苏教版小学六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》PPT课件.ppt

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1、2.1圆柱和圆锥的认识2.2圆柱的表面积2.3练习二2.4圆柱的体积,第二单元圆柱和圆锥,苏教版小学六年级数学下册,2.5练习三2.6圆锥的体积2.7练习四2.8整理与练习,2.1圆柱和圆锥的认识,苏教版小学六年级数学下册,长方形,正方形,圆形,平行四边形,三角形,梯形,这些是平面图形。,正方体,长方体,这些是立体图形。,球,上面哪些物体的形状是圆柱体？生活中还有哪些物体的形状也是圆柱体？,知识点1：认识圆柱,圆柱体简称圆柱。仔细观察圆柱，说说圆柱有什么特征。,底面,底面,圆柱上下两个面是底面。,圆柱的底面都是圆，并且大小一样。,圆柱的侧面是曲面。,圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。,侧

2、面,圆柱的两个底面之间的距离叫做高。,高,圆柱有几条高？,讨论：,圆柱有无数条高,在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，你知道吗？,厚,深,长,下面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。,生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？,知识点2：认识圆锥,仔细观察圆锥，说说圆锥有什么特征。,圆锥有一个顶点。,顶点,底面,圆锥有一个底面，底面是一个圆。,侧面,圆锥的侧面是曲面，展开后是一个扇形。,O,h,r,高,从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。,圆锥底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。,圆形,圆形,曲面,曲面,2,1,无数条,1条,比一比,说说下面哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥。,圆柱,圆

3、柱,圆柱,圆柱,圆锥,圆锥,1.指出下边圆柱的底面、侧面和高，圆锥的底面、高和顶点，并分别在图上标出来。,顶点,底面,底面,侧面,高,底面,高,（教材13页第1题）,2.从前面、上面、和右面观察圆柱，看到的是什么形状？从这三个面观察圆锥呢？先看一看，再连一连。,（教材13页第2题）,3.剪下第113、115页的图形，分别做一个圆柱和一个圆锥，量出它们的底面直径和高，并算出底面周长和底面积。,（教材13页第3题）,3.14721.98（厘米）3.14（72）38.465（平方厘米）,3.147.924.806（厘米）3.14（7.92）48.99185（平方厘米）,通过这节课的学习活动，你有什么

4、收获？,1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。2.圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。,2.2圆柱的表面积,第二单元圆柱和圆锥,苏教版小学六年级数学下册,圆柱有（）个底面，它们是（），有（）个侧面,是（）,有（）条高，这些高都（）。,大小一样的圆,曲面,无数,长度相等,2,1,圆的面积公式=圆的周长公式=长方形的面积公式=,或,长宽,r,一种圆柱形的罐头，底面直径是11厘米，高是15厘米。它的侧面有一张商标纸（如右图），商标纸

5、的面积大约是多少平方厘米？（接头处忽略不计）,我们沿着接缝把商标纸剪开，展开后看看是什么形状。,知识点1：圆柱侧面积的计算方法,画出圆柱侧面展开图。,圆柱的侧面展开图，是一个长方形。,这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？怎样计算圆柱的侧面积？,高,底面的周长,侧面,高,长方形的长等于圆柱的底面周长。,长方形的宽等于圆柱的高。,圆柱的侧面积=底面周长高,高,商标纸的面积：3.141115=518.1（平方厘米）也可以这样计算：1115=165（平方厘米）,计算商标纸的面积。,11厘米,15厘米,答：商标纸的面积大约是518.1平方厘米。,把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽各是多少厘米

6、？圆柱的底面半径是多少厘米？,你能在下面的方格纸上画出这个圆柱的展开图吗？,知识点2：圆柱表面积的计算方法,6.28cm,2cm,2cm,2cm,圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2,S表面积=Ch+2r2,圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。,计算这个圆柱的表面积。,22+122=6=18.84（平方厘米）,答：这个圆柱的表面积是_平方厘米。,18.84,1.一个圆柱，底面周长是31.4厘米，高是6厘米。它的侧面积是多少平方厘米？,31.46188.4（平方厘米）,答：它的侧面积是188.4平方厘米。,2.计算圆柱的表面积。（单位：cm）,3.1420.85.024（平方厘米）3.1

