(江苏专版)2019版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 课时达标检测(二十七)向量的数量积及其应用.pdf
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1、课时达标检测课时达标检测( (二十七)二十七)向量的数量积及其应用向量的数量积及其应用练基础小题-强化运算能力1已知|a|6,b3,向量 a 在 b 方向上的投影是 4,则 ab_。解析:a|cosa,b4,b|3,aba|bcosa,b3412.答案:122已知平面向量a(2,m),b(1,错误错误! !),且(ab)b,则实数m的值为_解析:因为 a(2,m),b(1,错误错误! !),所以 ab(2,m)(1,错误错误! !)(3,m错误错误! !)由(ab)b,得(ab)b0,即(3,m错误错误! !)(1,错误错误! !)33m3错误错误! !m60,解得m2错误错误! !。答案:2
2、错误错误! !3设向量 a,b 满足a|1,|ab|错误错误! !,a(ab)0,则|2ab_。解析:由 a(ab)0,可得 aba 1,由ab错误错误! !,可得(ab) 3,即 a222222222abb 3,解得 b 4。所以(2ab) 4a 4abb 12,所以2ab2错误错误! !.答案:2错误错误! !4(2018洛阳质检)已知a1,b6,a(ba)2,则向量 a 与 b 的夹角为_ab解析:a(ba)aba 2,所以 ab3,所以 cosa,ba|b2错误错误! !错误错误! !,所以向量 a 与 b 的夹角为错误错误! !.答案:错误错误! !5设向量 a(m,1),b(1,2
3、),且|ab| |a| b| ,则m_.解析:ab| |a| b 2ab|a |b ,ab0。又 a(m,1),b(1,2),m20,m2。答案:2练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018常州期初测试 )若两个非零向量a,b 的夹角为 60,且( a2b)(a2b),则向量 ab 与 ab 的夹角的余弦值是_解析:因为(a2b)(a2b),所以(a2b)(a2b)0,即 a 4b 0,所以|a22222222222|b。(ab) a 2abb 7b|ab错误错误! !b|,(ab) a 2abb 3|b|22,2222,22 ab错误错误! !b,(ab)(ab)a b 3|b ,所以向量
4、 a222b 与 ab 的夹角的余弦值 cos错误错误! !。答案:错误错误! !2(2018南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,错误错误! !(1,2),错误错误! !(2,1),则错误错误! !错误错误! !_.解析:由四边形ABCD是平行四边形,知AC错误错误! !错误错误! !(1,2)(2,1)(3,1),故错误错误! !错误错误! !(2,1)(3,1)231(1)5。答案:53(2018姜堰月考)在ABC中,若AB3,AC2,错误错误! !3错误错误! !,错误错误! !错误错误! !7,则ABC的面积为_解析:因为错误错误! !3错误错误! !,
5、所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !(错误错误! !错误错误! !)错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !.所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !3 错误错误! !32cosA7,解得 cosA错误错误! !,又A(0,),A错误错误! !。所以SABC错误错误! !32sin错误错误! !错误错误! !。答案:错误错误! !4已知非零向量m,n满足4m|3n,cosm,n错误错误! !,若n
6、(t mn),则实数t的值为_解析:n(t mn),n(t mn)0,即t mnn 0,tmn|cosm,n|n 0。又 4|m3|n,t错误错误! !|n错误错误! !n| 0,解得t4。答案:45(2018如皋月考)在ABC中,若BC错误错误! !2错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !,则错误错误! !的值为_解析:由错误错误! !错误错误! !2错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !得 accosB2bccosAabcosC。由余弦定理得错误错误! !2错误错误! !错误错误! !,即 a 2c ,所以错误错误! !错误错误! !。22222222由
7、正弦定理得错误错误! !错误错误! !错误错误! !.答案:错误错误! !6(2017天津高考)在ABC中,A60,AB3,AC2。若错误错误! !2错误错误! !,错误错误! !错误错误! !错误错误! !(R),且错误错误! !错误错误! !4,则的值为_解析:法一:错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !(错误错误! !错误错误! !)错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !.又错误错误! !错误错误! !32错误错误! !3,所以错误错误! !错误错误! !错误错误! !(错误错误! !错误错误!
8、!)错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !33错误错误! !错误错误! !4错误错误! !54,解得错误错误! !。法二:以点A为坐标原点,错误错误! !的方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系,不妨假设点C在第一象限,则A(0,0),B(3,0),C(1,错误错误! !)由错误错误! !2错误错误! !,得D错误错误! !,由错误错误! !错误错误! !错误错误! !,得E(3,错误错误! !),则错误错误! !错误错误! !错误错误! !(3,错误错误! !)错误错误! !(3)错误错误! !错误错误! !错误错误! !54,解得错
9、误错误! !.答案:错误错误! !7(2018姜堰月考)在ABC中,AB6,AC2,BAC错误错误! !,若错误错误! !x错误错误! !y错误错误! !,且 3xy1,则|错误错误! !|的最小值为_22解析:因为错误错误! !x错误错误! !y错误错误! !,3xy1,所以错误错误! ! (x错误错误! !y错误错误! !) x错误错误! !22222222222xy错误错误! !错误错误! !y错误错误! !36x12xy4y4(3xy) 36xy412错误错误! !1。当且仅当3xy即x错误错误! !,y错误错误! !时取等号答案:18(2017江苏高考 )如图,在同一个平面内,向量错
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