131-1函数的单调性.ppt

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1、 观察下列函数图象，从左至右看，函数图象具观察下列函数图象，从左至右看，函数图象具有什么样的特征？有什么样的特征？ xyo111|xyo111|xyo111|f(x)=x2f(x)=xf(x)=x从左至右，从左至右，逐渐上升。逐渐上升。从左至右，从左至右，逐渐下降。逐渐下降。从左至右，从左至右，先降后升。先降后升。马会五中 任君 定义在定义在R上的函数上的函数f(x)，满足满足f (2) f(1)，那么，那么函数函数f(x)的图象的图象在在区间区间1,2上是上升的吗上是上升的吗? ?.yxO12f(1)f(2).下面以二次函数下面以二次函数f(x)=x2的图象为例。的图象为例。 x3 2 10

2、123f(x)=x29410149(1)完成下表，观察自变量x的值从0到3变化时， 函数值f(x)是如何变化的？ f(x)随随x的的增大而增大增大而增大吗？时，都有的值，当上，任意取，在22212121,0)2(xxxxxx这样的函数就叫这样的函数就叫增函数增函数。1x1x|xyof(x)=x2(x0)2x2x思考思考对于一般的函数对于一般的函数y=f(x)，我们如何定义，我们如何定义增函数增函数？ 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定义域，如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1、x2，xyo|y=f(x

3、)2x1x)(1xf)(2xf当当时，时， 都有都有，函数函数f(x)在区间在区间D上是上是则称则称x3 2 10123f(x)=x29410149f(x)随随x的的增大而减小增大而减小(3)再观察下表，如果自变量x的值从3到0变化时， 函数f(x)=x2的函数值又是如何变化的？ xyof(x)=x2(x0)xyo|2x1x)(1xf)(2xfy=f(x)函数函数f(x)在区间在区间D上是上是则称则称当当时，时， 都有都有， 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定义域，如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1

4、、x2，xyo|y=f(x)2x1x)(1xf)(2xf当当时，时， 都有都有，函数函数f(x)在区间在区间D上是上是则称则称 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上上是是增函数增函数或或递函数，递函数，那么就说函数那么就说函数y=f(x)在区间在区间D上具有（严格的）上具有（严格的）单调性。区间单调性。区间D叫做叫做y=f(x)的单调区间。的单调区间。5 , 31 , 3 ，增区间： 图是定义在闭区间图是定义在闭区间-5,-5,5) 5)上的函数上的函数 y= f(x)的图的图象。根据图象说出所有增象。根据图象说出所有增区间和减区间。区间和减区间。)(xfy -5-5-3-31 13 35o oxy3 , 13, 5，减区间：上是减函数吗？它在上都是减函数，能说，在区间思考3 , 13, 53 , 13, 5)(xf0 x是减函数。上证明：在区间，已知函数例)(1 , 01)(2xfxxxf任取任取 x1，x2D，且且x1x2f(x1)f(x2)目的是说明目的是说明 f(x1)与与f(x2)的大小关系的大小关系即指明函数即指明函数f(x)的单调性的单调性目的是判断差的符号目的是判断差的符号课堂小结课堂小结