排列组合二项式定理.pdf

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1、暑假必刷 900 题 1 排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理 一、单选题一、单选题 1要安排 3名学生到 2 个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A2 种 B3 种 C6 种 D8 种 2在5(2)x 的展开式中，2x的系数为（ ） A5 B5 C10 D10 3已知()12nx的展开式中2x的系数为 40，则n等于（ ） A5 B6 C7 D8 4若81()axx+的展开式中 x2的项的系数为358,则 x5的项的系数为 A74 B78 C716 D732 5将 5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4

2、 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A60种 B120种 C240种 D480种 625()()xxyxy+的展开式中 x3y3的系数为（ ） A5 B10 C15 D20 7如图，将钢琴上的 12个键依次记为 a1，a2，a12.设 1ijk12若 kj=3且 ji=4，则称 ai，aj，ak为原位大三和弦；若 kj=4 且 ji=3，则称 ai，aj，ak为原位小三和弦用这 12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A5 B8 C10 D15 8楼道里有 9 盏灯，为了节约用电，需关掉 3 盏互

3、不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为( ) 2022 高考 2 A10 B15 C20 D24 9()51311xx+的展开式中的常数项为 A14 B-14 C16 D-16 10若展开()(2)(3)(4)(5)aaaaa+，则展开式中3a的系数等于（ ） A在2 3 4 5， ， ， ，中所有任取两个不同的数的乘积之和 B在2 3 4 5， ， ， ，中所有任取三个不同的数的乘积之和 C在2 3 4 5， ， ， ，中所有任取四个不同的数的乘积之和 D以上结论都不对 11在81()xx的展开式中，所有有理项的二项式系数之和为 A16 B32 C64 D128

4、12()()521 22xx的展开式中8x的项的系数为（ ） A120 B80 C60 D40 13()()()()525012521111xaaxaxax=+则3a = A40 B40 C80 D80 14下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点到终止节点的路径共有（ ） A14条 B12条 C9 条 D7 条 15如图，洛书（古称龟书）是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ ） A30 B40

5、C42 D44 暑假必刷 900 题 3 16 周髀算经是中国最古老的天文学数学著作，公元 3 世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)，用以证明其中记载的勾股定理.现提供 4种不同颜色给如图中 5 个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为（ ） A36 B48 C72 D96 二、多选题二、多选题 17已知()2021232021012320211 2xaa xa xa xax=+，则（ ） A展开式中所有项的二项式系数和为20212 B展开式中所有奇次项系数和为2021312 C展开式中所有偶次项系数和为2021312 D32021122320

6、2112222aaaa+= 18关于多项式621xx+的展开式，下列结论正确的是（ ） A各项系数之和为 1 B各项系数的绝对值之和为 212 C存在常数项 Dx3的系数为 40 19在()232211xxxx+的展开式中，下列说法正确的是（ ） Ax4的系数为 16 B各项系数和为 108 C无 x5项 Dx2的系数为 8 20已知612axxx+的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ） A1a = B展开式中常数项为160 C展开式中含2x项的系数为60 D展开式中各项系数的绝对值的和为1458 三、填空题三、填空题 21262()xx+的展开式中常数项是_（用数字作答） 22

7、4 名同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1个小区，每个小区至少安排 1名同学， 2022 高考 4 则不同的安排方法共有_种. 23在6312xx+的展开式中，6x的系数是_ 24设2122101221(1)xaa xa xa x=+，则1011aa+= . 25若()()()5660156111xaaxaxax=+，则0123456aaaaaaa+=_，5a =_ 26由数字 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的三位数，偶数共有_个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有_个 27已知多项式344321234(1)(1)xxxa xa xa xa+=+，则1a =_，23

8、4aaa+=_. 28已知6260126(1)xaa xa xa x=+，则2x项的二项式系数是_；0126|aaaa+=_. 四四、解答题、解答题 29设2*012(1),4,nnnxaa xa xa x nn+=+N.已知23242aa a=. （1）求 n 的值； （2）设(13)3nab+=+，其中*, a bN，求223ab的值. 30已知12nxx+的展开式中各项的二项式系数之和为 32. （1）求n的值及展开式中2x项的系数 （2）求1xx12nxx+展开式中的常数项 暑假必刷 900 题 5 参考答案参考答案 1C 2C 3A 4C 5C 6C 7C 8A 9A 10A 11D

9、 12A 13C 14B 15B 16C 17ACD 18BCD 19AB 20ACD 21240 2236 23160 240 250 6 2660 36 275; 10. 2815 64 29 【解析】 （1）因为0122(1)CCCC4nnnnnnnxxxxn+=+， 所以2323(1)(1)(2)C,C26nnn nn nnaa=， 44(1)(2)(3)C24nn nnna= 因为23242aa a=， 所以2(1)(2)(1)(1)(2)(3)26224n nnn nn nnn=，解得5n = （2）由（1）知，5n = 5(13)(13)n+=+0122334455555555C

10、C3C ( 3)C ( 3)C ( 3)C ( 3)=+3ab=+ 解法一：因为*, a bN，所以024135555555C3C9C76,C3C9C44ab=+=+=， 从而22223763 4432ab= = 解法二：50122334455555555(13)CC (3)C (3)C (3)C (3)C (3)=+ 0122334455555555CCC ( 3)C ( 3)C ( 3)(3C3)=+ 因为*, a bN，所以5(13)3ab= 因此225553(3)(3)(13)(13)( 2)32ababab=+=+= = 30 【解析】 （1）由已知可得0122325nnnnnnCCCCn+=L， 因为+1= 5 (2)5 (1)= 255 532 令35222rr=， 所以2x项的系数为532280C =. （2）求( 1)(2 +1)5展开式中的常数项，即3512r= 或5 32 =12， 所以4r =或3r =，故常数项为423552230CC= .