山东省泰安市2019-2020学年高一下学期期末考试——数学试题.pdf

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1、书 书 书试卷类型：高一年级考试数学试题 注意事项：答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。一、 单项选择题： 本题共小题， 每小题分， 共分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的在复平面内， 复数 对应的点位于第一象限 第二象限 第三象限 第四象限在一个随机试验中， 彼此互斥的事件，发生的概率分别为 ， ， ， ，则下列说法正确

2、的是 与 是互斥事件， 也是对立事件 与是互斥事件， 也是对立事件 与 是互斥事件， 但不是对立事件 与 是互斥事件， 也是对立事件在中， ， ，槡， 则 槡槡如图， 非零向量 ， ， 且，为垂足， 设向量 ， 则的值为 某班统计一次数学测验的平均分与方差， 计算完毕才发现有位同学的分数还未录入， 只好重算一次已知原平均分和原方差分别为， 新平均分和新方差分别为， 若此同学的得分恰好为， 则 ， ， ， ， 高一数学试题 第页（ 共页）如图所示， 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形， 且直观图的面积为， 则该平面图形的面积为 槡 槡 某实验单次成功的概率为 ， 设事件 “ 在实验条

3、件相同的情况下， 重复次实验，各次实验互不影响，次实验中至少成功次”现采用随机模拟的方法估计事件的概率： 先由计算机产生 之间的整数值随机数， 指定，表示单次实验失败，表示单次实验成功， 以个随机数为一组， 代表次实验的结果经随机模拟产生了组随机数， 如下： 根据以上方法及数据， 估计事件的概率为 如图， 在四棱锥 中，四边形为矩形，槡 ， ， 则四棱锥 的外接球的体积为槡 槡 槡 二、 多项选择题： 本题共小题， 每小题分， 共分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得分， 部分选对的得分，有选错的得分下列各式中， 结果为零向量的是 雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更多

4、个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法为比较甲， 乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（ 满分为分， 分值高者为优） ， 绘制了如图所示的六维能力雷达图， 例如图中甲的数学抽象指标值为， 乙的数学抽象指标值为，则下面叙述正确的是甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值某公司生产三种型号的轿车， 产量分别为 辆， 辆和 辆为检验该公司的产品质量， 公司质监部门要抽取辆进行检验， 则下列说法正确的是应采用分层随机抽样抽取应采

5、用抽签法抽取三种型号的轿车依次应抽取辆，辆，辆这三种型号的轿车， 每一辆被抽到的概率都是相等的高一数学试题 第页（ 共页）如图， 点是正方体 的侧面上的一个动点， 则下列结论正确的是点存在无数个位置满足若正方体的棱长为， 则三棱锥 体积的最大值为在线段上存在点， 使异面直线与所成的角是点存在无数个位置满足平面三、 填空题： 本题共小题， 每小题分， 共分某校从高一新生中随机抽取了一个容量为的身高样本， 数据从小到大排序如下（ 单位：） ：，若样本数据的第百分位数是， 则的值为 已知复数 ，为虚数单位， 则 已知等边，为中点， 若点是所在平面上一点， 且满足 ， 则 某广场内设置了一些石凳供大家

6、休息， 这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的， 如图所示， 若被截正方体的棱长是，则石凳的表面积为 四、 解答题： 本题共小题， 共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分）设 （，） ， （，槡）（） 若（ ）， 求实数的值；（） 若 （，） ， 且槡 ，与的夹角为， 求，的值（分）甲， 乙， 丙三名射击运动员分别对一目标射击次， 甲射中的概率为 ， 乙射中的概率为 ， 丙射中的概率为 求：（） 三人中恰有一人没有射中的概率；（） 三人中至少有两人没有射中的概率（ 精确到 ）（分）如图， 在直三棱柱 中， ，槡 ，是线段上的动点（） 当是的中点时， 证明：平面；（） 若， 证明：

7、 平面平面高一数学试题 第页（ 共页）（分）请从下面三个条件中任选一个， 补充在下面的横线上， 并作答 ； ；的面积为（ ）已知的内角，的对边分别为， 且（） 求；（） 若为中点， 且 ，槡 ， 求，注： 如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分（分）“ 肥桃” 因产于山东省泰安市肥城市境内而得名， 已有多年的栽培历史明代万历十一年（年） 的 肥城县志 载： “ 果亦多品， 惟桃最著名” 年月日， 原中华人民共和国农业部批准对“ 肥桃” 实施国家农产品地理标志登记保护某超市在旅游旺季销售一款肥桃， 进价为每个元， 售价为每个元销售的方案是当天进货， 当天销售， 未售出的全部由厂家以每个元的

