2014版初中数学金榜学案配套课件：第三章5探索与表达规律（北师大版七年级上）.ppt

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1、5探索与表达规律1.1.会用代数式表示数字或式子的变化规律会用代数式表示数字或式子的变化规律.(.(重点、难点重点、难点) )2.2.能分析图形的变化规律能分析图形的变化规律, ,并用代数式表示并用代数式表示.(.(重点、难点重点、难点) )3.3.能利用规律解决实际问题能利用规律解决实际问题.(.(重点重点) )日历中的规律日历中的规律通过填写下列日历中的一部分通过填写下列日历中的一部分, ,你能发现日历中的数字有哪些你能发现日历中的数字有哪些规律规律? ?9 9101014141616111125259 91010151517174 45 511112 211111616【思考【思考】1.

2、1.日历中横排相邻的两个数字日历中横排相邻的两个数字, ,右边数比左边数大多右边数比左边数大多少少? ?提示：提示：1.1.2.2.日历中竖排相邻两个数字日历中竖排相邻两个数字, ,下面数字比上面数字大多少下面数字比上面数字大多少? ?提示：提示：7.7.3.3.计算计算中中,10,10周围的周围的8 8个数字的和个数字的和, ,你会发现什么你会发现什么? ?提示：提示：周围周围8 8个数字的和是中间数字的个数字的和是中间数字的8 8倍倍. .【总结【总结】1.1.日历中左右相邻的两个数差日历中左右相邻的两个数差_; ;上下相邻的两个数上下相邻的两个数差差_. .2.2.日历中横排日历中横排(

3、 (或竖排或竖排) )相邻三个数的和等于相邻三个数的和等于_数字的数字的3 3倍倍. .也就是说它们的和一定能够被也就是说它们的和一定能够被_整除整除, ,与与3 3的商就是的商就是_. .3.3.用正方形方框在日历中框出的用正方形方框在日历中框出的9 9个数的和等于正中间数字的个数的和等于正中间数字的_倍倍. .1 17 7中间中间中间中间数字数字9 93 3 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)在日历中能竖向圈出在日历中能竖向圈出3 3个和为个和为6060的日期的日期. .( ( ) )(2)(2)在日历中横向能圈出在日历中横向能圈出7 7个和为个和为6060的日期的日期. .( )(

4、 )(3)1,3,5,7,9,(3)1,3,5,7,9,中第中第1010个数是个数是21.21.( )( )(4)(4)一组数一组数2,4,6,82,4,6,8中第中第n n个数为个数为2n.2n.( ( ) )知识点知识点 1 1 数字或算式的变化规律数字或算式的变化规律【例【例1 1】(2012(2012遵义中考遵义中考) )猜数字游戏中，小明写出如下一组猜数字游戏中，小明写出如下一组数：数： ，小亮猜想出第六个数字是，小亮猜想出第六个数字是 ，根据此，根据此规律，第规律，第n n个数是个数是_._.2 4 8 16 32,5 7 11 19 35， ， ，6467【教你解题【教你解题】【

5、总结提升【总结提升】数字或算式的变化规律数字或算式的变化规律1.1.数字的变化规律数字的变化规律: :注意各个数与序号之间的倍分关系注意各个数与序号之间的倍分关系, ,平方关平方关系等系等. .对于分数要对分子、分母分别思考对于分数要对分子、分母分别思考. .2.2.算式的变化规律算式的变化规律: :仔细观察前后两个等式的相同点与不同点仔细观察前后两个等式的相同点与不同点, ,确定不同点与序号变化的规律确定不同点与序号变化的规律. .知识点知识点 2 2 图形的变化规律图形的变化规律【例【例2 2】(2012(2012梅州中考梅州中考) )如图如图, ,连接在一起的两个正方形的边连接在一起的两

6、个正方形的边长都为长都为1cm,1cm,一个微型机器人由点一个微型机器人由点A A开始按开始按ABCDEFCGAABCDEFCGA的顺序沿的顺序沿正方形的边循环移动正方形的边循环移动.(1).(1)第一次到达第一次到达G G点时移动了点时移动了cm.cm.(2)(2)当微型机器人移动了当微型机器人移动了2012cm2012cm时时, ,它停在它停在点点. .【思路点拨【思路点拨】根据图形及运动规则确定运动规律根据图形及运动规则确定运动规律, ,根据运动规根据运动规律确定特殊情况下的点的位置律确定特殊情况下的点的位置. .【自主解答【自主解答】(1)(1)由于连接在一起的两个正方形的边长都为由于