7、4（22）26.28（平方厘米）5.0246.2811.304（平方厘米）,3.140.523.510.99（平方厘米）3.140.521.57（平方厘米）10.991.5712.56（平方厘米）,1.少先队队鼓是圆柱形的，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？,S侧3.1462.648.984（dm）2S底3.14（62）256.52（dm）,答：至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。,（教材13页第4题）,2.一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）,3.140

8、.611.884（平方米）3.14（0.62）20.5652（平方米）1.8840.56522.45（平方米）答：做这个油桶至少需要铁皮2.45平方米。,（教材13页第5题）,3.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？,3.141.22=7.536（m2）,答：压路的面积是7.536平方米。,侧面积,4.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？,表面积,笔筒的侧面积+笔筒的一个底面积,侧面：3.14813=326.56（cm2）底面：3.14（82）2=50.24（cm2）侧面积：326.56+50.24=376.8

9、（cm2）答：至少需要376.8cm2彩纸。,5.一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？,黑布：圆柱的侧面积+一个底面积,红布：大圆的面积-一个底面积,黑布：3.142010+3.14（202）2=942（cm2）红布：3.14（10+202）2-（202）2=942（cm2）答：两种颜色的布用得一样多。,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,1.圆柱侧面积的计算方法：与圆柱的侧面积底面周长高。用字母表示为S侧Chdh2rh2.圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积圆柱的侧面积圆柱的两个底面积。用字母表示圆柱的表面积：S表S侧2S底,2.3

10、练习二,第二单元圆柱和圆锥,苏教版小学六年级数学下册,6.算一算，填一填。,8cm,125.6cm,5cm,314cm,50.24cm,78.5cm,226.08cm,471cm,3.140.1520.942（平方米）,7.用白铁皮做一根长2米、管口直径0.15米的圆柱形通风管（如右图），至少需要白铁皮多少平方米？,答：至少需要白铁皮0.942平方米。,8.制作一个底面直径24厘米、高30厘米的圆柱形灯笼（如下图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，至少需要彩纸多少平方厘米？,3.1424302260.8（平方厘米）3.14（242）452.16（平方厘米）2260.8452.162712.96（平

11、方厘米）答：至少需要彩纸2712.96平方厘米。,9.一个圆柱形铁皮水桶，上面没有盖，高是6分米，底面半径是1.8分米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？,3.141.82667.824（平方分米）3.141.810.1736（平方分米）67.82410.173677.997678（平方分米）,10.下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。,3030900（平方厘米）3.141610502.4（平方厘米）20（900502.4）28048（平方厘米）28048平方厘米280.48平方分米,11.广场上有一根花柱，高3

12、.5米，底面半径0.5米，花柱的侧面和上面都插满塑料花。如果每平方米有40朵花，这根花柱上一共有多少朵花？,3.140.523.510.99（平方米）3.140.50.785（平方米）（10.990.785）40471（朵）答：这根花柱上一共有471朵花。,3.1439.42（平方米）9.4250.523.55（千克）答：一共要用油漆23.55千克。,12.给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？,（31）24（个）3.14（202）41256（平方厘米）答：截成3段，表面积增加1256平方厘米；,（41）26（个）3.14（202）61884（平方厘米）答：截

13、成4段，表面积增加1884平方厘米；,（51）28（个）3.14（202）82512（平方厘米）答：截成5段，表面积增加2512平方厘米。,2.4圆柱的体积,第二单元圆柱和圆锥,苏教版小学六年级数学下册,你知道下面立体图形体积的计算公式吗？,V长方体=Sh,V正方体=Sh,下面的长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。,（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？,V长方体=Sh,V正方体=Sh，,体积相等，因为：,而长方体和正方体是等底面积，等高。,知识点1：圆柱的体积计算公式,（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？,下面的长方体、正方体和圆柱的底面积相等

14、，高也相等。,分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。,把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？,圆柱的体积于等长方体的体积。,长方体的高等于圆柱的高。,长方体的底面积等于圆柱的底面积。,圆柱的体积底面积高,长方体的体积底面积高,V,S,h,圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？,下面的长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。,V长方体=Sh,V正方体=Sh，,体积相等，因为：,而长方体和正方体和圆柱是等底面积，等高。,VSh,可以用长方体体积公式推导出圆柱体积公式。,计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。,把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似。,回顾圆柱

