指数函数的性质和应用.ppt

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1、一般地,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.千万别忘了a 10 a 1 图图 象象 性性 质质 (1) 定义域定义域 : R R(2)值域值域: ( 0 ,+ )（3）过点（）过点（0，1），即），即x=0时，时，y=1（4） 在在R上是增函数上是增函数（4）在）在R上是减函数上是减函数指数函数在底数a1及0 a 1,这两种情况下的图象和性质如下：指数函数的图象和性质yy = 1 y =a x (0a 1)(0,1)0 xy(0,1)y = 1y = a x (a 1)0所求函数的值域为所求函数的值域为yy1所求函数的定义域所求函数的定义域xx1/5xy

2、(0,1)y = 1y = 3x (a1)0（2 2）y=3y=35x-1X-41所求函数的定义域为所求函数的定义域为R所求函数的值域为所求函数的值域为y y1 所求函数的值域为所求函数的值域为yy0且且y1所求函数的定义域为所求函数的定义域为xx4解解: :考察指数函数考察指数函数 y=1.7 y=1.7 x x , ,由于底由于底 1.7 1.7 1, 1, 所以指数函数所以指数函数y=1.7 y=1.7 x x 在在R R上是增函数上是增函数. . 2.5 2.5 3, 3, 1.7 1.7 2.52.5 1.7 1.7 3 3底数相底数相同并且同并且都大于都大于1 1xy032.5y

3、= 1.7x底数相同底数相同并且都大并且都大于于0小于小于1xy0y = 0.8x-0.1-0.20.6xy y0-2xy y0为什么选为什么选1 1？因为指数函数的图象过（因为指数函数的图象过（0 0，1 1）点，即点，即x=0 x=0时，时，y=1.y=1.底数不底数不同同,指指数不同数不同,如何比如何比较较?解解: :由指数函数的性由指数函数的性质可知质可知: : 1.7 1.70.30.31.71.70 0=1, =1, 0.9 0.93.13.10.91,1, 0.9 0.93.13.110.90.93.13.11 1、根据条件写出正数、根据条件写出正数 a a 的取值范围的取值范围

4、 （1 1） 若若 a a- 0.3- 0.3a a 0.20.2 ，则，则a a （2 2） 若若 a a 7.57.5a a 4.94.9 ，则，则a a （1，+）（0，1）2 2、已知下列不等式，比较、已知下列不等式，比较 m , n m , n 的大小的大小（1 1） 2 2 m m 2 0.2 n , m _ nm _ n分析：底数分析：底数5 5大于大于1 1，y=5 y=5 x x在在R R上是增函上是增函 数，但数，但2 2x+1 x+1 和和x+ 2 x+ 2 的大小的大小 需需 要讨论。要讨论。解：解： 当当2 2x+1x+1x+2x+2时，即时，即x x1, 1, 2 2x+1=x+2x+1=x+2时，即时，即x=1, x=1, 2 2x+1x+1x+2x+2时，即时，即x x1, 1, 同底不同指图像和单调性同指不同底图像不同指不同底转化将下列各数从小到大排列起来将下列各数从小到大排列起来: ( ) , ( ) , ( ) , ( ) 0 , ( -2 )3 , ( ) 2/3-1/33/51/21/22/36/75/3-1/3