2435相似三角形的应用.ppt

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1、24.3.5相似三角形的应用相似三角形的应用补习网厦门家教中心 少走弯路，更多进步 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间. .原高原高米，但由于经过几千年的风吹雨打米，但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端被风顶端被风化吹蚀化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家

2、穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅1414岁的小穆罕穆德.给你一条给你一条2 2米高的米高的木杆木杆, ,一把皮尺一把皮尺, ,一面平面镜一面平面镜. .你能你能利用所学知识来利用所学知识来测出塔高吗测出塔高吗? ?2米木杆米木杆皮尺皮尺平面镜平面镜ACBDE1、如图所示，为了测量金字塔的高度、如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖，先竖一根已知长度的木棒一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长，比较棒子的影长AB与金字塔影长与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB如果如果OB1，AB2

3、，AB274，求金，求金字塔的高度字塔的高度OB. 13721274BABOAB即该金字塔高为即该金字塔高为137米米（米）（米）解解:由于太阳光是平行光线，由于太阳光是平行光线，因此因此OABOAB又因为又因为ABOABO90所以所以 OABOAB，OB OBAB AB，OB2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点个目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B和和C，使，使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确定，用视线确定BC和和AE的交点的交点D此时如果测得此时如果测得BD120米，

4、米，DC60米，米，EC50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB 解解： 因为因为 ADBEDC， ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 那么那么 CDBDECAB解得解得 AB CDECBD 6050120100（米）（米） 答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米DABCE3、如图，已知：、如图，已知：D、E是是ABC的边的边AB、AC上的点，上的点，且且ADEC求证：求证：ADABAEAC4 4、如图，在某建筑物、如图，在某建筑物4 4米处有一棵树，在某米处有一棵树，在某时刻，时刻，1.21.2米长的竹竿竖直放在地面上，影长米长的竹竿竖直放在地面上，影

5、长为为2 2米，此时树的影子照射到地面，还有一部米，此时树的影子照射到地面，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影子长为分影子在建筑物的墙上，墙上的影子长为2 2米，米，那么这颗树高约多少米？那么这颗树高约多少米？A AB BC CD DH HE EF FG G4 4、如图，在某建筑物、如图，在某建筑物4 4米处有一棵树，在某米处有一棵树，在某时刻，时刻，1.21.2米长的竹竿竖直放在地面上，影长米长的竹竿竖直放在地面上，影长为为2 2米，此时树的影子照射到地面，还有一部米，此时树的影子照射到地面，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影子长为分影子在建筑物的墙上，墙上的影子长为2 2米，米，那

6、么这颗树高约多少米？那么这颗树高约多少米？1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米米,某一某一高楼的影长为高楼的影长为60米米,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米?课堂练习课堂练习解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X米，则米，则1.836060 1.8336xxx答答:楼高楼高36米米. 2. 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料， 边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方

7、形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上， 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边的边长为长为x毫米。毫米。PNBC APN ABCAEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120 2. 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料， 边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米

8、，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上， 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA引申引申1 1：设矩形的一边长：设矩形的一边长PQ=x,PQ=x,求矩形求矩形PQMNPQMN的面的面积积y y与与x x的关系式。的关系式。引申引申2 2：你能求出矩形你能求出矩形PQMNPQMN的面的面积积y y的最大值吗？的最大值吗？【阅读材料【阅读材料】 任意画一条线段任意画一条线段ABAB，不用刻度尺，你能将这条线段，不用刻度尺，你能将这条线段三等分吗？试一试。三等分

9、吗？试一试。画法：画法：1 1、过点、过点A A任意画一条射线任意画一条射线APAP；2 2、在、在APAP上依次截取上依次截取AAAA1 1，A A1 1A A2 2，A A2 2A A3 3，使得，使得AAAA1 1=A=A1 1A A2 2=A=A2 2A A3 3；3 3、连结、连结A A3 3B B；4 4、分别过、分别过A A1 1、A A2 2画画A A3 3B B的平行线，交的平行线，交ABAB于点于点P P1 1、P P2 2. .则点则点P P1 1、P P2 2将线段将线段ABAB三等分三等分. .A AB BA AB BA A1 1A A2 2A A3 3P PP P1

10、 1P P2 2试一试试一试任意画一条线段任意画一条线段ABAB，不用刻度尺，将这条线段五等分，不用刻度尺，将这条线段五等分. .【阅读材料【阅读材料】 任意画一条线段任意画一条线段ABAB，不用刻度尺，你能将这条线段，不用刻度尺，你能将这条线段分成分成2:32:3两部分吗？试一试。两部分吗？试一试。A AB BA AB BA A1 1A A2 2P PP P1 1试一试试一试 任意画一条线段任意画一条线段ABAB，不用刻度尺，将这条线段分，不用刻度尺，将这条线段分成成3:43:4两部分两部分. .课堂小结课堂小结:一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)2 、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同在同一时刻物高与影长的比例一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 3 、测距的方法、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解角形求解