数学 第 3页，总 4页17.如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 A2，B23，AB6.在 AB 边上取点 E，使得 BE1，连接 EC，ED.若CED23，EC 7.(1)求 sinBCE 的值；(2)求 CD 的长18.已知数列an满足a12a222a323an2nn2n.(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn1nan2，求数列bn的前 n 项和 Sn.19. 如图，正方形 AMDE 的边长为 2，B，C 分别为 AM，MD 的中点在五棱锥 PABCDE 中，F 为棱 PE的中点，平面 ABF 与棱 PD，PC 分别交于点 G，H，设设面P

7、AB与面PDE的交线为l.(1)求证：l面 FGH；(2)若 PA底面 ABCDE，且 PAAE，求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2y24x0 及点 A(1,0)，B(1，2)(1)若直线 l 平行于 AB，与圆 C 相交于 M，N 两点，|MN|AB|，求直线 l 的方程；(2)在圆 C 上是否存在点 P，使得|?|?|?|?12？若存在，求出点 P 的个数；若不存在，说明理由高一数学第 4页，总 4页20. 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD(及其内部)以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120得到的，G 是DF

8、的四等分点，且靠近 F(1)设 P 是CE上的一点，且 APBE，求CBP 的大小；(2)当 AB3，AD2 时，求二面角 EAGC 的余弦值的大小22.经过椭圆 M：x2a2y2b21(ab0)的右焦点的直线 xy 30 交椭圆 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且直线 OP 的斜率为12.(1)求椭圆 M 的方程；(2)C，D 为椭圆 M 上两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 的面积的最大值.答案第 1页，总 8页高一数学期末结业测试参考答案高一数学期末结业测试参考答案1C等差数列na中，26a ，公差2d ，122106 20 14daa 2B如下

9、图多面体满足有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，A 错；如下图，四棱锥PABCD，ABCD是矩形，PD 底面ABCD，则其四个侧面都是直角三角形，B 正确；如下图，有两个面互相平行，其余各面都是梯形，但,AE BF CG DH的延长线不交于同一点，它不是棱台C 错；只有直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周， 才能形成一个圆锥，即使是直角三角形，如果以斜边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体也不是圆锥，D 错3D由于0ab，不妨令2a，1b，可得112a ，11b ，11ab，故 A 不正确.可得2ab，21b ，2abb，故 B 不正确.可得2ab ，24a ，2ab

10、a ，故 C 不正确.4D在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c若60A，45B，3a，答案第 2页，总 8页利用正弦定理：sinsinabAB，整理得：232632b5D不等式1xx22110010 xxx xxx且0 x，即2010 xx 或2010 xx ，解得解集为：1x x 或10 x .6C椭圆的焦点位于x轴，则22,16amb，则：222216925abmeam，求解关于实数m的方程可得：25m.7B从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小圆心到直线的距离为：4=2 22.切线长的最小值为：8-1= 7.

11、8AQ等比数列 na的前n项和为nS，且639SS，764a ，631161(1)9 (1)1164aqaqqqa q，解得11a ，2q =9A由题意：ABCDA1B1C1D1是长方体，E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1的中点，连接 B1G，A1EB1G，FGB1为异面直线 A1E 与 GF 所成的角或其补角连接 FB1，在三角形 FB1G 中，AA1AB2，AD1，B1F2211( AB)AA52，B1G2211(AA )AD22，FG2211CF( AA )32，B1F2B1G2+FG2FGB190，即异面直线 A1E 与 GF 所成的角为 90答案第 3页，总 8页10D令10

12、xym，令04myx，又由0m114mxym，当且仅当14mm时，等号成立，此时，2m，则直线的方程为2210 xy 11B如下图所示：设1PQPFm，由椭圆定义得22PFam，222QFma，142QFam，由勾股定理得22211PFPQQF，可得4 2 2ma，142 2PFa，22 22PFa，由勾股定理得2221212PFPFF F，即222242 22 224ac，整理得2 3212ac，因此，该椭圆的离心率为32163cea.12A(1)(1),( )(2)f xf xf xf xQ，所以( )f x函数周期为 2，数列na满足22nnSa，111122222nnnnnaSaaaa

