(江苏专版)2019届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第6讲 双曲线分层演练直击高考 文.pdf

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1、第第 6 6 讲讲 双曲线双曲线1双曲线错误错误! !错误错误! !1 的焦距为_解析 由双曲线定义易知c5.答案 2错误错误! !2（2018江苏省重点中学领航高考冲刺卷（二）已知方程错误错误! !错误错误! !1 表示双曲线，则实数m的取值范围是_解析 因为方程错误错误! !错误错误! !1 表示双曲线,所以当焦点在x轴上时，错误错误! !，解得1m0；当焦点在y轴上时,错误错误! !，解得m1.所以实数m的取值范围是m1 或1m0,b0）的一条渐近线方程为y错误错误! !x，则双曲线的离心率为_b解析 由题意得，错误错误! !错误错误! !，又abc，所以错误错误! !错误错误! !，所

2、以错误错误! !错误错误! !，所以e错误错误! !。答案错误错误! !5(2018江苏省模拟考试)双曲线错误错误! !错误错误! !1 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e为_解析 双曲线的渐近线方程为bxay0，它的右焦点为（c，0),从而右焦点到渐近线的距离为d错误错误! !b错误错误! !，即 2错误错误! !ac，故 3c2ac5a0，从而 3e2e50，解得e错误错误! !或1(舍去)2222225答案3x26已知双曲线 错误错误! !1 的一个焦点是(0,2)，椭圆错误错误! !错误错误! !1 的焦距等于 4，则mn_解析 因为双曲线的焦点（0，2）

3、，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为错误错误! !错误错误! !1，即2a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1.所以椭圆方程为n0 且n1，又椭圆的焦距为 4，所以c2n14 或 1n4,解得n5错误错误! !x1，且或3（舍去）答案 5x27设F1，F2分别为双曲线2错误错误! !1(a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点Pa使得PF1PF23b，PF1PF2错误错误! !ab，则该双曲线的离心率为_解析 由双曲线的定义得|PF1PF22a，又PF1PF23b，所以（PF1PF2） (PF1PF2） 9b4a，即 4PF1PF29b4a，又 4PF1PF29ab，因此 9b4

4、a9ab，即 9错误错误! !错误错误! !错误错误! !40，则错误错误! !错误错误! !0，解得错误错误! !错误错误! !错误错误! !，则双曲线的离心率错误错误! !错误错误! !。22222222e答案错误错误! !8已知双曲线错误错误! !错误错误! !1（a0，b0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上,且PF14PF2，则双曲线的离心率e的最大值为_解析 设F1PF2，由错误错误! !得错误错误! !由余弦定理得cos错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !e。因为（0，所以 cos1，1），1错误错误! !错误错误! !e1,所以 1e错误错误

5、! !。答案错误错误! !9F1，F2分别是双曲线错误错误! !错误错误! !1(a0，b0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2是等边三角形 ，则该双曲线的离心率为_解析 如图，由双曲线定义得 ,BF1BF2AF2AF12a,因为ABF2是正三角形，所以22BF2AF2AB，因此AF12a,AF24a,且F1AF2120，在F1AF2中，4c24a216a222a4a错误错误! !28a,所以e错误错误! !。2答案710从双曲线错误错误! !错误错误! !1（a0，b0)的左焦点F引圆xya的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP

6、的中点，O为坐标原点，则MOMT与ba的大小222关系为_解析 设F1是双曲线的右焦点,连结PF1,由双曲线的定义知PFPF12a，因为OM是FF1P的中位线，所以PF12OM。又M是FP的中点,所以PF2MF。代入得 2MF2OM2a，MFOMa.因为MFMTTF，FT2OF2OT2c2a2,所以FTb.所以MFMTb.把代入得MTbOMa，所以OMMTba.答案OMMTba11已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为错误错误! !，且过点（10)，点M(3，m)在双曲线上（1)求双曲线的方程；(2）求证:错误错误! !错误错误! !0；(3）求F1MF2的面积解 (1）因

7、为e错误错误! !，则双曲线的实轴、虚轴相等所以可设双曲线方程为x2y2.因为双曲线过点(4，错误错误! !）,所以 1610,即6。所以双曲线方程为x2y26.4,(2)证明：设F1(2错误错误! !，0），F2(2错误错误! !，0)，则错误错误! !（2错误错误! !3，m),错误错误! !(2错误错误! !3，m)所以错误错误! !错误错误! !（32错误错误! !）（32错误错误! !)m3m，因为M点在双曲线上，所以 9m6，即m30，所以错误错误! !错误错误! !0.（3)F1MF2的底边长F1F24错误错误! !。由(2)知m错误错误! !。所以F1MF2的高h|m错误错误!

8、 !，所以SF1MF2错误错误! !4错误错误! !错误错误! !6.12（2018南通模拟）已知双曲线错误错误! !错误错误! !1（a0,b0)的右焦点为F（c，0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2,求双曲线的方程；(2）以原点O为圆心，c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线,斜率为错误错误! !，求双曲线的离心率解 （1）因为双曲线的渐近线方程为y错误错误! !x，所以ab，所以cab2a4，所以ab2,所以双曲线方程为错误错误! !错误错误! !1。(2）设点A的坐标为（x0,y0）,所以直线AO的斜率满足 （错误错误! !）1，所以x0错误错误! !