15、体积公式的探索过程，你有什么体会？,一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？,3.1458628（cm）,答：这个零件的体积是628立方厘米。,知识点2：圆柱体积计算公式的应用,3.14（82）4200.96（cm）,3.1436169.56（cm）,1.计算圆柱的体积。（单位：cm）,2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体积是多少？,62.83.14210（厘米）3.14105015700（立方厘米）答：这跟木料的体积是15700立方厘米。,1.计算下面各圆柱的体积。,0.72,0.75,（教材17页第1题）,（教材17页第

16、2题）,2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）,3.14（32）2.416.95617.0（立方分米）17.0立方分米17.0升答：这个电饭煲的容积大约是17.0升。,3.学校新建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？,体积单位,圆柱的体积,sh=rh,d,h,r=32=1.5（m),3.学校新建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？,体积

17、单位,d,h,3.14（32）20.5=3.5325（m3）3.53252=7.065（m3）答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,1.圆柱的体积公式：圆柱的体积圆柱的底面积高，用字母表示为VSh。2.长方体、正方体和圆柱的统一体积公式：体积底面积高，用字母表示为VSh。,3.计算圆柱体积，如果已知半径，利用公式Vrh计算；已知直径，利用公式V（）h计算；已知周长，利用公式V（C2）h计算。,2.5练习三,第二单元圆柱和圆锥,苏教版小学六年级数学下册,3.,7,1,4.下面哪个杯里的饮料最多？,3.14（82）4200.96（cm）3.14（62）7

18、197.82（cm）3.14（52）10196.25（cm）200.96cm197.82cm196.25cm,答：左起第一个杯里饮料最多。,5.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能盛150千克水吗？,1（3.1435)141.3（千克）141.3千克150千克,答：这个保温茶桶不能盛150千克水。,6.银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形（如下图）。你能算出1枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）,3.14（2.52）9.25500.9（cm）,答：1枚1元硬币的体积大约是0.9立方厘米。,7.把一

19、张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。,3.1445251.2（cm）3.1454314（cm）251.2cm314cm,估一估略,8.一个圆柱型水果罐头，底面周长是25.12厘米，高是8厘米。这个罐头瓶的容积是多少立方厘米？（罐头瓶的厚度忽略不计）,底面半径：25.123.1424（cm）3.1448401.92（cm）,答：这个罐头瓶的容积是401.92立方厘米。,9.找一个圆柱形茶杯，从里面量出它的高和底面直径，算出这个茶杯大约能盛水多少克。（1立方厘米水重1克）,略,10.计算下面各圆柱的表面积和体积。,10cm,31.4cm,219.8cm,

20、157cm,3dm,18.84dm,244.92dm,282.6dm,1m,2m,37.68m,15.7m,11.一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。（1）它的容积是多少升？,3.14（42）562.8（立方分米）62.8（升）,40厘米4分米50厘米5分米,答：它的容积是62.8升。,11.一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？,0.8562.853.38（千克）,答：这个油桶可装柴油53.38千克。,11.一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。,（3）做这样一个油

21、桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）,3.14（42）23.144587.9287.9（平方分米）,答：至少需要铁皮87.9平方分米。,12.一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米。（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）,3.14（82）3.5175.84（立方米）1175.84175.84（吨）,答：水池里最多能蓄水175.84吨。,12.一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米。（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？,3.1483.53.14（82）138.16（平方米）,答：抹水泥部分的面积是138.16平方米。,1

22、3.一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。（1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？,3.141523.14152203297（平方厘米）,答：大约要用硬纸板3297平方厘米。,13.一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。,（2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米）,152420415215（厘米）,答：至少需要彩带215厘米。,14.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。,（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？,3.14221523.142106.76（平方米）,答：搭建这个

23、大棚要用106.76平方米的塑料薄膜。,（2）大棚内的空间大约有多大？,3.1421594.2（立方米）,14.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。,答：大棚内的空间大约有94.2立方米。,15.玲玲把一块长方体橡皮泥（如右图）捏成一个高是8厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是多少平方厘米？,63489（平方厘米）,答：捏成的圆柱的底面积是9平方厘米。,16.一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？,1.61.2（升）1.2升1.2立方分米1.21.21（分米）,答：水面高1分米。,3.145846284