13、，即12nnaa， na以-2 为首项，2 为公比的等比数列，2nna , ()= ( 2 )00nnf aff，故选 A13.解析解析：由题中的线性约束条件作出可行域由题中的线性约束条件作出可行域，如图如图其中其中 C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)由由 zOAOMxy，得，得 yxz.由图可知由图可知，当直线当直线 yxz 分别过点分别过点 C 和和 B 时时，z 分分别取得最大值别取得最大值 2 和最小值和最小值 0，所以，所以OAOM的取值范围为的取值范围为0,214. 答案答案： 2， 2 答案第 4页，总 8页解析：解析：OM ON0，所以圆心到直线的距离，所以圆心到直线的距

14、离 d|t|222 21，解得，解得 2t 2，故实数故实数 t 的取值范围是的取值范围是 2， 2 15.答案：只填一种即可，两空同时填对得五分，只要有错不得分13 32S ；由222bcabc得1cos,32Ac,13 3sin22SbcA17 36S ；由正弦定理2cb，带入222bcabc,77,233bc，1cos2A ，117737 3sin2223326SbcA2 3S ,由正弦定理24cb，1sin2 32SbcA16.解析：数列an满足an12n5an2n31，即an12n13an2n31，又a12131，数列an2n3 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，an2n3n，

15、an2n23n，列表如下：项123456789101112an的个位数547450929054每 10 项中有 4 项能被 5 整除，数列an的前 205 项中，能被 5 整除的项数为 82，三、解答题（共 6 个小题，共 70 分）17.解：解：(1)在在BEC 中，由正弦定理，知中，由正弦定理，知BEsinBCECEsin B.B23，BE1，CE 7，sinBCEBEsin BCE3272114.（4 分）分）(2)CEDB23，DEABCE，cosDEA 1sin2DEA 1sin2BCE13285 714.A2，AED 为直角三角形，又为直角三角形，又 AE5，EDAEcosDEA5

16、5 7142 7.（8 分）分）答案第 5页，总 8页在在CED 中，中，CD2CE2DE22CEDEcosCED7282 72 712 49.CD7.（10 分）分）18.解解(1)a12a222a323an2nn2n，当当 n2 时，时，a12a222a323an12n1(n1)2n1，两式相减得两式相减得an2n2n(n2)，ann2n1(n2)（3 分）分）又又当当 n1 时，时，a1211，a14，满足，满足 ann2n1.ann2n1. （5 分）分）(2)bn 1 nan2n(2)n，Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n.2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)

17、nn(2)n1，两式相减得两式相减得 3Sn(2)(2)2(2)3(2)4(2)nn(2)n121 2 n1 2 n(2)n1 2 n123n(2)n1 3n1 2 n123，Sn 3n1 2 n129.（12 分）分）19.解解(1)证明：在正方形证明：在正方形 AMDE 中，因为中，因为 B 是是 AM 的中点，所以的中点，所以 ABDE.又因为又因为 AB 平面平面 PDE，所以，所以 AB平面平面 PDE.因为因为 AB平面平面 ABF，且平面，且平面 ABP平面平面 PDEl，所以，所以 ABl,因为因为 AB平面平面 ABFl面面 FGH. （5 分）分）(2)因为因为 PA底面底

18、面 ABCDE，所以，所以 PAAB，PAAE.如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系 Axyz，则则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，F(0,1,1)，BC(1,1,0)（7 分）分）设平面设平面 ABF 的法向量为的法向量为 n(x，y，z)则则nAB0，nAF0，即即x0，yz0.令令 z1，则，则 y1，所以，所以 n(0，1,1)（9 分）分）设直线设直线 BC 与平面与平面 ABF 所成角为所成角为，答案第 6页，总 8页则则 sin|cosn， BC|nBC|n|BC|12.因此直线因此直线 BC 与平面与平面 ABF 所成角的大小为

