三角函数图像与性质.pdf

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1、暑假必刷 900 题 1 三角函数图像与性质三角函数图像与性质 一、单选题一、单选题 1下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是 Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx 2下列区间中，函数( )7sin6f xx=单调递增的区间是（ ） A0,2 B,2 C3,2 D3,22 3若 x1=4，x2=34是函数 f(x)=sinx(0)两个相邻的极值点，则= A2 B32 C1 D12 4函数( )coscos2f xxx=，试判断函数的奇偶性及最大值（ ） A奇函数，最大值为 2 B偶函数，最大值为 2 C奇函数，最大值为9

2、8 D偶函数，最大值为98 5若( )cossinf xxx=在, a a是减函数，则a的最大值是 A4 B2 C34 D 6函数( )()sin0,0,2f xAxA=+的部分图象如图所示，则12f=（ ） A1 B12 C22 D32 7函数( )()()sin 2f xx=+的图象过点,06（如图所示） ，若将( )f x的图象上所有点向右平移6个单位长度，得到函数( )g x的图象，则( )g x图象的一条对称轴的方程为 2022 高考 2 A512x= B23x= C4x= D12x= 8已知函数( )sin()(0,)22f xx =+的图象相邻的两个对称中心之间的距离为2，若将函

3、数( )f x的图象向左平移6后得到偶函数( )g x的图象，则函数( )f x的一个单调递减区间为（ ） A,3 6 B7,4 12 C0,3 D5,26 9已知函数( )3sin3cosf xxx= ()0的最小正周期为，把( )f x的图象向右平移()0个单位可得函数( )g x的图象，若3 335g=，则cos2=（ ） A310 B45 C110 D25 10把函数( )yf x=图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx=的图像，则( )f x =（ ） A7sin212x Bsin212x+ C7sin 212x D

4、sin 212x+ 11已知函数( )f x的定义域为R，1122f= ，对任意的xR满足( )4fxx.当0,2 时，不等式(sin )cos20f+的解集为( ) A711,66 B45,33 C2,33 D5,66 12已知函数( )()cos 22f xx=+，( )( )( )32F xf xfx=+为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（ ） Atan3= B( )f x在, a a上存在零点，则 a 的最小值为6 暑假必刷 900 题 3 C( )F x在,4上单调递增 D( )f x在0,2有且仅有一个极大值点 13若函数( )3sin(0)3f xx=在,3 4 上单调递增，

5、则实数的取值范围为（ ） A(0,3 B10,2 C10,4 D100,3 14如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面距离( )y m与时间( )x s满足关系式()sin2yAx=+，则有（ ） A512=，3A= B215=，3A= C512=，5A= D215=，5A= 二、多选题二、多选题 15下列关于函数tan 23yx=+的说法正确的是（ ） A在区间5,12 12上单调递增 B最小正周期是 C图象关于点,012成中心对称 D图象关于直线512x= 对称 16下图是函数 y= sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)= （ ）

6、Asin(3x +） Bsin(2 )3x Ccos(26x+） D5cos(2 )6x 17函数( )()2sinf xx=+(0，)的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） 2022 高考 4 A( )12sin36xf x= B若把函数( )f x的图像向左平移2个单位，则所得图像对应的函数是奇函数 C若把( )f x的图像上所有点的横坐标变为原来的23倍，纵坐标不变，得到图像对应的函数在, 上是增函数 D,3 3x ，若()332fxaf+成立，则a的最小值为3 18已知函数 f(x)=sinx-cosx，g(x)是 f(x)的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A函数 f(x)的

7、值域与函数 g(x)的值域相同 B若 x0是函数 f(x)的极值点，则 x0是函数 g(x)的零点 C把函数 f(x)的图象向右平移2个单位长度，就可以得到函数 g(x)的图象 D函数 f(x)和 g(x)在区间,4 4 上均单调递增 19设0，函数( )3sincosf xxx= +在区间0,2上有零点，则的值可以是（ ） A16 B56 C13 D23 三、填空题三、填空题 20将函数 y=sin(2)43x 的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是_. 21已知函数( )sin4f xx=+（xR，0）的最小正周期为，将( )yf x=的图象向左平移（0

8、）个单位长度，所得函数( )yg x=为偶函数时，则的最小值是_ 22已知函数( )()sinf xx=+，则()3f=_，当=_时，函数( )f x在区间4(,)33上单调(写出一个值即可) 23已知函数( )()sin0,0,2f xAxA=+的部分图象如图所示，函数( )f x的图象过点暑假必刷 900 题 5 ()0,1M，且( )f x的图象的两条对称轴之间的最短距离为2，则=_；将( )f x的图象向右平移6个单位长度，得到函数( )g x的图象，则( )g x图象的对称轴方程为_. 24将函数( )()2sin 32f xx=+的图象向右平移29个单位长度，得到的函数( )g x

9、的图象关于点11,018对称，则=_；若( )g x在区间(),mRmm上单调递减，则实数m的取值范围是_. 四四、解答题、解答题 25已知函数( )4sin cos2 3cos2f xxxx=. （1）求函数( )f x的最小正周期； （2）当,6x 时，求( )f x的值域. 2022 高考 6 26在6x= 是函数( )f x图象的一条对称轴，12是函数( )f x的一个零点，函数( )f x在, a b上单调递增，且ba的最大值为2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答 已知函数1( )2sincos(02)62f xxx=，_，求( )f x在,2 2 上的单调递减区间 注

