1122三角形的外角--(修改).ppt

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1、DBAC不相邻内角想一想：想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角与相邻内角有什么特殊关系？发现：发现：BCD与与ACB互为邻补角互为邻补角三角形外角定义：三角形外角定义：三角形的一边与另一三角形的一边与另一边的延长线组成的角边的延长线组成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.相邻内角观察与思考：观察与思考：即即: BCD(外角外角)+ACB(相邻内角相邻内角) =180外角如图，1是ABC外角的图形有仔细查找：仔细查找：ABC（1）1111AAAABBBBCCCC（5）（4）（3）（2）（1）、（）、（5）1ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角画图并思考：画图并思考：画一个画一个AB

2、C ，你能画出它的所有外角来吗？请动，你能画出它的所有外角来吗？请动手手试一试试一试同时同时想一想想一想ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：1、每一个顶点相对应的外角都有（、每一个顶点相对应的外角都有（ ）个）个,这两这两 个外角互为个外角互为( )。2、每一个三角形都有、每一个三角形都有( )个个 外角外角3、每个外角与相邻的内角是（、每个外角与相邻的内角是（ ）。）。6对顶角2 邻补角探究：探究：CABD不相邻内角外角外角三角形的一个外角与不相邻的两个内角之间的关系根据图形计算 CBD的大小.ABCD 350700AC B D 800400757510560120CBD=

3、A+CCBD=A+C你能用一句话来概括你的发现吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。通过计算,你发现CBD与A、C之间有什么关系？CABD如图：证明CBD=A+CCBD=A+CCBD+ABC=180A+C+ ABC= 180（邻补角定义）（三角形内角和定理）（等量代换）不相邻内角外角外角CBD =180 ABCA +C =180 ABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角与不相邻的两个内角之间的关系三角形的外角与不相邻的两个内角之间的关系证明： ACD A ()； ACD B ()ACB ACD= A+ B三角形的外角与一个不相邻角的大小关系：三角形的外角与一个

4、不相邻角的大小关系：D如图：如图：结论：结论：三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。CABD不相邻内角外角外角2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 CBD A， CBD C1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 CBD=A+C三角形外角性质：=_=_12380=_2535=_859560431.求下列各图中的度数。120354550联系实际，应用成果：联系实际，应用成果：联系实际，应用成果：联系实际，应用成果：ABCDE的外角的外角, 因此因此BDC=DAC+ ADEADCACDDAE2、如图如图BDC是是=AED

5、+也是也是 的外角的外角探索：探索：三角形的外角和三角形的外角和每个内角只取一个外角，这三个外角的和就是三角形的外角和。如图：1+2+3 的和 就是ABC的外角和。猜一猜猜一猜： 1+2+3= 1+2+3= 度度360ABC123类比三角形外角性质的探究方法，你能否进一步类比三角形外角性质的探究方法，你能否进一步说明你的猜想的正确性？说明你的猜想的正确性？ 3= BAC+ ABC 1= ABC+ ACB 2= BAC+ ACB ABC123结论：三角形的外角和为结论：三角形的外角和为360度。度。 1+ 2 + 3+=2（BAC+ABC+ ACB） BAC+ABC+ ACB =180 1+ 2

6、 + 3=2 180 =360探索：探索：三角形的外角和三角形的外角和（三角形内角和定理）（等式性质）（等式性质）（三角形外角性质） 3+ BCA =1801+BAC=1802+ABC=180ABC123结论：三角形的外角和为结论：三角形的外角和为360度。度。 1+ 2 + 3+ BAC+ABC+ BCA =540BAC+ABC+ BCA =180 1+ 2 + 3=360探索：探索：三角形的外角和三角形的外角和（三角形内角和定理）（等式性质）（等式性质）（邻补角定义）BC2 4画平行线法：画平行线法：31D（等量代换）（等量代换）结论：三角形的外角和为结论：三角形的外角和为360度。度。4

7、EA把图中把图中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的顺按由大到小的顺序排列：序排列： 3 32 21ABCDE1 2 3ABCFDEPM如图，计算：如图，计算：A+B+C+D+E+F= 度度360N123已知已知:国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示.求求:A+B+C+D+E的度数的度数.ABCDEF1H2解：解：1是是FBD的外角的外角1=B+ D同理同理2=C+E在在AHF中中A+1+2=180A+B+C+D+E= 180一个零件的形状一个零件的形状如图如图所示所示，按规定按规定A 应等于应等于90， B 、C应分别是应分别是30和和 20，李叔叔量，李叔叔量得得BOC=

8、142，就断定这个零件不合格，你能说，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？出其中的道理吗？ “行家”看“门道”902030ABOCC“行家”看“门道”902030ABO ABC+A+ACB=180 A=90ABC+ACB=90OBC+OCB=40 ABO=20 ACO=30 OBC+A+OCB=180 BOC=140 解：连接BCC“行家”看“门道”20ABOD BOD=BAD+B COD=CAD+CBOD+COD =BAD+B+CAD+CBOC=BAC+B+C BAC=90B=20C=30BOC=90+20+ 30=140 解：连接AO并延长至点D903090C“行家”看“门道”20

9、30ABOD BDC=A+B BOC=BDC+CBOC=A+B+C A=90B=20C=30BOC=90+20+30 =140 解：延长BO交AC点D2.2.三角形的一个外角的性质三角形的一个外角的性质(3)(3)三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的内角。任何一个与它不相邻的内角。(1)(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。互为邻补角。(2)(2)三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个内角的和。与它不相邻的两个内角的和。3.3.三角形的外角的和等于三角形的外角的和等于360360度度。小结小结：通过本节课的学习，谈谈从中得到的收获与启示1.三角形外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成三角形外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.