(江苏专版)2019版高考数学一轮复习 第七章 不等式 课时跟踪检测(三十三)基本不等式及其应用 文.pdf

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1、课时跟踪检测（三十三）课时跟踪检测（三十三）基本不等式及其应用基本不等式及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“ab0”是“ab错误错误! !”的_条件解析：由ab0 得,ab2ab；但由ab2ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab错误错误! !”的充分不必要条件答案：充分不必要2当x0 时，f(x）错误错误! !的最大值为_解析:因为x0，所以f(x）错误错误! !错误错误! !错误错误! !1，当且仅当x错误错误! !，即x1 时取等号答案:13若a，b都是正数，则错误错误! !错误错误! !的最小值为_解析:因为a，b都是正数，所以错误错误! !错误错误! !5错误错误! !错误错误

2、! !52错误错误! !9，当且仅当b2a时取等号答案：94当 3x12 时，函数y错误错误! !的最大值为_解析：y错误错误! !错误错误! !错误错误! !152错误错误! !153。当且仅当x错误错误! !，即x6 时，ymax3。答案：35(2018扬州中学测试)已知ab1 且 2logab3logba7，则a错误错误! !的最小值为_1解析:因为 2logab3logba7，所以 2(logab) 7logab30，解得 logab 或 logab2222223，因为ab1,所以 logab(0,1)，故 logab错误错误! !，从而b错误错误! !,因此a错误错误! !a错误错误

3、! !（a1）错误错误! !13，当且仅当a2 时等号成立答案：36某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产x件，则平均仓储时间为错误错误! !天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件解析:每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是错误错误! !元，每件产品的仓储费用是错误错误! !元，则错误错误! !错误错误! !2错误错误! !20，当且仅当错误错误! !错误错误! !，即x80 时“”成立，所以每批生产产品 80 件答案：80二保高考，全练题型做到高考达标1(2018启东中学调研 )已知ab错

4、误错误! !，a，b(0,1），则错误错误! !错误错误! !的最小值为_解析：由题意得b错误错误! !，所以 00,b0，a，b的等比中项是 1，且mb错误错误! !，na错误错误! !，则mn的最小值是_解析：由题意知ab1,所以mb错误错误! !2b，na错误错误! !2a,所以mn2(ab)4ab4，当且仅当ab1 时取等号答案:43若 2 2 1，则xy的取值范围是_解析:因为 2 2 2错误错误! !2错误错误! !（当且仅当 2 2 时等号成立）,所以错误错误! !错误错误! !,所以2xyxyxyxy错误错误! !，得xy2。答案：(，24（2018湖北七市(州)协作体联考)已

5、知直线axby60（a0，b0)被圆xy222x4y0 截得的弦长为 2错误错误! !，则ab的最大值是_解析：将圆的一般方程化为标准方程为（x1) （y2） 5，圆心坐标为（1，2）,半径r错误错误! !，故直线过圆心，即a2b6，所以a2b62错误错误! !，可得ab错误错误! !，当且仅当a2b3 时等号成立，即ab的最大值是错误错误! !.答案:错误错误! !225。某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯角为 60（如图），考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料2形，腰与底边夹等因素,要求设计其横断面的面积为 9 3 m ，且高度不低于 3 m，记防洪堤横断面的腰长为x m，外周长（梯形的上

6、底与两腰长的和)为y m，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即横断面的外周长最小）,则防洪堤的腰长x_。解析：设横断面的高为h，由题意得ADBC2错误错误! !BCx，h错误错误! !x，所以 9 3错误错误! !(ADBC）h错误错误! !（2BCx）错误错误! !x，故BC错误错误! !错误错误! !,由错误错误! !得2x6,所以yBC2x错误错误! !错误错误! !（2x6)，从而y错误错误! !错误错误! !2错误错误! !6错误错误! !，当且仅当错误错误! !错误错误! !(2x6），即x2错误错误! !时等号成立答案：2 36(2018苏州期末）已知正数x,y满足xy1,则

7、错误错误! !错误错误! !的最小值为_解析：令x2a，y1b，则ab4（a2，b1），所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !（ab)错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !（54)错误错误! !，当且仅当a错误错误! !，b错误错误! !，即x错误错误! !，y错误错误! !时取等号则错误错误! !错误错误! !的最小值为错误错误! !。答案：错误错误! !7（2017南通三模）若正实数x，y满足xy1，则错误错误! !错误错误! !的最小值是_解析:因为正实数x，y满足xy1，所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错

