椭圆的标准方程第一课时.ppt

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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程1、椭圆的定义、椭圆的定义：1F2FM 平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。cFF221为椭圆时,022 ca2a2aMFMFMFMF2 21 12、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程1F2FM 求曲线方程的方法步骤是什么？求曲线方程的方法步骤是什么？建系：建系：设点设点：列式：列式：化简：化简：证明：证明：建立适当的直角坐标系；建立适当的直角坐标系

2、；设设M（x,y）是曲线上任意一点；）是曲线上任意一点；建立关于建立关于x,y的方程的方程 f(x,y)=0；化简方程化简方程f(x,y)=0.说明曲线上的点都符合条说明曲线上的点都符合条件（纯粹性）；符合条件的点都在件（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）曲线上（完备性）.2a2aMFMFMFMF2 21 11F2FxyO),(yxM怎样建立平面直角坐标系呢？怎样建立平面直角坐标系呢？2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程2a2aMFMFMFMF2 21 1c,0c,0c,0c,0- -椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0)，M与与F1、F2的距离的和为的距离的和为2a2、椭圆的标准方程、椭

3、圆的标准方程1F2FxyO),(yxM 取过焦点取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线轴，线段段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立直角轴，建立直角坐标系。坐标系。 设设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与与F1、F2的距离的和等于正常数的距离的和等于正常数2a，则则F1(-c,0)、F2(c,0)。， 2a2ay yc cx xy yc cx x2 22 22 22 2（1）两边平方得两边平方得22222222caayaxca1 1c ca ay ya ax x2 22 22 22 22 20 0c ca ac, c,a a2c

4、2c2a2a2 22 2即,: 得设 0 0b b b bc ca a2 22 22 20 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2叫做叫做椭圆的标准方程，焦点在椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。轴上。 焦点在焦点在y 轴上，可得出椭圆轴上，可得出椭圆0 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 2它也是椭圆的标准方程。它也是椭圆的标准方程。12yoFFMx2 22 22 2c cb ba a0 0c ca a0, 0,b ba a0 12222babyax12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 义义图图 形形方方

5、 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)椭圆的标准方程椭圆的标准方程1、如果椭圆、如果椭圆13610022yx上一点上一点P到焦点到焦点 的距离的距离1F等于等于6，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点 的距离是的距离是_。2F14161022xy2、求适合下列条件的椭圆的标准方程、求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是）两个焦点的坐标分别是 、2, 0 2 , 0 ， 椭圆经过椭圆经过25,23点点P（2）5 52 2c c1 10 0,

6、,b ba a1163622yx或或1361622yx小菜一碟小菜一碟求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程（1）首先要）首先要判断判断类型，类型，（2）用）用待定系数法待定系数法求求ba,椭圆的定义椭圆的定义a2=b2+c2一、二、二、三一、二、二、三一个概念；一个概念；二个方程；二个方程；三个意识：三个意识：求美意识，求美意识， 求简意识，求简意识， 猜想的意识。猜想的意识。二个方法：二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法去根号的方法；求标准方程的方法|MF1|+|MF2|=2a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 20 0b ba a 1 1b bx xa ay y2 22 22 22 21、方程、方程10332222yxyx表示表示_。2、方程、方程表示表示_。6332222yxyx10332222yxyx3、方程、方程表示表示_。4、方程、方程的解是的解是_。10434322xx