集贤中学李晓琴课件.ppt

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1、11.2三角形三角形全等全等的判定的判定（一）（一） 集贤中学：李晓琴集贤中学：李晓琴集贤中学集贤中学 ABC DEFAB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合能够完全重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？ 创设情境创设情境集贤中学集贤中学1.只给一个条件只给一个条件只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060 理性提升理性提升可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。

2、（一组对应边相等或一组对应角相等）。（一组对应边相等或一组对应角相等）。集贤中学集贤中学2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。集贤中学集贤中学 理性提升理性提升 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm4cm，5cm5cm，6cm6cm，画画出这个三角形，把所画的三角形分别出这个三角形，把所画的三角形分别剪剪下来，下来，并与同伴并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？想想该如何画想想该如

3、何画?集贤中学集贤中学画法画法: 1.画线段画线段AB=4; 2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,5和和6长为半径画弧长为半径画弧,两弧交于点两弧交于点C; 3. 连接线段连接线段AC、BC. 像这样只用无刻度的直尺和圆像这样只用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图。规作图的方法称为尺规作图。集贤中学集贤中学探究二：先 任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA，把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？ 作法：1、画线段B C =BC； 2、分别以B、C为圆心，线段AB、BC为半径作弧，两弧交于点A； 3、连接线段AB，AC。BACABC集贤中学集贤中学

4、 三角形全等的判定三角形全等的判定1：三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”。 理性提升理性提升ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD边边side角角angle 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。形全等。集贤中学集贤中学思考：你能用思考：你能用“边边边边边边”解释三角形具解释三角形具有稳定性吗？有稳定性吗？集贤中学集贤中学例例11. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与

5、BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD 要证明要证明 ABD ACD，首先看，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。这两个三角形的三条边是否对应相等。 理性提升理性提升 方法构想方法构想集贤中学集贤中学例例11. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD 理性提升理性提升证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）集贤中学集贤中学分析已有条件分

6、析已有条件,准备所缺条件：准备所缺条件：证全等时要用的间接条件要先证好；证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论写出全等结论三角形三角形全等全等证明的基本步骤：证明的基本步骤： 小结归纳小结归纳集贤中学集贤中学我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。角的方法。例2：已知AOB求作：AOB=AOB作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； 2、画一条射线OA，以点

7、O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D； 4、过点D画射线OB，则AOB=AOBCCOABDOABD集贤中学集贤中学 例例3:3:如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB AEB ADC ADC。 方法构想方法构想两个三角形中已经的两组边对应两个三角形中已经的两组边对应相等相等,只需要再证第三条边对应相只需要再证第三条边对应相等就行了等就行了.集贤中学集贤中学证明：证明：BD=CE BD+DE=CE+ED，即即BE=CD。在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADB

8、E=CD AEB ADC (sss) 例例3:3:如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB AEB ADC ADC。集贤中学集贤中学1、已知：如图，、已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADCABCD 随堂练习随堂练习2、如图，、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和和DCB是否全等？试是否全等？试说明理由。说明理由。 A ABCD证明：在证明：在ABCABC与与ADCADC中中 AB=ADAB=AD BC=DC BC=DC AC=AC AC=AC ABC ABC ADC ADC (sss)解：解：ABC与与DCB全等

9、，全等，理由如下：理由如下：在在ABCABC与与DCBDCB中中 AB=CDAB=CD BC=CB BC=CB AC=BD AC=BD ABC ABC DCB DCB (sss)集贤中学集贤中学 中考链接中考链接 已知如图：已知如图：AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB求证：求证：ABC FDE，集贤中学集贤中学 当堂测试当堂测试如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF.求证：求证：ADE CBF,A=CADBCFEADE CBF (sss)A=C证明证明:点点E,F分别是分别是AB,CD的中点的中点AE= AB, CF = CDAB=CD AE=CF在在ADE与与CBF中中 AE=CFAD=CBDE=BF1212集贤中学集贤中学2. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS）；）；3.证明三角形证明三角形全等全等书写格式：书写格式：准备条件；准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。 小结归纳小结归纳4.尺规作图尺规作图 做做 一个角等于已知角一个角等于已知角1已知三边画三角形已知三边画三角形集贤中学集贤中学独立独立作业作业教材教材P15-1.2.P15-1.2. P16-9 P16-9集贤中学集贤中学