(浙江专版)2018年高中数学 课时跟踪检测(三)解三角形的实际应用举例 新人教A版必修5.pdf

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1、课时跟踪检测（三）课时跟踪检测（三）解三角形的实际应用举例解三角形的实际应用举例层级一学业水平达标1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为 4 m，A30,则其跨度AB的长为(）A12 mC3 3 mB8 mD4错误错误! ! m解析：选 D由题意知,AB30，所以C1803030120,由正弦定理得,错误错误! !错误错误! !，即AB错误错误! !错误错误! !4错误错误! !.2一艘船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔P的南偏西 75距塔 68 n mile的M处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为（)A。错误错误! ! n mi

2、le/hC。错误错误! ! n mile/hB34错误错误! ! n mile/hD34错误错误! ! n mile/h解析：选 A如图所示,在PMN中，错误错误! !错误错误! !，MN错误错误! !34错误错误! !,v错误错误! !错误错误! ! n mile/h。3.如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DCa，从C，D两点测得等于()A点仰角分别是，（），则A点离地面的高度ABA.错误错误! !B。错误错误! !C。错误错误! !D.错误错误! !解析：选 A设ABx，则在 RtABC中，CB错误错误! !，所以BDa错误错误! !，又因为在 RtABD中，BD错误错误! !，所以B

3、Da错误错误! !错误错误! !,从中求得x错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !,故选 A。4设甲、乙两幢楼相距 20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30,则甲、乙两幢楼的高分别是（）A20错误错误! ! m，错误错误! ! mB10错误错误! ! m，20错误错误! ! m D。错误错误! ! m，错误错误! ! mC10（错误错误! !错误错误! !）m,20错误错误! ! m解析：选 A由题意，知h甲20tan 6020错误错误! !(m),h乙20tan 6020tan 30错误错误! !（m）5甲船在岛B的正南A处,AB10 km,

4、甲船以 4 km/h 的速度向正北航行，同时乙船自岛B出发以 6 km/h 的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时,它们的航行时间是(）A.错误错误! ! minC21.5 min B.错误错误! ! hD2。15 h解析：选 A由题意可作出如图所示的示意图，设两船航行船位于C点,乙船位于D点，如图则BC104t,BD6t，此时两船间的距离最近,根据余弦定理得CDBCBDCBD（104t） 36t6t(104t）28t20t100，所2222222t小时后，甲CBD120，2BCBDcos以当t错误错误! !时，CD取得最小值，即两船间的距离最近,所以它们的航行时间是错误错误!

5、 ! min,故选 A.6某人从A处出发，沿北偏东 60行走 3错误错误! ! km 到B处,再沿正东方向行走 2 km 到C处，则A，C两地的距离为_km。解析：如图所示，由题意可知AB3错误错误! !,BC2,ABC由余弦定理，得150。AC227423 32cos 15049，AC7.则A，C两地的距离为 7 km.答案：77坡度为 45的斜坡长为 100 m，现在要把坡度改为 30,则坡底要伸长_m。解析：如图,BD100，BDA45，BCA30，设CDx，所以（xDA)tan 30DAtan又DABDcos 45100错误错误! !50错误错误! !，所以x错误错误! !DA错误错误

6、! !50错误错误! !50( 6 2)m.45，答案：50（错误错误! !错误错误! !）8一蜘蛛沿东北方向爬行x cm 捕捉到一只小虫，然后向右转 105，爬行 10 cm 捕捉到另一只小虫，这时它向右转 135爬行回它的出发点，那么x_cm.解析：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点,点，易知在AOB中,AB10 cm，OAB75,ABO则AOB60，由正弦定理知：再 爬 行 到45，Bx错误错误! !错误错误! !错误错误! !（cm）答案：错误错误! !9.如图，甲船以每小时 30错误错误! !海里的速度向正北方向航定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的向的B1处

7、，此时两船相距 20 海里，当甲船航行 20 分钟到达行到甲船的北偏西 120方向的B2处，此时两船相距 10 2海行的速度解:如图,连接A1B2，在A1A2B2中，易知A1A2B260，30错误错误! !错误错误! !10错误错误! !A2B2,A1A2B2为正三角形，A1B210错误错误! !.在A1B1B2中，易知B1A1B245，（B1B2） 40020022010错误错误! !错误错误! !200，B1B210错误错误! !，乙船每小时航行 30错误错误! !海里10如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道2行 ， 乙 船按 固北偏西 105方A2

8、处时，乙船航里,求乙船航又易求得A1A2AC,小王和小李打算不坐索道，而是花 2 个小时的时间进行徒步攀登已知ABC120,ADC150,BD1 千米，AC3 千米假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时 1.2 千米，请问：两位登山爱好者能否在 2 个小时内徒步登上山峰（即从B点出发到达C点）解：由ADC150知ADB30，由正弦定理得2221错误错误! !，所以AD错误错误! !。sin 30222在ADC中，由余弦定理得 :ACADDC2ADDCcos 150，即3 (3) DC2 3DCcos 150，即DC3DC60,解得DC错误错误! !1.372 （千米)，BC2.372(千米)，由

