轴对称复习2.ppt

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1、张庄中学 于善桂 轴对称图形轴对称图形：如果一个图形沿一条直线：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。则称这个图形是轴对称图形。 成轴对称成轴对称：如果两个图形沿一直线对折：如果两个图形沿一直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称成轴对称 对称轴对称轴：这一条直线叫对称轴：这一条直线叫对称轴1 1、轴对称图形和轴对称的区别与联系、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )(

2、) 具有特殊形状的图形具有特殊形状的图形, , 只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么

3、它就是一个轴对称图形. . B C A C B A A B C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：对应点所连的线段被对应点所连的线段被对称轴垂直平对称轴垂直平分分对应线段对应线段相等，相等，对应角对应角相等相等1、对应点所连的线段被对称轴、对应点所连的线段被对称轴_；3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系段与对称轴关系 ；对称轴垂直平分连结对称点的线段对称轴垂直平分连结对称点的线段4、线段的垂直平分线上的点到、线段的垂直平分线上的点到 的距离相等；的距离相等；这条线段两个端点这条线段两个端点5、一个

4、角的角平分线上的点到、一个角的角平分线上的点到 的的距离相等。距离相等。这个角的两边这个角的两边2、轴对称图形的、轴对称图形的_相等，相等，_相等；相等；垂直平分垂直平分对应线段对应线段对应角对应角图形图形等腰三角形等腰三角形（腰与底边不等）腰与底边不等）等边三角形等边三角形定义定义性性 质质关系关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形形不一定是等边三角形. .轴对称图形（轴对称图形（3条条）三个角都相等，三个角都相等，（每边上）三线合一（每边上）三线合一都是都是60轴对称图形（轴对称图形（1条条）等边对等角等边对等角三线合一三线合一判判

5、 定定两边相等两边相等三边相等三边相等或两角相等或两角相等或三角相等或三角相等有一个角是有一个角是60的等的等腰三角形腰三角形两边相等的三角形两边相等的三角形三边相等的三角形三边相等的三角形等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（底边上的高互相重合（ 简写成简写成“三线合一三线合一” ）ABCDAB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD， ADBC（三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）1 1、国旗是一个国家的象征

6、，观察下面的国旗，是轴对称、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（图形的是（ ）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C2、小明照镜子的时候，发现、小明照镜子的时候，发现T恤上的英恤上的英文单词在镜子中呈现文单词在镜子中呈现“ ”的样子，的样子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（ ） (A)(B)(C)(D)A 3 3、ABCABC与与

7、DEFDEF关于直线关于直线L L成轴成轴对称，则对称，则C C是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL 4 4、（、（1） 一个角的角平分一个角的角平分线就是这个角的对称轴线就是这个角的对称轴.( )( )（2 2）直线）直线BDBD是长方形是长方形ABCDABCD的对称轴的对称轴.( ).( )DCBA5、等腰三角形的对称轴最多有、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有条，最少有 条，圆条，圆的对称轴有的对称轴有 条，它的对称轴是条，它的对称轴是 。6、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？形？ （1） （2） （3

8、） （4） （5） （6）7、如图，画出所示图形关于直线、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。的对称图形。AllABCl（1） （2）31B答：轴对称图形是：答：轴对称图形是： （1）（）（2）（）（3）（）（5）（）（6）。）。 无数无数直径所在的直线直径所在的直线ABC 杨洋家住杨洋家住A处处,晓华家住晓华家住B处处,陈凯家住陈凯家住C处处,三人约好三人约好周日一起到购书中心买书周日一起到购书中心买书,现三人正在商量应该在哪里集现三人正在商量应该在哪里集合合,才能使集合地到他们三家的距离相等才能使集合地到他们三家的距离相等?你能在图中帮他们找到集合地吗你能在图中帮他们找到集合地吗?P关

9、于关于x轴对称的点横坐标轴对称的点横坐标 ，纵坐标，纵坐标关于关于y轴对称的点横坐标轴对称的点横坐标 ，纵坐标，纵坐标点（点（x,y）关于）关于x轴对称的点坐标（轴对称的点坐标（ ）点（点（x,y）关于）关于y轴对称的点坐标（轴对称的点坐标（ ）点点M（a+b, 3）与点）与点N （2,a）关于）关于x轴对称，试求轴对称，试求a、b的值。的值。X , yX , y不变不变互为相反数互为相反数不变不变互为相反数互为相反数2 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什

