(浙江专版)2018年高中数学 课时跟踪检测(四)三角形中的几何计算 新人教A版必修5.pdf

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1、课时跟踪检测（四课时跟踪检测（四) )三角形中的几何计算三角形中的几何计算层级一学业水平达标1在ABC中，A60，AB1，AC2，则SABC的值为(）A。错误错误! ! B。错误错误! ! C.错误错误! ! D2错误错误! !解析：选 BSABC错误错误! !ABACsinA错误错误! !。2如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,则它的顶角的余弦值为（)A错误错误! ! B.错误错误! ! C错误错误! ! D。错误错误! !解析:选 B设等腰三角形的底边长为a，顶角为，则腰长为 2a,由余弦定理得，cos错误错误! !错误错误! !。3在ABC中，已知面积S错误错误! !(abc),则角

2、C的大小为（）A135 B45 C60 D120解析：选 BS错误错误! !（abc)错误错误! !absinC，由余弦定理得：sinCcosC,tanC1.又 0C180，C45。4在ABC中，若 cosB错误错误! !,错误错误! !2，且SABC错误错误! !,则b（)A4 B3 C2 D11222222解析:选 C依题意得,c2a，bac2accosBa(2a) 2a2a 4a，所4以bc2a。因为B（0，）,所以 sinB错误错误! !错误错误! !，又SABC错误错误! !acsinB错误错误! !错误错误! !b错误错误! !错误错误! !，所以b2，选 C。2222225三角形

3、的一边长为 14，这条边所对的角为 60,另两边之比为 85，则这个三角形的面积为()A40错误错误! ! B20错误错误! ! C40错误错误! ! D20错误错误! !解析：选 A设另两边长为 8x,5x，则 cos 60错误错误! !，解得x2 或x2(舍去）故两边长分别为 16 与 10，所以三角形的面积是错误错误! !1610sin 6040错误错误! !.6在ABC中，a3错误错误! !，b2错误错误! !,cosC错误错误! !，则ABC的面积为_解析：cosC错误错误! !,0C，sinC错误错误! !,SABC错误错误! !absinC错误错误! !3错误错误! !2错误错误

4、! !错误错误! !4错误错误! !。答案：4错误错误! !7.如图，在ABC中，已知B45,D是BC边上一7，DC3,则AB_。解析：在ADC中,cosC错误错误! !错误错误! !错误错误! !。又 0C180，sinC错误错误! !.在ABC中，错误错误! !错误错误! !，AB错误错误! !AC错误错误! !错误错误! !7错误错误! !.答案：错误错误! !8ABC的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为错误错误! !，则其外接圆的半径为_解析：不妨设b2,c3，cosA错误错误! !，则abc2bccosA9，a3。又sinA错误错误! !错误错误! !，外接圆半径为R错误错误!

5、!错误错误! !错误错误! !。答案：错误错误! !9在ABC中,求证：bcos 2Aacos 2Bba.证明：左边b（12sinA）a（12sinB)ba2（bsinAasinB），由正弦定理2222222222222222222点,AD5，ACasinA2错误错误! !，得bsinAasinB，22bsinAasinB0，左边ba右边,bcos 2Aacos 2Bba.10.如图所示，在梯形ABCD中,ADBC，AB5，AC30，ADB45，求BD的长解：在ABC中，AB5，AC9，BCA30，由错误错误! !错误错误! !，222229 ， BCA正 弦 定 理 ， 得sinABC错误错

6、误! !错误错误! !错误错误! !.ADBC，BAD180ABC，于是 sinBADsinABC错误错误! !。在ABD中，AB5,sinBAD错误错误! !，ADB45,由正弦定理,得错误错误! !错误错误! !，解得BD错误错误! !，故BD的长为错误错误! !.层级二应试能力达标1ABC的周长为 20，面积为 10错误错误! !，A60，则BC的边长等于（)A5B6C7D8解析：选 C如图，由题意得错误错误! !则bc40，a2b2c2bc（bc)23bc（20a7.a）2340，2在ABC中，已知bbc2c0，且a错误错误! !,cosA错误错误! !,则ABC的面积等于（)A。错误

7、错误! ! B。错误错误! ! C2 D3解析：选 A因为bbc2c0，所以(b2c）(bc)0，所以b2c。由abc2bccosA，解得c2，b4,因为 cosA错误错误! !，所以 sinA错误错误! !，所以SABC错误错误! !bcsinA错误错误! !42错误错误! !错误错误! !.3在ABC中，若b2,A120，其面积S错误错误! !，则ABC外接圆的半径为()A。错误错误! ! B C2错误错误! ! D4解析：选 BS错误错误! !bcsinA,错误错误! !错误错误! !2csin 120，c2，abc2bccosA错误错误! !2错误错误! !，设ABC外接圆的半径为R，

8、2R错误错误! !错误错误! !4，R2。34在ABC中,sinA ，a10，则边长c的取值范围是()4222222222A。错误错误! !C(0,10)B(10，） D。错误错误! !解析：选 D错误错误! !错误错误! !错误错误! !，c错误错误! !sinC0c错误错误! !。5已知ABC的面积S错误错误! !,A错误错误! !，则ABABACAC_。解析：SABC错误错误! !ABAB|ACAC|sinA，即错误错误! !错误错误! !ABABACAC错误错误! !,所以ABAB|ACAC|4，于是ABABACACABAB|ACAC|cosA4错误错误! !2.答案：26在锐角三角形

9、ABC中,角A，B，C的对边分别是a,b,c,若错误错误! !错误错误! !6cosC，则错误错误! !错误错误! !_。解析：错误错误! !错误错误! !6cosC，错误错误! !6错误错误! !，2a2b2cc,又错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !4.答案：47在ABC中，内角A,B，C所对的边分别是a，b，c。已知 sinAsinBsinCtanC.2222a2b2（1）求2的值；c（2)若a2c，且ABC的面积为 4,求c的值2解：（1)由已知 sinAsinBsinCtanC得

10、cosC错误错误! !.又 cosC错误错误! !，故ab3c，故错误错误! !的值为 3.（2)由a错误错误! !c, ab3c得b错误错误! !c。由余弦定理得 cosC错误错误! !,故 sinC错误错误! !。1所以 错误错误! !c错误错误! !c错误错误! !4,解得c4.22222228在ABC中，角A,B，C所对的边分别是a,b，c，且a2，2cos错误错误! !sinA错误错误! !.（1)若满足条件的ABC有且只有一个,求b的取值范围；(2)当ABC的周长取最大值时,求b的值.解:2cos22BC4sinA 1cos(BC)sinA错误错误! !sinAcosA错误错误!

11、!。2522又 0A,且 sinAcosA1,有错误错误! !(1)若满足条件的ABC有且只有一个，则有absinA或ab，则b的取值范围为(0,2错误错误! !.（2)设ABC的周长为l，由正弦定理得labcaasinA（sinBsinC）2错误错误! !sinBsin（AB）102sinBsinAcosBcosAsinB322（3sinBcosB）22错误错误! !sin(B),其中为锐角，且错误错误! !lmax22错误错误! !,当 cosB错误错误! !，sinB错误错误! !时取到此时b错误错误! !sinB错误错误! !.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档

12、在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. Ihope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.