8、误错误! !错误错误! !42错误错误! !48，当且仅当错误错误! !错误错误! !，即x错误错误! !，y错误错误! !时取“”,所以错误错误! !错误错误! !的最小值是 8.答案：88已知实数x,y满足xyxy1，则xy的最大值为_解析：因为xyxy1,所以xy1xy.所以（xy） 13xy13错误错误! !，即（xy) 4,解得2xy2。222222222当且仅当xy1 时右边等号成立所以xy的最大值为 2。答案：2389（1)当x 时，求函数yx的最大值；22x3(2)设 0 x2，求函数y错误错误! !的最大值解：（1）y错误错误! !（2x3)错误错误! !错误错误! !错误错

9、误! !错误错误! !.当x0，所以错误错误! !错误错误! !2错误错误! !4，当且仅当32x8，即x错误错误! !时取等号232x3于是y4 错误错误! !，故函数的最大值为错误错误! !.2(2)因为 0 x2，所以 2x0，所以y错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，当且仅当x2x，即x1 时取等号，所以当x1 时，函数yx42x的最大值为错误错误! !.10已知x0，y0，且 2x8yxy0，求：（1)xy的最小值;(2）xy的最小值解：（1）由 2x8yxy0，得错误错误! !错误错误! !1，又x0，y0，则 1错误错误! !错误

10、错误! !2错误错误! !错误错误! !,得xy64，当且仅当x16,y4 时，等号成立所以xy的最小值为 64。(2)由 2x8yxy0，得错误错误! !错误错误! !1，则xy错误错误! !（xy)10错误错误! !错误错误! !102错误错误! !18.当且仅当x12 且y6 时等号成立,所以xy的最小值为 18。三上台阶，自主选做志在冲刺名校1（2018淮安高三期中）在锐角三角形ABC中，9tanAtanBtanBtanCtanCtanA的最小值为_解析:不妨设AB，则C2A,因为三角形ABC是锐角三角形，所以错误错误! !A错误错误! !，所以 tanA1，所以 9tanAtanBt

11、anBtanCtanCtanA9tanA2tanAtanC9tanA2tanAtan(2A)9tanA2tanAtan 2A9tanA错误错误! !9tanA4错误错误! !9（tanA1)错误错误! !1325错误错误! !，所以 9tanAtanBtanBtanCtanCtanA的最小值为25.答案：252(2018苏北四市联考)已知对满足xy42xy的任意正实数x，y，都有x2xy2222222y2axay10，则实数a的取值范围为_解析：法一：由xy42xy错误错误! !得（xy) 2（xy)80,又x，y是正实数,得2xy4.原不等式整理可得 (xy)2a（xy)10，令xyt，t4

12、，则t2at10，t4,）（*)恒成立,当a40,即2a2 时，（)式恒成立；当a2 时,对称轴t错误错误! !，要使(*）式恒成立，则 4,且 164a10，得 2a错误错误! !。综上可得（*）式恒成立时，a错误错误! !，则实数22aa的取值范围是错误错误! !.法二：由xy42xy错误错误! !得（xy) 2（xy)80，又x，y是正实数，得x2y4。原不等式整理可得（xy)2a(xy)10，令xyt，t4，则t2at10，t4，）(）恒成立，则a错误错误! !min错误错误! !，故实数a的取值范围是错误错误! !.答案：错误错误! !3某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每

13、生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足 80 千件时，C(x）错误错误! !x10 x（万元)当年产量不小于 80 千件时，C(x）51x错误错误! !1 450（万元)每件商品售价为 0。05 万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完2（1)写出年利润L（x）(万元)关于年产量x（千件）的函数解析式（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：（1）因为每件商品售价为 0.05 万元,则x千件商品销售额为 0.051 000 x万元，依题意得：当 0 x80 时，L(x)(0。051 000 x）错误错误! !x10 x250错误错误! !x40 x250。

14、当x80 时，L（x）(0。051 000 x）51x所以L(x）错误错误! !(2）当 0 x80 时，L（x）错误错误! !（x60) 950.此时，当x60 时,L（x）取得最大值L（60）950 万元当x80 时，L(x）1 200错误错误! !1 2002错误错误! !1 2002001 000.此时x错误错误! !，即x100 时,L（x）取得最大值 1 000 万元由于 9501 000,所以，当年产量为 100 千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为 1 000 万元22210 000 x1 4502501 200错误错误! !。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百

15、忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.