(浙江专版)2018年高中数学 课时跟踪检测(八)双曲线及其标准方程 新人教A版选修2-1.pdf

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1、课时跟踪检测（八）课时跟踪检测（八）双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程层级一学业水平达标1已知F1(8,3)，F2(2，3)，动点P满足|PF1|PF210，则P点的轨迹是（)A双曲线C直线B双曲线的一支 D一条射线解析：选 DF1，F2是定点，且|F1F2|10,所以满足条件PF1|PF210 的点P的轨迹应为一条射线2在方程mxmyn中，若mn0，所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线3已知定点A,B且AB|4，动点P满足PAPB|3，则|PA|的最小值为（)A错误错误! !C错误错误! ! B错误错误! ! D5的右支上的点 ,nm解析：选 C如图所示,点P是以A，B为焦点的双曲线当

2、P在M处时,|PA|最小,最小值为ac错误错误! !2错误错误! !4椭圆错误错误! !错误错误! !1 与双曲线错误错误! !错误错误! !1 有相同值是（）A错误错误! !C1 或错误错误! !B1 或2 D1的焦点,则a的解析：选 D依题意知错误错误! !解得a15焦点分别为(2，0)，(2，0)且经过点(2，3)的双曲线的标准方程为（)Ax错误错误! !1Cy错误错误! !122B错误错误! !y1D错误错误! !错误错误! !12解析:选 A由双曲线定义知，2a错误错误! !错误错误! !532，a1又c2，bca413，因此所求双曲线的标准方程为x错误错误! !16设m是常数，若点

3、F（0，5）是双曲线错误错误! !错误错误! !1 的一个焦点，则m_解析：由点F(0，5)可知该双曲线错误错误! !错误错误! !1 的焦点落在y轴上，所以m0，且m95 ,解得m16答案:167经过点P（3，2错误错误! !)和Q(6错误错误! !，7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_解析:设双曲线的方程为mxny1（mn0),则错误错误! !解得错误错误! !故双曲线的标准方程为错误错误! !错误错误! !1答案：错误错误! !错误错误! !18已知双曲线的两个焦点F1(错误错误! !，0）,F2（错误错误! !，0），P是双曲线上一点，且PFPF1 1PFPF2 20，PF1|P

4、F2|2，则双曲线的标准方程为_2222222解析:由题意可设双曲线方程为错误错误! !错误错误! !1（a0，b0）由PFPF1 1PFPF2 20，得PF1PF2根据勾股定理得|PF1| PF2 （2c) ，即PF1 |PF2 20根据双曲线定义有PF1|PF22a两边平方并代入PF1|PF2|2 得20224a，解得a4，从而b541，所以双曲线方程为错误错误! !y1答案:错误错误! !y122222222229已知与双曲线错误错误! !错误错误! !1 共焦点的双曲线过点P错误错误! !,求该双曲线的标准方程解:已知双曲线错误错误! !错误错误! !1，由cab，得c16925，c5

5、2222x2设所求双曲线的标准方程为2错误错误! !1（a0,b0）a依题意，c5，bca25a，故双曲线方程可写为错误错误! !错误错误! !1点P错误错误! !在双曲线上，错误错误! !错误错误! !1化简，得 4a129a1250，解得a1 或a错误错误! !又当a错误错误! !时,b25a25错误错误! !错误错误! !0，不合题意,舍去，故a1，b24所求双曲线的标准方程为x错误错误! !110已知ABC的两个顶点A,B分别为椭圆x5y5 的左焦点和右焦点，且三个内角2222222222422222A，B，C满足关系式 sinBsinA错误错误! !sinC（1)求线段AB的长度；（

6、2)求顶点C的轨迹方程解:（1）将椭圆方程化为标准形式为错误错误! !y1a5，b1,cab4，则A(2,0)，B(2，0），|AB|4（2）sinBsinA错误错误! !sinC，由正弦定理得1CA|CB |AB2AB|4，2即动点C到两定点A,B的距离之差为定值动点C的轨迹是双曲线的右支，并且c2，a1，所求的点C的轨迹方程为x错误错误! !1（x1）层级二应试能力达标1设错误错误! !，则关于x，y的方程错误错误! !错误错误! !1 所表示的曲线是()2222222A焦点在y轴上的双曲线B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在x轴上的椭圆解析：选 B由题意，知错误错误! !错