10、么位置时，与村庄）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？的距离相等？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P3时，与村庄时，与村庄M、N的距离相等。的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。相等。2 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，到村庄）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和的距离之和最短？最短？答：如图答：如图 ，当汽车行驶

11、到，当汽车行驶到P4时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短。的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。根据：两点之间线段最短。又问：若村庄又问：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧，则又如何解决此题？的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄答：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧时，当汽车行驶到的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短的距离之和最短A 3、如图，七（、如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两个班的学生分别在班两个班的学生分别在M、N两处参加植树两处参加植树劳动，现要在道路劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设的交叉区域内设一个茶水

12、供应点一个茶水供应点P，使，使P到两条道路的距离到两条道路的距离相等，且使相等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找，请你用折纸的方法找出出P点并说明理由。点并说明理由。 BCMN如图，如图， （1 1）等腰）等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， 顶角顶角A=100A=100，那么底角，那么底角 B=B= ， C=C= 。B BA AC C（2 2）ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， B=72B=72，那么，那么 A=A= 。（3 3）等腰）等腰ABCABC中有一中有一 个角为个角为5050，那么另外两个，那么另外两个角分别是多少？角分别是多少？363640404040 等腰三

13、角形的角平分线、中线和高互相重合。（等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） 有一个角是有一个角是6060的等腰三角形，其它两个内角也为的等腰三角形，其它两个内角也为6060。（。（ ）4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的如图，是齐新新同学照镜子时看到的 对面墙上钟表指针的情况，你能告诉对面墙上钟表指针的情况，你能告诉 他当时的时间大约是几点几分吗？他当时的时间大约是几点几分吗？ 、5、如图：在、如图：在ABC中，中，DE是是AC的垂直的垂直平分线，平分线，AC=5厘米，厘米，ABDABD的周长等于的周长等于13厘米，则厘米，则ABCABC的周长是的周长是 。ABDEC6、如图：在、如图

14、：在ABC中，中， C=900，AD平平分分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。ABCD18厘米厘米E127、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想： 121=112，12321=1112，.，1239321=（ ）2111111111答：当时的时间大约是四点十分。答：当时的时间大约是四点十分。8 . 如 图 ， 在 如 图 ， 在 A B C 中 ，中 ，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线的垂直平分线交交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么BCD的周长是的周长是_cm. 9.9.如图如

15、图, ABC、ACB的平分线相的平分线相 交于交于F, ,过过F作作DE/BC交交AB于于D,交交AC于于E,若若AB=9cm, AC=8cm,则则ADE的周长是的周长是多少多少? ? FEDCBAAC=AE+EC=AE+EFAB=AD+DB=AD+DF E D C B A F10.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，AE=AD，则则DFCB，为什么？，为什么？11如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 2 1ABCDEF拓展题：拓展题：动手折一折动手折一折 5. 将图中的三角形纸片沿虚线折叠，

16、图将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为比为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积，已知图中三个阴影的三角形面积之和为之和为1，试确定重叠部分的面积。，试确定重叠部分的面积。解：设重叠部分的面积为解：设重叠部分的面积为x, 则粗实线围成则粗实线围成的图形面积为的图形面积为1+ x ，三角形面积为，三角形面积为1+ 2 x 。由题意得，由题意得，1+x=23(1+2x)解得解得 x=1答：重叠部分的面积为答：重叠部分的面积为1。12.在在ABC中，中，AB=AC， A=36，BE是是ABC的角平分线，的角平分线， 过过E点作