24、157（平方厘米）15791413（立方厘米）,答：这段钢材的体积是1413立方厘米。,2.6圆锥的体积,第二单元圆柱和圆锥,苏教版小学六年级数学下册,说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：,高,有无数条,侧面,展开后是长方形或正方形,底面,有两个底面，是相等的圆形,顶点,有一个顶点,侧面,展开后是扇形,高,只有一条,有一个底面，是圆形,底面,圆柱体积的计算公式,V=sh,h,d,V=r2h,r,C,我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？,下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？,知识点1：圆锥的体积计算公式,我们可以通过实验来检验自己的估算。,

25、我们先准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。,等高,等底,用倒沙子的方法试一试。,圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？与同学交流。,圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的,实验报告表,3,3,3,一桶沙、等底等高,的圆柱和圆锥各一个,V圆柱sh,圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一,底面积和高底面半径和高底面直径和高底面周长和高,圆锥体积,计算圆锥的体积所必须的条件可以是：,比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察猜想，再验证。,从已经学过的圆柱体积公式想起。,回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？,实验也是解决问题的重要方法。,一个圆锥形零件，底面积是

26、170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？,答：这个零件的体积是680立方厘米。,知识点2：圆锥体积计算公式的应用,1.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？,答：圆锥的体积是3.14立方厘米。,9.42328.26（立方厘米）,答：圆柱的体积是28.26立方厘米。,2.计算圆锥的体积。（单位：cm）,1.计算下面各圆锥的体积。,（1）底面积是15平方厘米，高是8厘米。（2）底面半径是3分米，高是5分米。（3）底面直径是0.4米，高是0.6米。,15840（立方厘米）,3.143547.1（立方分米）,3.14（0.4

27、2）0.60.02512（立方米）,（教材22页第1题）,2.有两个玻璃容器（如下图）。在圆锥形容器里注满水，倒入空的圆柱形容器，圆柱形容器里水深多少厘米？,（教材22页第2题）,（教材22页第3题）,3.一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面半径是3米，高是2.4米。,（1）帐篷的占地面积是多少？（2）帐篷里的空间有多大？,3.14328.26（平方米）,3.1432.422.608（立方米）,4.一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。）,这堆煤的体积每立方米煤的质量,通过这节课的学习活动，你有什么

28、收获？,2.7练习四,第二单元圆柱和圆锥,苏教版小学六年级数学下册,4.,5.,（1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。（2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。,0.6,5.4,6.下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等？（单位：cm）,7.张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）加工成圆锥形。,（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？（2）你还能提出什么问题？,3.14（22）33.14（dm）,削去的木料体积是多少立方分米？削去的木料体积占圆柱形木料的几分之几？（答案不唯一）,8.右图是一个圆锥形小麦堆，它的体积是多少立方米？,3.

29、14（82）1.830.144（m）,答：它的体积是30.144m。,9.有一块直角三角形硬纸板（如下图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。,3.144350.24（cm）,绕3cm的直角边旋转形成的圆锥体积：,9.有一块直角三角形硬纸板（如下图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。,绕4cm的直角边旋转形成的圆锥体积：,3.143437.68（cm）,10.一个近似于圆锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米，如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重多少吨？,12.563.1422（米）,2(3.1420.6)5.024（吨）,答

30、：这堆碎石大约重5.024吨。,11.右图的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。,3.14（62）23.14（62）165.94（m）,答：这个蒙古包里的空间大约是65.94m。,12.找一个圆锥形物体，测量有关数据并计算它的体积。,略,设圆柱的高是h厘米，圆锥和圆柱的底面积都是S平方厘米。,V圆锥V圆柱,S4.2Shh8.4（厘米）,答：圆柱的高是8.4厘米。,设圆柱的高是h厘米，圆锥和圆柱的底面积都是S平方厘米。,V圆锥V圆柱,ShS4.2h2.1（厘米）,答：圆锥的高是2.1厘米。,2.8整理与练习,第二单元圆柱和圆锥,苏教版小学六年级数学下册,小组讨论：1.圆柱和圆锥各有哪些特征？,圆柱从上到下一样粗。圆柱上、下两个面是完全相同的圆。圆柱有一个面是弯曲的。,圆锥有一个顶点。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是曲面。,圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2,S表面积=Ch+2r2,2.怎样计算圆柱的表面积？解决有关表面积的实际问题要注意什么？,3.你是怎样发现圆柱、圆锥体积公式的？圆柱和圆锥的体积公式之间有什么联系？,7.,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,