8、价格回购处理根据该超市以往的销售情况， 得到如图所示的频率分布直方图：（） 估算该超市肥桃日需求量的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ；（） 已知该超市某天购进了个肥桃，假设当天的需求量为个（ ，） ， 销售利润为元（） 求关于的函数关系式；（） 结合上述频率分布直方图， 以频率估计概率的思想， 估计当天利润不小于元的概率（分） 九章算术 是中国古代的一部数学专著， 是 算经十书 中最重要的一部， 成于公元一世纪左右它是一本综合性的历史著作， 是当时世界上最简练有效的应用数学， 它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系 九章算术 中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖”已知

9、在三棱锥 中，平面（）从三棱锥 中选择合适的两条棱填空：， 则三棱锥 为“ 鳖” ；（）如图，已知 ，垂足为， ，垂足为， （） 证明： 平面平面；（） 设平面与平面的交线为， 若槡 ， ， 求二面角 的大小高一数学试题 第页（ 共页）高一年级考试数学参考答案及评分标准 一、 单项选择题：题号答案二、 多项选择题：题号答案三、 填空题： 槡 四、 解答题：（分）解： （） （，） ， （，槡） ， （ ，槡 ） ，分?（ ），（ ） ， 即 ， 分?（） （，） ， （，槡） ， （ ，槡） ，又槡 ，（ ），分?又 槡 槡，即 ，分?由（ ） ，解得 或 ， ， 或 ， 分?（分）解： 设甲

10、， 乙， 丙三人射击次射中目标的事件为，（）（） ，（） （） ，（ ） ，（ ） （ ） ，分?事件，相互独立，三人中恰有一人没有射中的概率为（） （） （） （）（）（ ） （）（ ）（） （ ）（）（） 高一数学试题参考答案 第页（ 共页）三人中恰有一人没有射中的概率为 分?（） 解法一： 三人中至少有两人没有射中的概率为（） （） （） （） 分?三人中至少有两人没有射中的概率为 分?解法二： 三人都射中的概率为（） （）（）（） 分?由（） 知， 三人中恰有一人没有射中的概率为 ，三人中至少有两人没有射中的概率为 （） （ ） 三人中至少有两人没有射中的概率为 分?（分）解： （）

11、证明： 如图， 连接， 交于， 连接， 则是的中点， 是的中点， ，分?又平面，平面， 平面 分?（） 证明： 平面，平面， ，分?又， ，平面， 平面，分?又平面，平面平面分?（分）解： 方案一： 选条件（） ， ， 即 ， ，分? 分?（） 由题意知， ，槡 ，在中， ，即槡 分?在中， ，即槡 ，分? ， ， 分?由（） 知， 高一数学试题参考答案 第页（ 共页） ， ，由 ， 解得 分?方案二： 选条件（） ， ， （ ） ，分? ， 分?（） 同方案一（）方案三： 选条件（） 由题意知， （ ） （ ） ， ，分? ， 分?（） 同方案一（）（分）解： （） 设日需求量为， 则，）

12、的频率为 ；，） 的频率为 ；，） 的频率为 ；， 的频率为 分? ，） 与，） 的频率为 （ ）该超市肥城桃日需求量的平均数为 分?（） （） 当， 时， （ ）；分?当，） 时， （ ） （ ） （ ） ， ， ，（）分?（） 由（） 可知， ， ，（） ，令， 解得，分?由频率分布直方图可知， 日需求量， 的频率约为 ，以频率估计概率的思想， 估计当天利润不小于元的概率约为 分?高一数学试题参考答案 第页（ 共页）（分）解： （） （）或或或分?（） （） 证明： 平面，平面， ，又， ，平面， 平面，又平面， ，又， ，平面， 平面，分?又平面， ，又， ，平面， 平面，又平面，平面平面分?（） 由题意知， 在平面中， 直线与直线相交如图所示， 设 ， 连结， 则即为 平面，平面， ，分? 平面，平面， ，又 ，平面， 平面，又，平面， ， 即为二面角 的一个平面角分?在中，槡 ， ， ，又， 槡 槡 ， 槡， ，二面角 的大小为分?高一数学试题参考答案 第页（ 共页）