44相似三角形的判定(1).ppt

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1、4.44.4两个三角形相似的判定两个三角形相似的判定(1)(1) 三角形的中位线三角形的中位线截得的三角形截得的三角形与与原三角形原三角形是否相似？是否相似？ 相似比是多少？相似比是多少？ABCDEABDECABCDE如图，已知如图，已知DEBCDEBC，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ 平行于三角形一边的直线和其他平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：ABCDEABDEC相似三角形基本相似三角形基本模型模型：“A”A”字型和字型和“8” 8” 字型字型1.如图，已知

2、如图，已知DEBC，DFAC,请尽可能多请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由地找出图中的相似三角形，并说明理由.课内练习课内练习ABCDFE2.如图，已知如图，已知EFCDAB，写出图中的相似，写出图中的相似三角形三角形.证明：证明：在在ABAB上截取上截取AD=AB,AD=AB,过过D D作作DEBCDEBC交交ACAC于于E E，则有，则有ADEADEABC.ABC.ABCABCADE=B , B=B ADE=B 又又A=A , AD=A B ADE A B C (ASA)如图，如图，ABC ABC 和和 ABC ABC中中,A=A,A=A，B=B.B=B.问问ABCABC与与AB

3、CABC是否相似是否相似? ?D DE E三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理: 有两个角对应相等的两个三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似.几何语言：几何语言： A=A，B=B ABCABC1.1.能否判定如图能否判定如图ABCABC与与ABCABC相似？为什相似？为什么？么？证明：证明：A=105, B=35 C=180105 35=40 A=105, C=40 A=A, C=C ABCABC课内练习课内练习ABDCE应用应用例例1：为了测量河宽为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法，小聪采用了如下方法:从从A处沿与处沿与AB垂直的直线方向走垂直的直线方向走45米到达米到达C处，插

4、处，插一根标竿，然后沿同方向继续走一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达米到达D处，再处，再右转右转90走到走到E处，使处，使B、C、E三点恰好在一条直三点恰好在一条直线上，量得线上，量得DE20m.这样就可以求出河宽这样就可以求出河宽AB，请你说明理由，并算出结果请你说明理由，并算出结果.ADBC例例2:已知已知:在在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高上的高.ABCACD同理可得：同理可得： CBDABCABCACDCBD求证求证:ABCACDCBD母子相似定理：母子相似定理： 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。三角形和原

5、三角形相似。证：证：ACB=90，CDABADC=ACB=90A=A1.下列结论中，不正确的是（）下列结论中，不正确的是（）A.有一个角为有一个角为90的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似B.有一个角为有一个角为60的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似C.有一个角为有一个角为30的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似D.有一个角为有一个角为100的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似 练习练习2.下列结论中，正确的个数是（）下列结论中，正确的个数是（）任意两个等腰三角形都相似任意两个等腰三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似A.个个B.个个C.个个D.个个课堂小结课堂小结2.2.判定定理判定定理: : 有两个角对应相等的两个三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似. .1.1.判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似构成的三角形与原三角形相似. .3.母子相似定理：母子相似定理： 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似角形和原三角形相似.