数学：第2章二次函数回顾与思考课件（北师大版九年级）.ppt

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1、九年级数学下册九年级数学下册二次函数回顾与思考二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。图象：是一条抛物线。图象的特点：（1）有开口方向，开口大小。（2）有对称轴。（3）有顶点（最低点或最高点）。oxyoxy 二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向上（或向下）平移得到：当k0时,抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2的图象的关系二次函数y=a(x-h)

2、 2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左（或向右）平移得到： 当h0时, 抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h) 2二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h) 2+k的图象的关系二次函数y=a(x-h) 2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.二次函数y=ax2+bx+c的性质当a0时：抛物线开口向上。对称轴是x=- ,顶点坐标是 （- ， ) 当a0时,在对称轴的左侧，即当x- 时，y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧，即当x - 时， y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点，当

3、x=- 时， y最小值=b2a4a4ac-b2b2ab2aoxyb2a4a4ac-b2b2a当a 0时：抛物线开口向下。对称轴是x=- ,顶点坐标是(- ， ) 在对称轴的左侧，即当x - 时，y随x的增大而增大； 在对称轴的右侧，即当x - 时， y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点， 当x=- 时， y最大值=b2ab2a4a4ac-b2b2ab2ab2a4a4ac-b2oxy规律小结二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由二次项系数a决定的。1.a相同 抛物线的形状相同；2.a0 抛物线的开口向上；3.a 0 抛物线的开口向下

4、。 上正下负b2-4ac0 抛物线与x轴有2个交点；b2-4ac=0 抛物线与x轴有1个交点；b2-4ac0 抛物线与x轴没有交点。抛物线与x轴交点的个数由b2-4ac的符号决定二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于0（或恒小于0）的条件y恒大于0 a0 b2-4ac0y恒小于0 a0 b2-4ac0例1：已知一次函数经过抛物线 y= X2 2x+3的顶点坐标和点（2 ，5）关于原点的对称点，求这 个一次函数的解析式。练习题：已知抛物线y = a X2 +bx + c (a0）经过（0 ，0）和（12 ，0）两点，且顶点的纵坐标为 3，求这抛物线的解析式。 结束寄语只有不断的思考只有不断的思考, ,才会才会有新的发现有新的发现; ;只有量的只有量的变化变化, ,才会有质的进步才会有质的进步. .