【数学】13空间几何体的表面积与体积课件（人教A版必修2）1.ppt

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1、柱体锥体台体表面积学习目标学习目标1.了解柱体了解柱体、锥体锥体、台体的表面积的计算公台体的表面积的计算公式式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力提高学生的空间想象能力和几何直观能力,培养学生的应用意识培养学生的应用意识,增加学生学习数学的增加学生学习数学的兴趣兴趣.2.掌握简单几何体的表面积的求法掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生提高学生的运算能力的运算能力,培养学生转化培养学生转化、化归以及类比的化归以及类比的能力能力.重点重点了解柱体锥体的表面积计算公式了解柱体锥体的表面积计算公式.柱体锥体台体的表面积计算公式的应用柱体锥体台体的表面积计算公式的应用.难点难点在初中在初中,我们已经

2、学习了正方体和长方体的我们已经学习了正方体和长方体的表面积表面积,以及它们的展开图以及它们的展开图,你知道上述几何你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗体的展开图与其表面积的关系吗?思考思考正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体,它它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的也就是展开图的面积面积.探究探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图棱柱的侧面

3、展开图是由平行四边形组成的平面图形是由平行四边形组成的平面图形.棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形是由三角形组成的平面图形.棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。是由梯形组成的平面图形。这样，这样， 我们可以把多面体展成平面图形，利用我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。.),(,1求它的表面积如下图面体四各面均为等边三角形的、已知棱长为例ABCSaSBACSBACD解解: 先求先求SBC的面积的面积,过点过点S 作作SDBC,aaaBDSBSD2322222223434aaS因

4、此因此,四面体四面体S-ABC的表面积的表面积243232121aaaSDBCSSBC所以所以交交BC于点于点D.因为因为BC=a , 按照计算多面体表面积的方法，你能按照计算多面体表面积的方法，你能找出圆柱、圆锥找出圆柱、圆锥 、 圆台的表面积的圆台的表面积的求法吗？求法吗？圆柱的侧面展开图是一个圆柱的侧面展开图是一个矩形矩形：如果圆柱的底面半径为如果圆柱的底面半径为 ，母线为，母线为 ，那么圆柱，那么圆柱的底面积为的底面积为 ，侧面积为，侧面积为 。因此圆柱的。因此圆柱的表面积为表面积为rl2rrl2)(2222lrrrlrSOO侧底表面SSSr2rl圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图

5、是一个扇形扇形：)(2lrrrlrSO Sr2 如果圆柱的底面半径为如果圆柱的底面半径为 ，母线为，母线为 ，那么，那么它的表面积为它的表面积为rll扇底表面SSS圆台的侧面展开图是一个圆台的侧面展开图是一个扇环扇环，它的表面积等于，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即上、下两个底面和加上侧面的面积，即)(22 rllrrrSOOr2r2rr扇环下底上底表面SSSS15cm10cm7.5cm例例2 如下图如下图,一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆盆底直径为底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁盆壁长长15cm.为了美化花盆的

6、外观为了美化花盆的外观,需要涂油漆需要涂油漆.已知每已知每平方米用平方米用100毫升油漆毫升油漆,涂涂100个这样的花盆需要多个这样的花盆需要多少油漆少油漆( 取取3.14,结果精确到结果精确到1毫升毫升)解解:如图如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积表面积2225 . 11522015215215s221 .01000mcm涂涂100个花盆需油漆个花盆需油漆:10001001001 . 0(毫升)答答:涂涂100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要1000毫升油漆毫升油漆.15cm10cm7.5cm1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若一个

7、圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A . B . C . D . 441 21241A221A.3cmD.6cmB.4cmC.5cm2 . 已知圆台的上下底面的半径分别为已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和和4cm,它的表面积为它的表面积为 ,则它的母线长则它的母线长为为( )382cmA3 . 若一个棱台的上若一个棱台的上、下底分别是边长为下底分别是边长为1cm和和3cm的正方形的正方形,侧棱长为侧棱长为2cm,则棱台的则棱台的侧面积为侧面积为( )A.B.C.D.264cm268cm234 cm238cmD4 . 一个直角

8、三角形的直角边分别为一个直角三角形的直角边分别为12与与5,以较长的直角边为轴以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧旋转而成的圆锥的侧面积为面积为( )A.60B.78C.65D.156C8 . 已知圆锥表面积为已知圆锥表面积为 ,且侧面展开图形为且侧面展开图形为扇形扇形,扇形的圆心角为扇形的圆心角为 ,则圆锥底面半径为则圆锥底面半径为_.59016 . 已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为 ,且它的侧面展开且它的侧面展开图是一个半圆图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径_.2am5 .五棱台的上、下底面均是正五边形五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分边长分别是别是8cm和和

9、18cm,侧面是全等的等腰梯形侧面是全等的等腰梯形,侧侧棱长是棱长是13cm,求它的侧面面积求它的侧面面积_.7 . 已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么倍，那么这个圆锥的侧面积展开图这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_度度180780a332小结小结本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积图形求面积的方法求立体图形的表面积.球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球面：半圆以它的直径为旋

10、转轴，旋转所成的曲面。球球( (即球体即球体):):球面所围成的几何体。球面所围成的几何体。它包括它包括球面球面和和球面所包围的空间球面所包围的空间。半径是半径是R R的球的体积：的球的体积：推导方法推导方法：334RV 分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和复习回顾复习回顾第一步：分割第一步：分割O O球面被分割成球面被分割成n n个网格，个网格， 表面积分别为：表面积分别为：nSSSS.321，则球的表面积：则球的表面积：nSSSSS.321则球的体积为：则球的体积为：设设“小锥体小锥体”的体积为：的体积为：iViVnVVVVV.321iSO O2 2、球的表面积、球的表面积O O第

11、二步：求近似和第二步：求近似和O Oih由第一步得：由第一步得：nVVVVV.321nnhShShShSV31313131332211.iiihSV31iSiV第三步：转化为球的表面积第三步：转化为球的表面积RSVii31 如果网格分的越细如果网格分的越细, ,则则: :RSRSRSRSVni3131313132.RSSSSSRni313132).( 由由 得得: :334RV 球的体积球的体积: :2 24 4R RS S iSiVih的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径R RRihiSO OiV“小锥体小锥体”就越接近小棱锥。就越接近小棱锥。(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面

12、积变为原来的2 2倍倍, ,则半径变为原来的则半径变为原来的倍。倍。(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的倍。倍。(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是。(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是。练习一：练习一：2422:134:1例例1.1.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个它的各个顶点都在球顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O

13、的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得得：，中中变题变题1.1.如果球如果球O O和这个正方体的六个面都相切，则有和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=。变题变题2

14、.2.如果球如果球O O和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=。2a2 2 a 关键关键：找正方体的棱长找正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来体积变为原来的几倍的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,求这个球的体积求这个球的体积. 8倍倍3321.一种方法一种方法: “分割分割,求和求和,取极限取极限”的数学方法的数学方法.2.一个观点一个观点:在一定条件下在一定条件下,化曲为直的辨证观化曲为直的辨证观点点.3.二个公式二个公式