19、所成角的大小为6.（12 分）分）20.解解(1)圆圆 C 的标准方程为的标准方程为(x2)2y24，所以圆心所以圆心 C(2,0)，半径为，半径为 2.因为因为 lAB，A(1,0)，B(1,2)，所以直线，所以直线 l 的斜率为的斜率为201 1 1，设直线设直线 l 的方程为的方程为 xym0，则圆心则圆心 C 到直线到直线 l 的距离的距离 d|20m|2|2m|2.因为因为|MN|AB| 22222 2，|CM2|d2|MN|22，所以，所以 4 2m 222，解得解得 m0 或或 m4，故直线故直线 l 的方程为的方程为 xy0 或或 xy40. （6 分）分）(2)假设圆假设圆

20、C 上存在点上存在点 P，设，设 P(x，y)，则则(x2)2y24，|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，即即 x2y22y30，即，即 x2(y1)24，因为因为|22| 20 2 01 222，所以圆所以圆(x2)2y24 与圆与圆 x2(y1)24 相交，相交，所以存在点所以存在点 P，使得，使得|PA|2|PB|212，点，点 P 的个数为的个数为 2. （12 分分）21.解解(1)因为因为 APBE，ABBE，AB，AP平面平面 ABP，ABAPA，所以所以 BE平面平面 ABP.又又 BP平面平面 ABP，所以，所以 BEBP.又又EBC120，所以

21、，所以CBP30.（4 分）分）(2)以以 B 为坐标原点，为坐标原点，过点过点 B 做做 BPBE，BP与与CE交于点 P，分别分别以以 BE，BP，BA 所在的直线为所在的直线为 x，y，z 轴轴，建立如图所示的空间直角坐建立如图所示的空间直角坐标系标系由题意得由题意得 A(0,0,3)，E(2,0,0)，G( 3，1，3)，C(1，3，0)，故故AE(2,0， 3)， AG( 3， 1， 0)，( 1, 3, 3)AC （5 分）分）答案第 7页，总 8页设设 m(x1，y1，z1)是平面是平面 AEG 的一个法向量，的一个法向量，由由mAE0，mAG0，可得可得111123030 xz

22、xy，取取13x ，可得平面，可得平面 AEG 的一个法向量的一个法向量(3, 3 3,2)mur（7 分）分）设设 n(x2，y2，z2)是平面是平面 ACG 的一个法向量，的一个法向量，由由nAG0，nAC0，可得可得2222230330 xyxyz取取23y ，可得平面，可得平面 ACG 的一个法向量的一个法向量4(1,3,)3n （9 分）分）所以所以 cosm，nmn|m|n|7 130130.EAGC 的的余弦值余弦值为为7 130130.（12 分）分）22.解：解：(1)令令 A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知右焦点为，易知右焦点为( 3，0)联立联立b2x2a2y2a2

23、b20，x 3y，得得(a2b2)y22 3b2yb2(3a2)0，则则 y1y22 3b2a2b2，x1x22 3(y1y2)，即即 kOPyPxPy1y2x1x2y1y22 3 y1y2 b2a212a22b2.因为因为 a2b23，所以，所以 a26，b23.所以椭圆所以椭圆 M 的方程为的方程为x26y231. （4 分）分）(2)由由(1)知方程知方程为为 3y22 3y30.由弦长公式得：由弦长公式得：|AB| 2|y1y2| 2 y1y2 24y1y2 24344 63.令令 CD 的方程为：的方程为：xym.由由x26y231，xym，得得 3y22mym260，答案第 8页，总 8页则则 y1y22m3，y1y2m263.（6 分）分）22412(6)0mm，33m （8 分）分）由弦长公式得由弦长公式得|CD| 2 y1y2 24y1y2 2728m234.所以所以 S四边形四边形ACBD12|AB|CD|8 63(当且仅当当且仅当 m0 时取最大值时取最大值)故四边形故四边形 ACBD 的面积的最大值为的面积的最大值为8 63.（12 分）分）