17、点作EF/AB，则图中有几个等腰三角形？则图中有几个等腰三角形？A AB BC CD DE 13. 在在ABC中，中，DE是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为的周长为13cm，请求出，请求出ABC的周长的周长.8.如图，把直角三角形如图，把直角三角形ABC(C=90)折叠，折叠，使点使点A与点与点B重合，得到折痕重合，得到折痕ED，再折叠，再折叠，点点C恰好与点恰好与点D重合，那么重合，那么A=_度度.C CA AB BE ED DA AB BC CD DE E15.如图，如图，ABC中中AB=AC，D在在BC上，上，E在在AC上且上且AD=AE，若，若BAD= ，

18、那么，那么EDC能确定吗？若能确定，求出能确定吗？若能确定，求出EDC的度的度数，若不能确定请你说明理由数，若不能确定请你说明理由.14. 若一个等腰三角形腰上的高与底边的夹若一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为角为35，求顶角的度数，求顶角的度数.2816.的度数；时，求）当（边上的高。是，中，如图，在BCDAABCDACABABC401DABC的度数；时，求）当（BCDA1402的度数；时，求）当（BCDA313.已知，如图，已知，如图，于，于，求证：求证：17.如图，如图，ABC中，中，A=90，AB=AC，BD是是ABC的角平分线，请你说明的角平分线，请你说明AB+AD=BC.A AB

19、 BC CD DA AB BC CD DE E18.如图，如图，ABC中，中，ABC=90，D，E是是AC上点，且上点，且AD=AB，CE=CB，请问，请问DBE的大小是否确定？若确定请求出大小，若不确的大小是否确定？若确定请求出大小，若不确定，请说明理由定，请说明理由.19.19.如图，已知如图，已知CE、CF分别平分分别平分ACB和它的外角，和它的外角，EFBC，EF交交AC于于D，你能说明你能说明DEDF的理由吗？的理由吗？FDEABCG20.如图，如图，A=80，BD=BE，CD=CF，求，求EDF的度数的度数 A B C D E F21.已知：已知：ABC中，中，ABC的平分线的平分

20、线BO与外角与外角ACD的平分线的平分线CO相交于相交于O，过，过O作作BC的平行线的平行线交交AB于于E，交，交AC于于F.请根据上述已知条件画出图形请根据上述已知条件画出图形.是否存在等腰三角形？是否存在等腰三角形？EF与与BE、FC有什么关系？有什么关系？ABCOFE22.如图，如图，ABC中，中，ACB=90，AD平分平分BAC， AD的垂直平分的垂直平分EF交交BC的延长线于的延长线于M，试说明试说明2M+B=90 F A B M D E C G23.在在AFG中，中，AFG=90，AB=BC=CD=DE=EF=FG，则，则A=_度度ABCDEFG24.如图，如图，OC=CD=DE=

21、EF，(1)当当EFOA于于E时，求时，求AOB的度数；的度数；(2)当当A0B=5时，与线段时，与线段OC一样长的线段，最一样长的线段，最多能画多少条？多能画多少条？(注：每条线段的两个端点分别位于注：每条线段的两个端点分别位于射线射线OA、OB上上)OABEFCD36ABCBCAD36ABC36D（折成（折成3个等腰三角形个等腰三角形呢？）呢？）23.请把这个三角形纸片折成请把这个三角形纸片折成两个两个等腰三角形等腰三角形！A AC CB B505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB50

22、50CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）A AC CB B5050110110202024.已知点已知点A的坐标为（的坐标为（1，-1），在），在y轴上轴上找一点找一点P，使，使POA为等腰三角形为等腰三角形.这样的这样的点点P共有多少个？共有多少个？xyoA（1，-1）P1P2P3P4其中，以其中，以OA为为腰的三角形有腰的三角形有OAP1、 OAP2、 OAP3，以以OA为腰的三为腰的三角形有角形有OAP4 思路思路 因为GDB和GEC不全等，所以考虑在GDB内作出一个与GEC全等的三角形。BGCEADH如果把已知中的与结论如果把已知中的与结论互换，而其它条件不变，互换，而其它条件不变，那此题是否成立？那此题是否成立？ 26.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，ABAC，E是是AD上任意一点，那么上任意一点，那么AB-AC，与，与EB-EC的大小能确的大小能确定吗？若能确定比较大小，若不能确定，请说明理由定吗？若能确定比较大小，若不能确定，请说明理由.A AB BC CD DE E