高中数学必修一：23幂函数课件.ppt

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1、1.1.如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1 1元的苹果元的苹果w w千克，那么她千克，那么她 需要付的钱数需要付的钱数P=_,_P=_,_。 2.2.如果正方形的边长为如果正方形的边长为a a，那么正方形的面积，那么正方形的面积 是是S S = = ， 。3.3.如果立方体的边长为如果立方体的边长为a a，那么立方体的体积是，那么立方体的体积是 V V = = ， 。4.4.如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S S，那么正方形的边，那么正方形的边 长长a a = = ， 。5.5.如果某人如果某人t t s s内骑车行进了内骑车行进了1km1km，那么他骑车的平，那么他骑车的

2、平 均速度均速度v v =_,_ =_,_。w这里这里p是是w的函数的函数a这里这里S是是a的函数的函数a 这里这里V是是a的函数的函数21S这里这里a是是S的函数的函数这里这里v是是t的函数的函数1t km/s若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x来表示来表示,函数值用函数值用y来表示来表示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:xy xy2xy3xy21xy1问题引入：函数的生活实例问题引入：函数的生活实例（1）均是以底数为自变量的幂；）均是以底数为自变量的幂；（2）指数为常数；）指数为常数；（3）幂前的系数为）幂前的系数为1.上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的

3、函数，都是形如y=xa的函数的函数(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-12.3幂函数幂函数一般地，函数一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中x为自变量，为自变量，a为常数。为常数。探究一：幂函数和指数函数有什么不同？探究一：幂函数和指数函数有什么不同？ 式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数: y=a x 幂函数幂函数: y= x a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数和指数函数的区别幂函数和指数函数的区别指数函数指数函数幂函数幂函数 练习练习1：判断下列函数是否为幂函数：判断下列函数是否为幂函数(1) y

4、=x4 21)2(xy (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 x20y4.）（函数图象的画法是：函数图象的画法是： 列表、描点、连线列表、描点、连线初中我们已学习了函数的图象初中我们已学习了函数的图象探究探究2 2：如何画它们的图象呢？：如何画它们的图象呢？213xyxy,12xyxyxy、没有学过：没有学过：x-2-101234y=x3y=x1/2-8-10182723010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/6421x定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R定义域：定义域：值值 域：域：

5、奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：), 0 非奇非偶函数上是增函数在), 0 ), 0 2xy xy 3xy 1 xy21xy (-,0)减减(-,0减减(1,1)公共点公共点(0,+)减减在在0,+)上增函数上增函数在在R上上是是增函数增函数0,+)增增在在R上上 是是增增 函数函数单调性单调性奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性0,+)R0,+)R值域值域0,+)定义域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数函数性质性质幂函数的性质幂函数的性质12yx|0 xx R x且|0yy R y且在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=xy=x，y=xy=x2

6、 2，y=xy=x3 3，y=xy=x1/21/2，y=xy=x-1-1的图象的图象. .几何画板演示几何画板演示 (1)(1)幂函数的图象都通幂函数的图象都通(3) 如果如果，在，在 区间区间0,+)上是上是当当为偶数，幂函数为为偶数，幂函数为 幂函数的性质幂函数的性质增函数增函数减函数减函数(2) 当当为奇数，幂函数为为奇数，幂函数为 奇函数奇函数 偶函数偶函数(1,1) 如果如果，在，在 区间区间0,+)上是上是在第一象限，图象向上与在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与x轴无限接近轴无限接近3xy 2xy xy 21xy 1 xy例比较下列各组数的大小；例比较下列

7、各组数的大小；3(1)()3和 (-3)5522(2)3 3.1 和1.41.5(3) 3 5和练习练习2：利用幂函数的性质，比较下列各题中：利用幂函数的性质，比较下列各题中 两个幂的值的大小：两个幂的值的大小：（1） ， ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ， .433 . 2434 . 2211.1219.023)2(23)3(5631. 05635. 0例例2 2 证明幂函数证明幂函数f(x)= xf(x)= x1/21/2 在在0 0，+）上是增函数）上是增函数. .小结小结(1) 幂函数的定义；幂函数的定义；(2) 幂函数的性质；幂函数的性质；(3) 利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小. 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x x是是自自变量变量，是是常数常数. .分层作业 1.课本课本p.79 2 2.作出函数的作出函数的 图象，根据图象讨论这个函图象，根据图象讨论这个函 数有哪些性质，并给出证明数有哪些性质，并给出证明 3.课外思考：课外思考： 用图象法确定方程解的个数用图象法确定方程解的个数. （1） ；（；（2） 1 xx323 xx23xy