7、连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,1cm,微型机器人由点微型机器人由点A A开始按开始按ABCDEFCGABCDEFCG到达点到达点G G时运时运动了动了7cm.7cm.(2)(2)由于点按由于点按ABCDEFCGAABCDEFCGA的顺序循环移动的顺序循环移动, ,所以每所以每8cm8cm一个循环一个循环,2012,20128=2518=2514,4,所以当微型机器人移所以当微型机器人移动了动了2012cm2012cm时时, ,它停在它停在E E点点. .答案：答案：(1)7(1)7 (2)E(2)E【总结提升【总结提升】图形的变化规律中常见的两种情况图形的变化规律中常见的两种情况1.

8、1.图形拼接图形拼接: :注意图形的拼接变化特点注意图形的拼接变化特点, ,计算时要减去重复的计算时要减去重复的. .2.2.图形的增长图形的增长: :图形增长变化图形增长变化, ,但总体形状不变但总体形状不变. .从增加数量与从增加数量与序号变化的联系入手找出规律序号变化的联系入手找出规律. .题组一：数字或算式的变化规律题组一：数字或算式的变化规律1.1.观察观察 ，第第n n个数是个数是( )( )【解析【解析】选选C.C.把把n=1n=1代入代入4 4个选项个选项, ,验证得验证得C C为为 ，故，故C C正确正确. . 5 7 9 11 133 5 7 9 11， ，2n12n1A.

9、B.2n12n12n32n1C.D.2n12n3532.(20122.(2012盐城中考盐城中考) )已知整数已知整数a a1 1,a,a2 2，a a3 3，a a4 4，满足下列条件：满足下列条件：a a1 1=0=0，a a2 2= =|a|a1 1+1|,a+1|,a3 3= =|a|a2 2+2|,a+2|,a4 4= =|a|a3 3+3|,+3|,依次类推，依次类推，则则a a2 0122 012的值为的值为( )( )A.A.1 005 B.1 005 B.1 006 C.1 006 C.1 007 D.1 007 D.2 0122 012【解析【解析】选选B B由于由于a a

10、1 1=0=0，a a2 2= =|a|a1 1+1|=+1|=1 1，a a3 3= =|a|a2 2+2|=+2|=1 1，a a4 4= =|a|a3 3+3|=+3|=2 2，a a5 5= =2,a2,a6 6= =3,a3,a7 7= =3,a3,a8 8= =4,a4,a9 9= =4,a4,a1010= =5,a5,a1111= =5,a5,a1212= =6, 6, , ,即当即当n n是奇数时是奇数时,a,an n= ,= ,n n是偶数时是偶数时,a,an n= = ，所以，所以a a2 0122 012= =n12n22 0121 006.23.3.观察下列各式观察下列

11、各式: :1=11=12 2; ;2+3+4=32+3+4=32 2; ;3+4+5+6+7=53+4+5+6+7=52 2; ;4+5+4+5+6+7+8+9+10=76+7+8+9+10=72 2; ;请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( () )A.1 005+1 006+1 007+A.1 005+1 006+1 007+3 016=2 011+3 016=2 0112 2B.1 005+1 006+1 007+B.1 005+1 006+1 007+3 017=2 011+3 017=2 0112 2C.1 006+1 007+1 0

12、08+C.1 006+1 007+1 008+3 016=2 011+3 016=2 0112 2D.1 006+1 008+1 009+D.1 006+1 008+1 009+3 017=2 011+3 017=2 0112 2【解析【解析】选选C.C.根据式子的变化规律可得出根据式子的变化规律可得出:a+(a+1)+(a+2)+:a+(a+1)+(a+2)+(a+n+(a+n)=(a+n-a+1)=(a+n-a+1)2 2=(n+1)=(n+1)2 2, ,依次判断各选项依次判断各选项, ,只有只有C C符合要求符合要求. .4.4.观察下列等式：观察下列等式： 设设n n为正整数，则第为

13、正整数，则第n n个式子可表示为个式子可表示为_._.【解析【解析】规律：等式左右只有左边是规律：等式左右只有左边是“”而右边是而右边是“+”+”的的差别；分数的分母和式子的序号相同；分子比分母总是大差别；分数的分母和式子的序号相同；分子比分母总是大1 1；分母按正整数排列分母按正整数排列. .所以第所以第n n个式子为：个式子为：答案：答案：2233442233 44112233，n1n1(n1)(n1).nnn1n1(n1)(n1)nn5.5.观察下列各式观察下列各式:1:13=13=12 2+2+21,21,24=24=22 2+2+22,32,35=35=32 2+2+23,3,其规律