9、于 2。3722.4，所以两位登山爱好者能够在 2 个小时内徒步登上山峰。层级二应试能力达标1。如图，从气球A上测得其正前下方的河流两岸别为 75，30，此时气球的高度AD是 60 m，则河流()A240(错误错误! !1）mB180（错误错误! !C120（ 31）mD30（错误错误! !1)m1）m2B，C的俯角分的 宽 度BC是解析:选 C由题意知，在 RtADC中，C30,AD60 m，AC120 m在ABC中，BAC753045,ABC1804530105,由正弦定理，得BC错误错误! !错误错误! !120（错误错误! !1）(m)2。如图所示为起重机装置示意图支杆BC10 m，吊

10、杆索AB5错误错误! ! m，起吊的货物与岸的距离AD为（)A30 mC15 3 m B.错误错误! ! mD45 mAC 15 m， 吊解析：选 B在ABC中,AC15 m，AB5 19 m，BC10 m，由余弦定理得 cosACB错误错误! !错误错误! !错误错误! !，sinACB错误错误! !。又ACBACD180，sinACDsinACB错误错误! !。在 RtADC中,ADACsinACD15错误错误! !错误错误! ! m。3。如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为 45，30,在水平面上测得BCD

11、120，C，D两地相距 500 m，则电视塔AB的高度是(）A100 2 mC200错误错误! ! mB400 mD500 m解析：选 D设ABx，在 RtABC中，ACB45，BCABx.在 RtABD中，ADB30，BD错误错误! !x.在BCD中，BCD120，CD500 m，由余弦定理得(错误错误! !x)2x250022500 xcos 120，解得x500 m.4。如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其观测站A距离 20错误错误! !海里的B处有一货船正匀速直线行驶,该货船位于观测站A东偏北（045）的C处，错误错误! !。已知A,C两处的距离为 10 海里，则该货船的船速为

12、北偏东45，与半小时后 ,又测得且cos（）A4 85 海里/小时C2错误错误! !海里/小时B3错误错误! !海里/小时D4错误错误! !海里/小时解析:选 A因为 cos错误错误! !，045，所以 sin错误错误! !，cos（45）错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，在ABC中，BC（20错误错误! !） 10 220错误错误! !10错误错误! !340,所以BC2错误错误! !，该货船的船速为错误错误! !4错误错误! !海里/小时2225.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的动，此人为

13、了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P大小若AB15 m，AC25 m,BCM30,则 tan的_(仰角为直线AP与平面ABC所成角)解析：如图，过点P作POBC于点O，连接设COx,则OP错误错误! !x。在 RtABC中，AB15，AC25，所以BC20.所以 cosBCA错误错误! !。所以AO错误错误! !错误错误! !.处进行射击训射 线CM移的仰角的最 大 值 是AO，则PAO.故 tan错误错误! !错误错误! !错误错误! ! .当错误错误! !错误错误! !，即x错误错误! !时，tan取得最大值为错误错误! !错误错误! !.答案:错误错误! !6甲船在A处观察乙船，乙船

14、在它的北偏东 60方向的B处,两船相距a n mile,乙船正向北行驶,若甲船的速度是乙船的错误错误! !倍，则甲船应沿_方向行驶才能追上乙船；追上时甲船行驶了_n mile。解析：如图所示,设在C处甲船追上乙船,乙船到C处乙船的速度为v，则BCtv,AC错误错误! !tv,又B120，则错误错误! !，得错误错误! !错误错误! !，sinCAB错误错误! !，CAB30,甲船应沿北偏东 30方向行驶又1203030，BCABa n mile,AC错误错误! !错误错误! !错误错误! !a（n mile）答案：北偏东 30错误错误! !a7。如图所示，在社会实践中,小明观察一棵桃树他树顶端

15、点C的仰角大小为 45,往正前方走 4 m 后,在点B点C的仰角大小为 75.(1)求BC的长；（2）若小明身高为 1.70 m，求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到 0。01 m，其中错误错误! !1.732）用的时 间为t，由正 弦定 理错误错误! !ACB180在点A处发现桃处发现 桃树顶 端解:（1)在ABC中,CAB45,DBC75，则ACB754530，AB4，由正弦定理得错误错误! !错误错误! !，解得BC4错误错误! !(m)即BC的长为 4错误错误! ! m.（2)在CBD中，CDB90，BC4错误错误! !，所以DC4错误错误! !sin 75.因为 sin 75sin

16、(4530）sin 45cos 30cos 45sin 30错误错误! !，则DC22错误错误! !。所以CEEDDC1。7022错误错误! !3.703.4647。16（m）即这棵桃树顶端点C离地面的高度为 7.16 m.8.如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声监测点，B，C两点到A的距离分别为 20 千米和 50 千米,某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8 秒后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1。5 千米/秒（1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离，并求x的值;（2)求P到海防警戒线AC的距离解：(1）依题意,有PAPCx，PB

17、x1。58x12。在PAB中，AB20，cosPAB错误错误! !错误错误! !错误错误! !，同理在PAC中，AC50，cos PAC错误错误! !错误错误! !错误错误! !。cosPABcosPAC，错误错误! !错误错误! !,解得x31.（2）作PDAC于D，在ADP中，由 cosPAD错误错误! !，得 sinPAD错误错误! !错误错误! !，PDPAsinPAD31错误错误! !4错误错误! !千米故静止目标P到海防警戒线AC的距离为 4错误错误! !千米尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有

18、疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.