7、误错误! !1,因为错误错误! !,所以 sin0，cos0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线故选 B2若双曲线错误错误! !y1(n1)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|2错误错误! !，则PF1F2的面积为(）A1C2B错误错误! ! D42解析：选 A设点P在双曲线的右支上，则|PF1|PF22n，已知PF1|PF2|2错误错误! !，解得|PF1|错误错误! !错误错误! !，|PF2|错误错误! !错误错误! !，PF1PF2|2又F1F2|2错误错误! !，则|PF1| PF2| F1F2 ，所以PF1F2为直角三角形,且F1PF290，于是222

8、SPF1F2错误错误! !|PF1|PF2错误错误! !21故选 A3若双曲线 8kxky8 的一个焦点坐标是（3,0）,则k(）A11C2B1 D错误错误! !22解析：选 A依题意,知双曲线的焦点在x轴上，方程可化为错误错误! !错误错误! !1，则k0,且a2错误错误! !，b2错误错误! !，所以错误错误! !错误错误! !9,解得k14已知双曲线错误错误! !错误错误! !1(a0，b0)，F1，F2为其两个焦点，若过焦点F1的直线与双曲线的一支相交的弦长|AB|m，则ABF2的周长为（）A4aC4a2mB4am D4a2m解析:选 C由双曲线的定义,知|AF2|AF1|2a,BF2

9、|BF1|2a，所以AF2BF2|(|AF1|BF1|)4am4a，于是ABF2的周长lAF2|BF2|AB|4a2m故选 C5已知双曲线错误错误! !错误错误! !1 的两个焦点分别为F1,F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则点P到F2的距离为_解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线的左支上时，PF2|PF1|10,所以|PF222；当点P在双曲线的右支上时，PF1|PF210，所以|PF2|2答案：22 或 26过双曲线错误错误! !错误错误! !1 的一个焦点作x轴的垂线，则垂线与双曲线的一个交点到两焦点的距离分别为_解析：因为双曲线方程为错误错误! !错误错误! !1

10、，所以c错误错误! !13，设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，则F1(13，0)，F2(13，0)设过F1且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(13,y）（y0）,则错误错误! !错误错误! !125，144所以y错误错误! !,即|AF1错误错误! !又AF2AF1|2a24，所以AF224错误错误! !错误错误! !即所求距离分别为错误错误! !，错误错误! !答案:错误错误! !，错误错误! !7已知OFQ的面积为 2错误错误! !,且OFOFFQFQm，其中O为坐标原点（1)设错误错误! !m4错误错误! !，求OFOF与FQFQ的夹角的正切值的取值范围；（2）设以O为中心，F为其中一

11、个焦点的双曲线经过点Q，如示，OFOFc，m错误错误! !c，当OQOQ|取得最小值时，求此双准方程解：（1)因为错误错误! !所以 tan错误错误! !又 6m0，b0)，Q(x1，y1），则|FQFQ（x1c，y1)，所以SOFQ错误错误! !OFOF|y1|2错误错误! !，则y1错误错误! !2图所曲线的标又OFOFFQFQm,即（c,0）（x1c，y1）错误错误! !c，解得x1错误错误! !c，所以OQOQ错误错误! !错误错误! !错误错误! !2错误错误! !，当且仅当c4 时，OQOQ最小，这时Q的坐标为（错误错误! !，错误错误! !)或（错误错误! !，错误错误! !)因

12、为错误错误! !所以错误错误! !于是双曲线的标准方程为错误错误! !错误错误! !128设圆C与两圆(x错误错误! !) y4,(x错误错误! !) y4 中的一个内切，另一个外切（1)求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M错误错误! !，F(错误错误! !，0),且P为L上动点求MPFP|的最大值解：（1)两圆的圆心分别为A(5,0)，B（错误错误! !，0)，半径为 2，设圆C的半径为2222r由题意得CAr2，|CB|r2 或|CAr2，CBr2，两式相减得CA|CB4 或CA|CB|4,即CA|CB|4则圆C的圆心轨迹为双曲线，其中 2a4，c错误错误! !，b1,圆C的圆心轨迹L的

13、方程为 y14（2)由（1)知F为双曲线L的一个焦点，如图，连接MF线于一点P，此时PMPF|MF为PM|FP又MF错误错误! !2，|MP|FP|的最大值为 2并延长交双曲|的最大值2x22尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy s

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