安徽省合肥市第六中学2022届高三上学期6月月考数学理试题.pdf

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1、合肥市第六中学合肥市第六中学 2022 届高三上学期届高三上学期 6 月月考试题月月考试题 理科数学理科数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本试卷主要命题范围:高考范围。 一、 选择题:本题共 12 小题,每

2、小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合2230 ,1Ax xxBxxz 2，,则 AB= A. 1,2,3 B. 13xx C. 1,2,3,4 D. 15xx 2.若复数2(izii为虚数单位) ,则在复平面内, z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限. D.第四象限 3.三大产业或三次产业,其划分世界各国不完全一致，但基本均划分为三大类:第一产业、第二产业和第三产业.第一产业主要指生产食材以及其他一些生物材料的产业,包括种植业、林业、畜牧业、水产养殖业等直接以自然物为生产对象的产业(泛指农业);第二产业主要指加工制造

3、产业(或指手工制作业),利用自然界和第一产业提供的基本材料进行加工处理;第三产业是指第一、第二产业以外的其他行业(现代服务业或商业),范围比较广泛,主要包括交通运输业、通讯产业、商业、餐饮业、金融业、教育.公共服务等非物质生产行业.右图是我国2015年2019年三次产业增加值占国内生产总值比重的柱状图,根据柱状图,下列说法正确的是 A.20152019 年,第三产业增加值占国内生产总值比构成递增的等差数列 B.20152019 年,第一产业增加值占国内生产总值比重逐年降低 C.20152019 年,第三产业增加值占国内生产总值比重最大 D.20152019 年,第二产业增加值占国内生产总值比重

4、的中位数为 39.9 4.若等比数列 na满足12451,8aaaa,则7a A. 643 B. 643 C. 323 D. 323 5.若5cos()513,则7sin()10 A. 513 B. 1213 C. 1213 D. 513 6.若单位向量, a b 满足1(2 ) ()2abab ?,则ab等于. A.1 B. 2 C. 3 D2 33 7.知32log,37ba,则5621log A. 3abaab B. 3abaab C. 3abab D. 3baab 8.某方舱医院有 6 个医疗小组，每个小组都配备 1 位主治医师,现根据工作需要,医院准备将其中 3 位主治医师由原来的小

5、组均相应地调整到其他医疗小组,其余的 3 位主治医师仍在原来的医疗小组(不做调燃).如果调整后每个医疗小组仍都配备 1 位主治医师， 则调整的不同方案数为 A.36 B.40 C.48 D.56 9.岩，是空间两个不同的平面,m，n 是两条不同的直线,则下列命题中正确的是 (I)若 m，n,且,则 mn; 若 m/，n/，且 m/n,则/ ()芥=n，m,且 mn,则 m 若 m/n, n，/m，,则 m/ A. B. C. D. 10.已知点 F 是双曲线22221xyab (a0,b0)的左焦点,过点 F 且斜率为 1 的直线与双曲线的右支交于点 M,与 y 轴交于点 N,若点 N 为 M

6、F 的中点,则该双曲线的离心率为 A.512 B.5 C. 6 D. 12 11.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线,我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形,也可以形象地称它为倒影曲线) ,它每过相同的间隔振幅就变化一次,且过点 P(,2)4,其对应的方程为1 2(2) sin(02xyx x其中x为不超过 x 的最大整数, 05).若该葫芦曲线上-点 M 到 y 轴的距离为53,则点 M 到 x轴的距离为 A. 14 B. 34 C. 12 D. 32 12.已知抛物线 y2 =2px(p0)的焦点为 F,过 F 且倾斜角为4的直线 l 与抛物线相交于 A

7、、B 两点，8AB ,过 A,B 两点分别作抛物线的切线,交于点 Q.下列说法不正确的是 A.QAQB B.AOB(O为坐标原点)的面积为2 2 C. 112AFBF D.若 M(1,1),P 是抛物线上一动点,则PMPF的最小值为 2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 若 x、y 满足约束条件40103xyxyy ,则 z=3x- 2y 的最小值为_ 14.已知 f(x)为奇函数,当 x0 时，( )1xf xe ,则曲线( )yf x在点(1,f(1)处的切线方程是_ 15.在我国古代,9 是数字之极,代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与 9

8、相关的设计.例如,北京天坛圜丘的地面由扇环形的石板铺成,如图,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共9圈,则第7圈的石板数为_ , 前 9 圈的石板总数为_. (本小题第- 空 2 分,第二空 3 分) 16.如图,在平面四边形 ABCD 中,DA= DC=4,BA =BC=4 2,ADC=120,E为 AC:的中点,将 ABC 沿 AC 折起,使得 BD=4,以 D 为球心,DE 为半径的球与三棱锥 B- ADC 各面交线的长度和为_。 三.解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考

9、生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (本小题满分 12 分) 在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且3coscos23bBAca (1)求角 B 的大小; (2)若 b=2,求ABC 的面积的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 A - BCDE 中,底面 BCDE 为矩形,M 为 CD 中点,连接 BM,CE 交于点 F,G 为 ABE的重心. (1)证明:GF/平面 ABC; (2)若平面 ABC底面 BCDE,平面 ACD底面 BCDE,BC= = 3,CD=6, AC=63 ,求

10、平面 GCE 与平面 ADE 所成锐二面角的大小. . 19. (本小题满分 12 分) 树木根部半径与树木的高度呈正相关,即树木根部越粗,树木的高度也就越高.某块山地上种植了A树木,某农科所为了研究A树木的根部半径与树木的高度之间的关系,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵A树木,调查得到A树木根部半径x(单位:米)与A树木高度y(单位:米)的相关数据如下表所示: (1)求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某 A 树木的残差为零,则认为该树木“长势标准”，以此频率来估计概率,则在此片树木中随机抽取 80 棵,记这 80 棵树木中“长势标准”的

11、树木数量为 X,求随机变量 X 的数学期望与方差. 参考公式：回归直线方程为 20. (本小题满分 12 分) 已知椭园 C: 22143xy的左、右顶点分别为 A、B,右焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 交于 P、Q 两点. (1)设APF和I3QF 的面积分别为 S1、S2,若 S1=3S2,求直线 l 的方程; (2)当直线 l 绕|点旋转时,求证:四边形 APBQ 的对边 AP 与 BQ 所在直线的斜率的比值恒为常数. 21. (本小题满分 12 分) 已知啊数( )1xf xeax . (1)当 a=1 时，求证( )f x0; (2)当 x0 时, 2( )f xx ,求实数 a 的取值范围. 第 22 题(本大题 10 分) 已知数列 na是公比大于 1 的等比数列2(),4nNa, 且 1+ a2是 a1与 a3的等差中项. (1)求数列 na的通项公式， (2)设2log ,nannbS为数列 nb的前 n 项和，记1231111nnTssss.求 Tn.