14、用正整数其规律用正整数n n表示为表示为. .【解析【解析】由由1 13=13=12 2+2+21,3=1+2;1,3=1+2;2 24=24=22 2+2+22,4=2+2;2,4=2+2;3 35=35=32 2+2+23,5=3+2,3,5=3+2,由此可以得出规律由此可以得出规律: :一个数一个数( (这个数这个数+2)=+2)=这个数的平方这个数的平方+2+2这这个数个数, ,即即:n(n+2)=n:n(n+2)=n2 2+2n.+2n.答案：答案：n(n+2)=nn(n+2)=n2 2+2n+2n6.(20126.(2012呼伦贝尔中考呼伦贝尔中考) )观察下列算式观察下列算式:2

15、:21 1=2,2=2,22 2=4,2=4,23 3=8,2=8,24 4=16,=16,2 25 5=32,2=32,26 6=64,2=64,27 7=128,2=128,28 8=256,=256,通过观察通过观察, ,用所发现的规律确定用所发现的规律确定2 21515的个位数字是的个位数字是. .【解析【解析】观察可得规律观察可得规律:2:2n n的个位数字每的个位数字每4 4次一循环次一循环, ,所以所以2 21515=2=24 43+33+3, ,即即2 21515与与2 23 3的个位数字相同的个位数字相同, ,为为8.8.答案：答案：8 87.7.根据规律填代数式根据规律填代

16、数式,1,13 3+2+23 3=(1+2)=(1+2)2 2;1;13 3+2+23 3+3+33 3=(1+2+3)=(1+2+3)2 2; ;1 13 3+2+23 3+3+33 3+4+43 3=(1+2+3+4)=(1+2+3+4)2 2; ;1;13 3+2+23 3+3+33 3+ +n+n3 3= =. .【解析【解析】观察可发现从观察可发现从1 1开始的连续正整数的立方和等于这几开始的连续正整数的立方和等于这几个数的和的平方个数的和的平方, ,即即1 13 3+2+23 3+3+33 3+ +n+n3 3=(1+2+3+=(1+2+3+n)+n)2 2. .答案：答案：(1+

17、2+3+(1+2+3+n)+n)2 2【归纳整合【归纳整合】数字方面的变化规律数字方面的变化规律若各项为整数的数列若各项为整数的数列, ,可考虑相邻两数的和、差、积、商等可考虑相邻两数的和、差、积、商等方面是否存在规律方面是否存在规律, ,也可以是奇、偶、平方等方面的规律也可以是奇、偶、平方等方面的规律. .若若数字方面的等式或表格数字方面的等式或表格, ,可以将每个等式对应写好可以将每个等式对应写好, ,然后比较每然后比较每一行每一列数字之间的关系从而找出规律一行每一列数字之间的关系从而找出规律. .若数字为分数若数字为分数, ,可可从分子、分母分别进行考虑找出两数之间的关系从分子、分母分别

18、进行考虑找出两数之间的关系. .题组二题组二: :图形的变化规律图形的变化规律1.(20121.(2012重庆中考重庆中考) )下列图形都是由同样大小的五角星按一定下列图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成规律组成, ,其中第其中第个图形一共有个图形一共有2 2个五角星个五角星, ,第第个图形一共个图形一共有有8 8个五角星个五角星, ,第第个图形一共有个图形一共有1818个五角星个五角星, , ,则第则第个图形个图形的五角星个数为的五角星个数为( () )A.50 B.64 C.68 D.72A.50 B.64 C.68 D.72【解析【解析】选选D.D.图图是是2 21 12 2=2(=

19、2(个个),),图图是是2 22 22 2=8(=8(个个),),图图是是2 23 32 2=18(=18(个个),),图图就是就是2 26 62 2=72.=72.2.2.观察下图给出的四个点阵观察下图给出的四个点阵,s,s表示每个点阵中的点的个数表示每个点阵中的点的个数, ,按按照图形中的点的个数变化规律照图形中的点的个数变化规律, ,猜想第猜想第n n个点阵中的点的个数个点阵中的点的个数s s为为( () )A.3n-2 B.3n-1 C.4n+1 D.4n-3A.3n-2 B.3n-1 C.4n+1 D.4n-3【解析【解析】选选D.D.因为第因为第2 2个图形有个图形有1+4=5(1

