62立方根课件gy.ppt

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1、16的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_4没有平方根没有平方根0 一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互为它们互为相反数相反数;零的平方根是零零的平方根是零,负数没有平方根负数没有平方根.你还记得吗你还记得吗问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm3 3的正方体模型（如的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？图），它的棱长要取多少？解：设解：设它的棱长为它的棱长为 x cm,根据题意得根据题意得 x3=27 那么那么x=?6.2 立方根立方根学习目标1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。了解立方根的概念，会用符号表示一

2、个数的立方根。2.会求一个数会求一个数 的立方根。的立方根。3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异同。同。4.体会学数学的方法体会学数学的方法-类比法。类比法。一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做这个数就叫做a的的立方根立方根，也叫，也叫做做a的的三次方根三次方根记做记做a概念：概念：的立方根。叫做那么如果a,3xax 1. 1.如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根? ?一个数一个数a a的立方根可以表示为的立方根可以表示为: :a3根指数根指数被开方数被开方数其中其中a a是被开方数，是被开方数，3 3

3、是根指数，不是根指数，不能省略。能省略。读作读作: :三次根号三次根号 a a思考：思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的边，正方体的边长又该是多少？长又该是多少？设正方体的边长为设正方体的边长为X,X,则则 35x 所以正方体的边长是所以正方体的边长是35.2.2.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算, ,叫做叫做开立方开立方立方立方开立方开立方互逆互逆到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方乘方,开方开方(开平方开平方,开立方开立方)例求下列各数的立方根。例求下列各数的立方根。(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.06

4、4 (5) 0271解：解：(1)273327的立方根是的立方根是3即即3273(2)27) 3(3-27的立方根是的立方根是即即3273(3)271)31(3的立方根是的立方根是2713131271即3(4) -0.064 4 .0064.03解解 0 =03003064. 0)4 . 0(3解解(5) 0记住了：一般地，记住了：一般地，33aa2.2.立方根的性质立方根的性质探究探究1. 1. 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空. . 因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（） 因为因为( ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）3因为因为( ) ，

5、所以的立方根是（），所以的立方根是（）3因为因为 ( ) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3因为因为( ) ，所以，所以 的立方（的立方（ ） 3827827022121-20-232-32-你能看出正数你能看出正数,0,0,负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点? ?32正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个? ?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数

6、正数负数负数零零讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的你能归纳出平方根和立方根的异同点吗异同点吗?有两个有两个,互为相反数互为相反数无平方根无平方根零零有一个有一个,是正数是正数有一个有一个,是负数是负数零零2 填空填空:_125,125)() 2(33212155_81,81)() 1 (33.271,27111的立方根，求3.口答口答互为相反数的互为相反数的数的立方根也数的立方根也互为相反数互为相反数312713127111113333从计算中你发从计算中你发发现了什么发现了什么? ?解：解：例例 求下列各式的值：求下列各式的值：3641 ）（3001. 02）（解：解：46413）（1 .

7、 0001. 023）（54)54(1256433）（12564)3( 3 3练习：练习：P51 练习练习1 、3、4练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由(1) 32278的立方根是x(2) 25的平方根是的平方根是5x(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0想一想：想一想： 立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1，0引伸探究引伸探

8、究2 2因为因为 = 38,38=3838所以所以327327因为因为=,=327327所以所以你能从上述问题中总结出互为相反你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数数的两个数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗? ?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的互为相反数的数的立方根也数的立方根也互为相反数互为相反数例例: :求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解: :364(1)=43125(2)=3125=-527364(3)27364=34-归纳归纳: : 求一个负数的立方根求一个负数的立方根, ,可以先求出可以先求出这个负数绝对值的立方根

9、这个负数绝对值的立方根, ,然后再取它然后再取它的相反数的相反数. .1.分别求下列各式的值：分别求下列各式的值：3125 (1)3008. 0 (2) 3641 (3)01. 0001. 0)4(3 课内练习课内练习2探究探究3 3先填写下表先填写下表, ,再回答问题再回答问题: : a0.0000010.001 1100010000003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么? ?归纳归纳: : 被开方数扩大被开方数扩大( (缩小缩小)1000)1000倍时倍时, ,它它的立方根扩大的立方根扩大( (缩小缩小)10)10倍倍. .练习练习: :请同学们完成

10、教材第请同学们完成教材第171171页的第页的第1 1题题, ,第第4 4题题. .已知半径为已知半径为r 的球，其体的球，其体积积 的计的计 算公式为算公式为 如果甲、乙如果甲、乙两球两球 体积的比为体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比，则甲、乙两球的半径比为为 .rV334Rr乙乙甲甲 1 2:5.跳一跳：跳一跳：课堂小结课堂小结相同点相同点: 0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质,计算计算.2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同