2423切线课件.ppt

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1、drABdrAdrd rd rd r下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?drBCA_ABC经过经过并且并且的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。切线的判定定理：径OA外端 OA于 O切线在此定理中，题设是在此定理中，题设是“经过半径的外经过半径的外端端”和和“垂直于这条半径垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，否则就不是圆的切线，1、直线l垂直于半径OA，直线l是O的切线吗？2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是O的切线吗？切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并经过半径的外端并且垂直于

2、这条半径的直线是圆的切线且垂直于这条半径的直线是圆的切线、利用定义：与圆有、利用定义：与圆有唯一公共点唯一公共点的直线是圆的直线是圆的切线。的切线。、利用定理：与圆心距离、利用定理：与圆心距离d等于圆的半径等于圆的半径r的的直线是圆的切线。直线是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的、利用切线的判定定理：经过半径的外端外端并并且且垂直垂直于这条半径的直线是圆的于这条半径的直线是圆的切线。切线。例例1 1、如图已知直线如图已知直线ABAB过过OO上的点上的点C C，并且，并且 OAOAOBOB，CACACB . CB . 求证：直线求证：直线ABAB是是OO的切线的切线BAC证明：连结连结O

3、COA=OB，CA=CBOC是等腰三角形是等腰三角形OAB底边底边AB上的中线上的中线ABOC所以所以AB是是 O的切线的切线 图 24.2.8 。如右图，如果直线如右图，如果直线 是是OO的切线，点的切线，点A A为切点，那么半径为切点，那么半径OAOA与与 垂直吗？垂直吗？ll由于由于 是是OO的切线，圆心的切线，圆心O O到到直线直线 的距离等于半径，所以的距离等于半径，所以OAOA是圆心是圆心O O到到ABAB的距离，因此的距离，因此lABll切线的性质：切线的性质：例例2、如图，已知直线、如图，已知直线AB经过经过 O上的点上的点A，且，且ABOA，B45，直线，直线AB是是 O的切

4、线吗？为的切线吗？为什么？什么？ 分析：解解 :直线直线AB是是 O的切线的切线ABOA，且，且B45，1 =B45， (经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线直线AB是是 O的切线的切线OAB90要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件:其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线1练习练习1 1： AB是是 O的直径的直径,TB=AB, A=45直线直线BT是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？.OATB解解 :直线直线BT是是 O的切线的切线TBAB，且，且

5、A45，T A45， （经过半径的外端且垂直于（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线直线直线TB是是 O的切线的切线B90 BA如图，AB是 O的直径，B=1证明:AC是 O的切线证明： AB是 O的直径， 2=90B+3= 90又 B=1 1 +3= 90即 ABACAC是 O的切线123练习练习2练习练习3、如图，线段如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C，AB30，边，边BD交交 O于点于点D.BD是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解： 30B又又 90ODB BDOD即即 BD BD是是O O的切线的切线ODCBABD

6、是 O的切线连结ODA301160CABDE证明：作作OEBC于于E点点O为为ABC平分线上一点平分线上一点ODAB于于DOEOD又OD为为 O半径半径圆心到直线圆心到直线BC的距离等于半径，的距离等于半径，所以所以BC与与 O相切相切例例3、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是 O 的切线。o作作OEBC于于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。 再证明这条垂线段的长等于半径。连结连结OC当已知条件中直线过圆上的点C时辅助线：是连结圆心和这个点。 再证明这条半径与直线垂直。例1、如图已知直线AB过

7、O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是 O的切线BAC例3、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作 O相切。CABDEOAB证明：作作OEAB于于E所以AB是 O的切线练习练习4 4、如图，大圆的半径为、如图，大圆的半径为8 8厘米，圆内的弦厘米，圆内的弦ABAB为为 厘米，以厘米，以O O为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线相切。小圆，求证：小圆与直线相切。8 3则则AE=BE连结OAAB=8 3AE=4 322OEOAAE228(4 3)4又小圆半径为4厘米圆心到直线AB的距离等于半径EBAT、填空

8、：如图AB是 O的直径ABT45ATAB则AT与 O的位置关系是_。 、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线练习练习6 6判断：判断：(1)(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切线 (2)(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。线。(3)(3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 (4)(4)以直角边为半径的圆一定与另

9、一条直角边相切。以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(5)(5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。半为半径的圆，与两条直角边相切。(6)(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线（ ）（ ）（ ）（ ） （ ） （ ） 切线的性质：切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的圆的切线垂直于经过切点的半径。半径。判定一条直线是圆的切线的三种方法判定一条直线是圆的切线的三种方法、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。的切线。、利用定理：与圆心距

10、离等与圆的半径的直、利用定理：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。线是圆的切线。、利用切线的判定定理：经过半径的外端并、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。小结小结小结小结要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：判定方法判定方法根据根据方法方法1方法方法2 方法方法3和圆有唯一公共点和圆有唯一公共点的直线是圆的切线的直线是圆的切线和圆心距离和圆心距离d等于等于圆的半径圆的半径r的直线的直线是圆的切线是圆的切线切线定义切线定义过半径外端且过半径外端且和半径垂直的和半径垂直的直线是圆的切线直线是圆的切线dr切线判定定理切线判定定理判定一条直线是圆的切线判定一条直线是圆的切线常用的辅常用的辅助线助线有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直无切点，作垂直，证半径无切点，作垂直，证半径OABE如图：两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，弦AB的长是10cm，求圆环的面积。