等比数列及其前n项和.pdf

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1、暑假必刷 900 题 1 等比数列及其前等比数列及其前 n 项和项和 一、单选题一、单选题 1已知数列 na为等比数列，其前n项和为nS，若2672a aa= ，36S = ，则6a =（ ） A2或 32 B2或 64 C2 或32 D2 或64 2在等比数列a n中，若2a，9a是方程260 xx=的两根，则56aa的值为 A6 B6 C1 D1 3记nS为等比数列 na的前 n项和.若24S =，46S =，则6S =（ ） A7 B8 C9 D10 4记 Sn为等比数列an的前 n项和若 a5a3=12，a6a4=24，则nnSa=（ ） A2n1 B221n C22n1 D21n1

2、5已知数列 na的前n项和为nS，满足21nnSa=，则 na的通项公式na = A21n B12n C21n D21n+ 6已知正项等比数列 na满足9872aaa=+ ，若存在两项ma，na，使得212mna aa=，则14mn+的最小值为 A2 2 B83 C3 D3 2 7数列na中，12a =，m nmnaa a+=，若155121022kkkaaa+=，则k =（ ） A2 B3 C4 D5 8已知等比数列 nb的前 n项和为nS，且满足公比 0q1，1b0，则下列说法不正确的是（ ） AnS一定单调递减 Bnb一定单调递增 C式子nb-nS0恒成立 D可能满足kb=kS，且 k1

3、 9等比数列 na的各项均为正数，已知向量()45,aa a=，()76,ba a=，且4a b=，则2122210logloglog(aaa+= ) A12 B10 C5 D22log 5+ 10在递增的数列 na中，212nnnaaa+=，若121130,256mmaaaa+=，且前m项和170mS =，则m =（ ） 2022 高考 2 A3 B4 C5 D6 11已知nS是等比数列 na的前n项和，若存在*mN，满足22519,1mmmmSamSam+=，则数列 na的公比为（ ） A2 B2 C3 D3 12设数列 na的前n项和为nS，若11a =，121nnSS+=+，则7S =

4、（ ） A63 B127 C128 D256 13为了更好地解决就业问题，国家在 2020 年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主 2020年 4月初向银行借了免息贷款 8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的 20%，每月底扣除生活费 800 元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到 2021年 3月底该摊主的年所得收入为（ ） （取11(1.2)7.5=，12(1.2)9=） A24000 元 B26000 元 C30000 元 D32000 元 二、多选题二、多选题 14已知正项等比数

5、列 na满足12a =，4232aaa=+，若设其公比为 q，前 n项和为nS，则（ ） A2q= B2nna = C102047S= D12nnnaaa+ 15已知数列 na中，11a =，12nnnaa+=，n+N，则下列说法正确的是（ ） A44a = B2na是等比数列 C12212nnnaa= D12122nnnaa+= 16已知, n mN，将数列41n+与数列5 m的公共项从小到大排列得到数列 na，则（ ） A5nan= B5nna = C na的前n项和()5 514n D na的前n项和为()5 25124n 17已知nS是数列 na的前n项和，且11a =，112nnna

6、a+=，则（ ） A数列 na是等比数列 B1nnaa+恒成立 C3nS 恒成立 D2nS 恒成立 暑假必刷 900 题 3 18 （多选题）设等比数列 na的公比为 q，其前 n 项和为nS，前 n项积为nT，并满足条件1201920201,1aaa，20192020101aa，下列结论正确的是（ ） AS20191)，则32411231208aaa qa qaa q+=+=， 整理可得：22520qq+=， 11,2,2qqa=， 数列的通项公式为：12 22nnna=. (2)由于：()()()1121111122112nnnnnnnna a+= = ，故： 112231( 1)nnna

7、 aa aa a+ 35791212222( 1)2nn+=+ 暑假必刷 900 题 7 ()()3223221282( 1)5512nnn+ = . 27 【解析】 （1）设数列na的公比为(0)q q ，若1q =，有414Sa=，212Sa=，而4490236SS=，故1q ， 则()()()()21242211411811119011aqSqaqaqqSqq=+=，解得162aq=. 故数列na的通项公式为16 23 2nnna= = . （2）由215log 215nnbn=， 则2(14 15)29222nnnnnT+= +. 由二次函数22922xxy = +的对称轴为29292

8、1222x = = ， 故当14n =或 15 时nT有最大值，其最大值为14 151052=. 28 【解析】 （1）由于数列 na是公比大于1的等比数列，设首项为1a，公比为q，依题意有31121208a qa qa q+=，解得解得12,2aq=，或1132,2aq=(舍)， 所以2nna =，所以数列 na的通项公式为2nna =. （2）由于123456722,24,28,216,232,264,2128=，所以 1b对应的区间为：(0,1，则10b =； 23,b b对应的区间分别为：(0,2 , 0,3，则231bb=，即有2个1； 4567,b b b b对应的区间分别为：(0

9、,4 , 0,5 , 0,6 , 0,7，则45672bbbb=，即有22个2； 8915,b bb对应的区间分别为：(0,8 , 0,9 , 0,15，则89153bbb=，即有32个3； 161731,bbb对应的区间分别为：(0,16 , 0,17 , 0,31，则1617314bbb=，即有42个4； 323363,bbb对应的区间分别为：(0,32 , 0,33 , 0,63，则3233635bbb=，即有52个5； 2022 高考 8 6465100,bbb对应的区间分别为：(0,64 , 0,65 , 0,100，则64651006bbb=，即有37个6. 所以23451001

10、22 23 24 25 26 37480S= + + + + + =. 29 【解析】 （1）121nnaa+=+，即1122nnaa+ =+，1121nnaa+=+， 因为1232aaa+=，2321aa=+，所以11a =，112a + =， 则数列1na +是以2为首项、2为公比的等比数列，12nna + =，21nna =. （2）因为21nna =， 所以()1212 1 2222221 2nnnnSnnn+-=+-=-=-， 因为121nS ，所以122121nn+-?，12123nn+， 因为nN，所以解得16n，使得121nS 成立的n的最大值为6. 30 【解析】 （1）根据

11、题中条件，可得()312215391Sadaa ad=+=，即()()12111341adada add+=+=+， 解得112ad=，所以12(1)21nann= +=； （2）由（1）知21nan=， 则1221nnnnba+=，令( )1212nf nn+=， 则()( )()111211222221nnnf nf nnn+ + =， 当3n 时，()( )12120nf nf n=+，即( )1212nf nn+=在3n 上单调递增； 所以( )( )346 11f nf + = =； 又( )1 112120f + =，( )24 121f + = =，( )36 141f + = =，( )48181f= + =， 所以当4n 时，( )0f n ，即nnba； 当2n =或3时，( )0f n ，即nnba； 当1n =时，( )0f n =，即nnba=； 综上，当3n 时，nnba；当4n 时，nnba.