20、+4=5(个个) )点点, ,第第3 3个图形有个图形有1+21+24=9(4=9(个个) )点点, ,第第4 4个图形有个图形有1+31+34=13(4=13(个个) )点点, ,所以第所以第n n个个图形有图形有1+(n-1)1+(n-1)4=1+4n-4=4n-3(4=1+4n-4=4n-3(个个) )点点. .3.3.如图如图, ,用小棒摆下面的图形用小棒摆下面的图形, ,图形图形(1)(1)需要需要3 3根小棒根小棒, ,图形图形(2)(2)需要需要7 7根小棒根小棒, ,照这样的规律继续摆下去照这样的规律继续摆下去, ,第第n n个图形需要个图形需要根小棒根小棒( (用含用含n n

21、的代数式表示的代数式表示).).【解析【解析】第第(1)(1)个图形用了个图形用了3 3根根, ,后面图形总是比前面图形多后面图形总是比前面图形多4 4根根, ,所以第所以第(2)(2)个图形有个图形有3+4(3+4(根根),),第第(3)(3)个图形有个图形有3+23+24(4(根根),),第第n n个个图形则有图形则有3+4(n-1)=3+4n-4=4n-1(3+4(n-1)=3+4n-4=4n-1(根根).).答案：答案：4n-14n-14.(20124.(2012毕节中考毕节中考) )在图中在图中, ,每个图案均由边长为每个图案均由边长为1 1的小正方形的小正方形按一定的规律堆叠而成按

22、一定的规律堆叠而成, ,照此规律照此规律, ,第第1010个图案中共有个图案中共有个个小正方形小正方形. .【解析【解析】第第1 1个图案中共有个图案中共有1 1个小正方形，第个小正方形，第2 2个图案中共有个图案中共有1 13 34 4个小正方形，第个小正方形，第3 3个图案中共有个图案中共有1 13 35 59 9个小正方形，个小正方形，第，第n n个图案中共有个图案中共有1 13 35 5(2n(2n1)1)(1(12n2n1)1) n n2 2个小正方形，所以，第个小正方形，所以，第1010个图案中共有个图案中共有10102 2100100个小个小正方形正方形 答案：答案：100100

23、n25.(20125.(2012山西中考山西中考) )如图如图, ,是由形状相同的正六边形和正三角是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案形镶嵌而成的一组有规律的图案, ,则第则第n n个图案中阴影小三角形个图案中阴影小三角形的个数是的个数是. .【解析【解析】由图可知由图可知: :第一个图案有阴影小三角形第一个图案有阴影小三角形2 2个个. .第二个图案有阴影小三角形第二个图案有阴影小三角形2+4=62+4=6个个. .第三个图案有阴影小三角形第三个图案有阴影小三角形2+8=102+8=10个个, ,那么第那么第n n个就有阴影小三个就有阴影小三角形角形2+4(n-1)=4

24、n-2(2+4(n-1)=4n-2(个个).).答案：答案：4n-2(4n-2(或或2+4(n-1)2+4(n-1)6.(20126.(2012宿迁中考宿迁中考) )按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖, ,则第则第1414个图案中黑色小正方形地砖的块数是个图案中黑色小正方形地砖的块数是. .【解析【解析】由图可知，第由图可知，第1 1个图形中只有个图形中只有1 1个黑色小正方形地砖，个黑色小正方形地砖，第第2 2个图形比第个图形比第1 1个图形多了个图形多了4 42 24 44 41(1(个个) )；第；第3 3个图形比个图形比第第2 2个图形多了个图形多

25、了4 43 34 44 42(2(个个) )；这样第；这样第n n个图形中黑色小个图形中黑色小正方形地砖的个数为正方形地砖的个数为1 14 41 14 42 24 43 34(n4(n1)1)1 14 4(1(12 23 3n n1),1),当当n n1414时，该图形中共有黑色时，该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为：小正方形地砖的个数为：1 14 41 14 42 24 43 34 4(14(141)1)1 14 4(1(12 23 313)13)1 14 4 365.365.答案：答案： 365365(13 1) 132【想一想错在哪？【想一想错在哪？】观察下列各式观察下列各式: :1 12 2+1=1+1=12,22,22 2+2=2+2=23,33,32 2+3=3+3=34,44,42 2+4=4+4=45,5,将上面的规律将上面的规律用含有用含有n n的式子表示出来是的式子表示出来是. .提示：提示：不是等式不是等式. .