三角函数的值域和最值.ppt

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1、2练习：（1）y=2sin x的值域是 A -2,2 B 0,2 C -2,0 D R（2）y=sinx-|sinx|的值域是 A -1,0 B 0,1 C -1,1 D -2,0（3）y=sinx-sin|x|的值域是 A 0 B -1,1 C 0,1 D -2,2( 4 )c o s332()1()1()()22222yxxABCD在 0 , 上 的 最 大 值2BDDD例例1.求下列函数的值域求下列函数的值域(1)12sin(2)()332yxx 2cos122cos1xyx解法一：(不等式法）原函数变形为212cos1yx11cos23, 1cos1xx01cos2x又, 11cos2

2、001cos23xx或即, 21cos22321cos22xx或331yy或即2cos12cos1xyx解法二：（有界性）) 1(21cosyyx1|cos|1cos1xx即1) 1(21yy331yy或解之得：sinyax bcoscosaxbycxdsinsinaxbycxd小结小结:cosyax b273sin4cos4,36yxxx例2、试求函数，的值域。273sin4cos4,36axxx变式1：已知，有解，求a的取值范围。273sin4cos4,36axxx变式2：已知，恒成立，求a的取值范围。1,8414a 1,84273sin4cos4,36axxx变式3：已知，有解，求a的取

3、值范围。8a 213sinsin,sincos3xyyx例例 : :已已知知求求的的最最大大值值与与最最小小值值. .411912最大值，最小值22(sin)3yxm例4、试求函数的最小值为-2，试确定m的值.2变式：若cos +2msin -2m-20恒成立，试求 实数m的取值范围212m 12m 三角函数的最值三角函数的最值：常用方法：常用方法：特殊函数法特殊函数法换元法换元法利用函数的单调性利用函数的单调性(05武汉)是否存在实数a ,使得函数 2,02385cossin2在闭区间axaxy上的最大值为1？若存在,求出对应a的值,若不存在,试说明理由解:2385cossin2axaxy2251(co s)2482aaxa . 1cos020 xx时，当max1.1,2,cos12532012(8213aaxyaaa若即则当时，舍去）2max2.01,02,cos2251314(4822aaaxayaaa 若即则当时，或舍去）max3.0,0,cos02511210(825aaxyaa若即则当时，舍去）.23符合题意综上，存在a