61不等式的性质1.ppt

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1、6.1不等式的性质不等式的性质1教学目标：教学目标：1、会用求差法比较两个代数式的大小，能用求商、会用求差法比较两个代数式的大小，能用求商法比较两个正数的大小。法比较两个正数的大小。2、能正确叙述并写出不等式的性质定理及推论。、能正确叙述并写出不等式的性质定理及推论。重点难点：重点难点：a-b0ab, a-b0ab, a-b=0a=b比差的方法和步骤。比差的方法和步骤。填空填空实数与数轴上的点实数与数轴上的点_对应，在数轴上不同的两点中，对应，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数右边的点表示的实数比左边的点表示的实数_一一一一大大不等式的性质不等式的性质1、若、若a-b

2、0,则则a0,则则ab2、如果、如果ab,那么那么ba;如果如果aa3、如果、如果ab,bc,那么那么ac.4、如果、如果ab，那么，那么a+cb+c;如果如果a+cb+c;那么那么ab5、如果、如果ab,cd,那么那么a+cb+d6、如果、如果ab,c0,那么那么acbc;如果如果ab,c0,那么那么acb0,cd0,那么那么acbd nn8ab0,a b nN* 、若若那那么么随堂练习随堂练习2222221ab, Aa b Bab Cab D、若若那那么么、以以上上都都不不对对D2222222x2, Ax +22x +x Bx +22 ab Ba+b2x-6y-10 Cx +y2x-6y-

3、10 Dx +y 2a; 2 a +b2 a-b-1 ;3 a +b ab 、不不等等式式恒恒成成立立的的有有A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、3个个C226x2y-1,M=x +y -4x+2y, N=-5MN 、若若或或，与与 的的大大小小系系是是关关A A、MN BMN B、MN CM0,b0,ab,nN*n1, a +bab+ab例例 、且且比比与与的的大大小小较较 nnn-1n-1n-1n-1a +b - ab+ab=aa-b +bb-a解解： n-1n-1= a-ba-bn-1n-1nnn-1n-1ab0aba-b0a +b ab+ab且且n-1n-1nnn-1n-1ba0a

4、ba-bab+ab且且nnn-1n-1a +b ab+ab跟踪训练跟踪训练abbaa0,b0,ab, a ba b 若若且且与与的的大大小小试比较试比较a-baba-bb-abaa ba=ab=a bb解解： a-babbaaa1 ab01a-b01a b a bbb且且 a-babbaaa2 ba001a-b1a b a bbb且且abbaa b a b例例2 2、设实数、设实数x,y,zx,y,z满足满足y+zy+z=6-4x+3x=6-4x+3x2 2, z-y, z-y=4-4x+x=4-4x+x2 2, ,试确定试确定x,y,zx,y,z间的大小关系。间的大小关系。 22z-y=4-

5、4x+x = x-2z0y 解解： 22y+z - z-y2+2xy-x=-x=-x=x -x+122又又2y13= x-+02x4zyx跟踪练习跟踪练习221110aBAD 2232a a -a+111-1+a-a +a2 C-B=- 1+a=01-a1-a1-a 222B-A= 1+a- 1-a=2a 0BA 2232a 1-a -a11+a-a -a -1A-D= 1-a-=01+a1+a1+a例例3 3、已知、已知a0,a0,试比较试比较a a与与 的大小。的大小。1a 2a-1a+11a -1a-=aaa解解： a-1a+11a1a-=0aa1aa a-1a+110a1a-=a0aa

6、1a0”a0”改为改为“a0”a0”，a a与与 的大小关系又的大小关系又如何如何1a a-1a+11a-1a-=a0aaa解解：， a-1a+11a-1a-=0aa1aa-1a-=0aa1aa a-1a+11a=-1a-=0aa1a=a小结小结1、比较两个数、比较两个数(式式)大小的常用方法称之为大小的常用方法称之为“差值法差值法”，其解题步骤为：其解题步骤为：作差作差变形变形定号定号结论结论其中其中“变形变形”是关键和难点。是关键和难点。2、比较两个实数大小的关键是作差后，将其变形为、比较两个实数大小的关键是作差后，将其变形为几个因式之积或完全平方或常数的形式，然后判断差几个因式之积或完全平方或常数的形式，然后判断差值与零的大小关系，变形的方向要依据差式的特征而值与零的大小关系，变形的方向要依据差式的特征而确定。常见方法有：确定。常见方法有：因式分解法、配方法、判别式法因式分解法、配方法、判别式法分子分子(分母分母)有理化法。有理化法。