9、y0，依题意,圆的方程为xyc，将代入圆的方程得 3y错误错误! !y错误错误! !c，即y0错误错误! !c,所以x0错误错误! !c，所以点A的坐标为错误错误! !,代入双曲线方程得错误错误! !错误错误! !1,22222222222222y0 x0即错误错误! !b c错误错误! !a ca b,又因为abc,所以将bca代入式,整理得错误错误! !c2a422222222222222ca40，所以 3错误错误! !错误错误! !8错误错误! !错误错误! !40，所以(3e2)（e2）0，因为e1,所以e错误错误! !，所以双曲线的离心率为2。221（2018南京质检）过双曲线错误错

10、误! !错误错误! !1(a0，b0）的左焦点F1作斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B,若错误错误! !错误错误! !，则双曲线的渐近线方程为_解析 设A（x1，y1)，B（x2，y2），由错误错误! !得x1错误错误! !，y1错误错误! !,由错误错误! !得x2错误错误! !，y2错误错误! !，由已知得错误错误! !c错误错误! !，所以b3a。所以双曲线的渐近线方程为 3xy0。答案 3xy02.如图所示,F1,F2是双曲线错误错误! !错误错误! !1（a0，b0)以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与该双曲线左支的两的两个焦点，个交点分别为_A，B,

11、且 F2AB是 等边三角 形 ,则 双 曲线的离 心率为解析 连结AF1，依题意得AF1AF2，AF2F130,AF1c，AF2错误错误! !c，因此该双曲线的离心率eF1F2错误错误! !错误错误! !1。AF2AF1答案错误错误! !13（2018日照模拟)已知F1,F2为双曲线错误错误! !错误错误! !1(a0，b0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_解析 设F2(c，0）（c0)，P（c,y0)，代入双曲线方程得y0错误错误! !，因为PQx轴,所以PQ错误错误! !。在 RtF1F2P中,PF1F230，所以F1F2错

12、误错误! !PF2，即 2c错误错误! !错误错误! !。又因为cab，所以b2a或 2a3b（舍去）因为a0,b0，所以错误错误! !错误错误! !.故所求双曲线的渐近线方程为y错误错误! !x.答案y错误错误! !x4(2018孝感调研)已知F1,F2是双曲线错误错误! !错误错误! !1（a0，b0）的左，右焦点,若双曲线右支上存在一点P与点F1关于直线y错误错误! !对称,则该双曲线的离心率为_解析 由题意过F1(c，0）且垂直于y错误错误! !的直线方程为y错误错误! !（xc)，它与2222222y错误错误! !的交点坐标为错误错误! !，所以点P的坐标为错误错误! !，因为点P在

13、双曲线上，所以错误错误! !错误错误! !1,因为abc,可得c5a，所以错误错误! !5，所以e错误错误! !错误错误! !。22222答案55双曲线错误错误! !错误错误! !1(a1，b0)的焦距为 2c,直线l过点（a，0）和（0,b），且点（1，0）到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和s错误错误! !c，求双曲线的离心率e的取值范围解 直线l的方程为错误错误! !错误错误! !1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得到点（1，0)到直线l的距离d1错误错误! !.同理得到点（1，0）到直线l的距离d2错误错误! !.所以sd1d2错误错误! !错误错误! !。

14、42由sc，得错误错误! !错误错误! !c，即 5a错误错误! !2c.5于是得 5错误错误! !2e,即 4e25e250。52解不等式得 e5。4由于e1，故e的取值范围是错误错误! !.2426已知离心率为错误错误! !的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为 2 34.（1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若错误错误! !错误错误! !，求四边形ANBM的面积解 （1)设椭圆方程为错误错误! !错误错误! !1(ab0)，则根据题意知双曲

15、线的方程为错误错误! !错误错误! !1,且满足错误错误! !解方程组得错误错误! !所以椭圆的方程为x225错误错误! !1，双曲线的方程为错误错误! !错误错误! !1。(2）由（1)得A（5，0)，B(5，0)，AB10,设M(x0,y0），则由错误错误! !错误错误! !得M为BP的中点，所以P点坐标为(2x05，2y0）将M、P坐标代入椭圆和双曲线方程，得错误错误! !消去y0，得 2x05x0250。解之，得x0错误错误! !或x05（舍去)所以y0错误错误! !。由此可得M错误错误! !，所以P(10，3错误错误! !）当P为(10,3错误错误! !）时，直线PA的方程是y错误错

16、误! !（x5），即y错误错误! !（x5)，代入错误错误! !错误错误! !1，得 2x15x250.所以x错误错误! !或5（舍去），所以xN错误错误! !，xNxM，MNx轴所以S四边形ANBM2SAMB2错误错误! !10错误错误! !15错误错误! !.22尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compil

17、ed by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.