10、：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 27已知函数( )()sin0,02f xxm=+满足下列 4个条件中的 3个，4 个条件依次是：32=，周期T=，过点()0,0，332f= （1）写出所满足的 3个条件的序号（不需要说明理由） ，并求( )f x的解析式； （2）求函数( )f x的图象与直线1y =相邻两个交点间的最短距离 28已知函数( )()2sin13,2f xx=+ 的图象经过点()0, 1A，, 34B （1）求( )f x的解析式； （2）将函数( )yf x=的图象向左平移02个单位长度得到函数( )yg x=的图象，若( )g x为奇函数，且()10,0,13

11、2f=，求cos2的值 暑假必刷 900 题 7 29函数( )2233sincossincos22222xxxxf x=. （1）求函数( )yf x=的对称中心； （2）将函数( )f x的图象向左平移个单位得到函数( )g x的图象，其中0,2且3tan4=，求函数( )g x在0,2上的取值范围. 30已知函数( )cos2cos 2sin 2sin26633f xxxxx=+. （1）求函数( )f x在区间0,2上的值域； （2）设在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且( )1fA =，1a =，求ABC的面积S的最大值. 2022 高考 8 参考答案参考答案 1

12、A 2A 3A 4D 5A 6A 7D 8B 9A 10B 11D 12B 13B 14B 15AC 16BC 17AB 18ABD 19BCD 20524x= 218 2232 6 232 23k+，kZ 246 3,2+ 25 【解析】 （1）( )132sin22 3cos24sin2cos222f xxxxx=4sin 23x=， 所以( )f x的最小正周期为22=. （2）25,22 ,263333xxx，所以( )4,4f x . 26 【解析】解：11( )2sincos2sincoscossinsin62662f xxxxxx=+ 213cossinsin2xxx=+ 31s

13、in2cos222xx= sinx= 26 若6x= 是函数( )f x图象的一条对称轴， 则362k=+，kZ，即233k=+，kZ， 得32k= ，kZ， 又02，当1k = 时，1=，( )sin 26f xx= 若12是函数( )f x的一个零点， 则2126k=，即66k=+，kZ， 得61k=+，kZ 又02，当0k =时，1=，所以，( )sin 26f xx= 若( )f x在, a b上单调递增，且ba的最大值为2 则22T=，故1=，所以( )sin 26f xx= 由3222262kxk+，kZ， 得536kxk+，kZ， 暑假必刷 900 题 9 令0k =，得536x

14、，令1k = ，得236k ， 又22x， 所以( )f x在,2 2 上的单调递减区间为,26，,3 2 27 【解析】 （1）所满足的三个条件是：， ( )f x的周期T=，2=，( )()sin 2f xxm=+， 又过点()0,0，且332f=，sin0m+=，23sin32m+=， 23sinsin32+=，313cossinsin222=， 1333cossin222=，3sin62=，又02，6= ， 又sin0m+=，102m+=，12m=，( )1sin 262f xx=+ （2）由( )1sin 2162f xx=+=，得1sin 262x=， 2266xk=+，或5226

15、6xk=+，k Z， 6xk=+，或2xk=+，k Z， 所以函数( )f x的图象与直线1y =相邻两个交点间的最短距离为263= 28 【解析】解： （1）因为点A在函数( )yf x=的图象上，所以1sin2= ， 又2=，所以6= 因为点B在函数( )yf x=的图象上，所以3sin462=， 则2 463k=+，Zk或22 463k=+，Zk， 则28k=+，Zk或1083k=+，Zk 又13 ，所以2=，因此( )2sin 26f xx= （2）由（1）及三角函数图象的平移变换法则得( )2sin 226g xx=+， 因为( )g x为奇函数，所以26k=，Zk，则122k=+，

16、Zk， 因为02，所以12=，从而()102sin 222sin 26313f=，则 2022 高考 10 5sin 2313=因为0,2，所以22333， 又510sin 2sin31326=，所以0236， 因此12cos 2313=，从而12153125 3cos2cos23313213226=+= 29 【解析】 （1）由题意，函数( )2233sincossincos22222xxxxf x=32 +32 =3( +6)， 令,6xkkZ+=，解得,6xkkZ=， 所以函数( )f x的对称中心为(),06kkZ. （2）由题意，将函数( )f x的图象向左平移个单位得到( )3si

17、n6g xx=+， 因为0,2，且3tan4=，可得3sin5=，4cos5=，且,6 4 ， 又因为0,2x，所以2,663x+， 当62x+=时，函数( )g x取得最大值，最大值为( )max3gx =， 当263x+=+时，( )g x取得最小值，最小值为( )min2123 33sin310gx=+=， 所以() 123310,3. 30 【解析】(1)由函数() = (6 2) + (2 +6) + (2 +3) (3 2) = 2(2 +3)， 因为20 x ，所以42333x+， 即( )f x的值域为3 2，； (2)由题意知，在锐角ABC中 () = 2(2 +3) = 1 =4，又1a =， 由余弦定理和基本不等式可得2222cos2(1 cos)abcbcAbcA=+， 有 12(122)= 1 +22，当且仅当bc=时等号成立， 所以 =12 12(1 +22) 22=2+14， 即ABC的面积S的最大值为：2+14.