321几种不同增长的函数模型(1).ppt

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1、例题讲解：例题讲解：例例1 1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报4040元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报1010元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回报回报1010元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.40.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前 一天翻一番。一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投资方案选择原则：(1)(1) 比较三种方案每天回报量；比较

2、三种方案每天回报量；(2) (2) 比较三种方案一段时间内的累计回报量；比较三种方案一段时间内的累计回报量；建立三种投资方案所对应的函数模型建立三种投资方案所对应的函数模型x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元y/元元y/元元1234567891040404040404040404070809010010203040506025.651.2102.4204.80.40.81.63.26.412.840解解: :设第设第x x天所得回报是天所得回报是y y元元图112-1从每天的回报量来看：从每天的回报量来看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，

3、方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人认为投资有人认为投资14天选择方案一；天选择方案一；58天选择方案二；天选择方案二；9天以后选择方案天以后选择方案三？三？x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.43040300214748364.800000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.6

4、51.2107374182.4累计回报表累计回报表 天数天数方案方案1234567891011一一40二二10三三0.4结结论：论：投资投资16天，应选择方案一；天，应选择方案一；投资投资7天，应选择方案一或方案二；天，应选择方案一或方案二；投资投资810天，应选择方案二；天，应选择方案二；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择方案三。天）以上，应选择方案三。 天数天数方案方案1234567891011一一200240280320360400440二二三三8012016030601001.22.86 天数天数方案方案1234567891011一一二二1502102803604505506

5、60三三 天数天数方案方案1234567891011一一二二三三12.425.250.8102204.4409.2818.8解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题演算演算推理推理数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解例例2 2、某公司为了实现、某公司为了实现10001000万元利润的目标，万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到销售利润达到1010万元时，按销售利润进行奖万元时，按销售利润进行奖励，且奖金励，且奖金y(y(单位：万元单位：万

6、元) )随着销售利润随着销售利润x x ( (单位：万元单位：万元) )的增加而增加，但奖金数不超的增加而增加，但奖金数不超过过5 5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%25%。现有。现有三个奖励模型：三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求，其中哪个模型能符合公司的要求呢？呢？几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数对数函数对数函数作业作业:课本课本110页练习页练习1、2题题没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸“慢速慢速”增长增长解决实际问题的步

7、骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解演算演算推理推理1859年，当澳大利亚的一个年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。天敌，数量不断翻番。1950年，澳大利亚的兔子的数量从年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝或草地都遭到了极大损失。绝望之中，人们从巴西引入了多望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子。整个世纪中期，的兔子。整个世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止澳大利亚的灭兔行动从未停止过。过。 “指数爆炸指数爆炸”模型模型