第二章数列专题复习2.ppt

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1、第二章 数列专题复习（二）数列求和的（二）数列求和的常见求法常见求法1、等差数列前n项和)0(1dnaSndnnnaSn2) 1(1( (设公差为设公差为d)d)2)(1nnaanS2、等比数列前n项和 ( (设公比为设公比为q)q) 1(1qnaSn) 1(11)1 (11qqqaaqqaSnnn求数列前n项和的基本思想1、首先观察数列的通项“定性”，如是等差或是等比数列，就直接用公式求和。2、如不是等差或是等比数列，就尽可能转化为等差、等比数列，再公式求和。3、其他“特殊”数列，借用倒序、裂项、错位相减等方法求和。,.111123248111123248nS 解解：(123.)n例例1 1

2、、求数列、求数列的前的前n n項和項和. .(1)2n n (1)2n n 1.()2nn1111(.)2482n111-( ) 2211-2n 11-2n 法法1 1、这种把数列的项拆开后再分组求和、这种把数列的项拆开后再分组求和的方法的方法分组求和法分组求和法练习练习1、求数列求数列1,(1+2),(1+2+22),前前n項和項和.nnSaaaa123()21()n21()232222n n()2 1212n解解:()1212 1n(1+2+22+2n1), an=1+2+22+2n121n()221()321.122nn化简通项、分组求和化简通项、分组求和n1322221nna2121n

3、12 n观察观察了解正整数乘方数列常见求和公式2) 1(321nnn6) 12)(1(3212222nnnn223333) 1(41321nnn练习练习2、求数列、求数列12,23,34,n(n+1)的的和。和。nnnnan2) 1(3)2)(1(6) 12)(1(2) 1()321 ()321 () 1(4332212222nnnnnnnnnnnnSn-,.(- ) (- ).1 47 1013 16132nn， ， ， ，-14-710 13 16.(-1) (3 -2)nnSn解解：33;22nnnS 例例2、求数列 的前n项和.当为当为n偶数时偶数时:3nS 当为当为n奇数时奇数时:-

4、(32)n 312n -12n为奇数）当为偶数）（当nnnnSn( ,213,23法法2 2、这种数列相邻的奇数项与偶数项和、这种数列相邻的奇数项与偶数项和为常数，合并再求和的方法为常数，合并再求和的方法并项求和法并项求和法.2010) 1(3项的和为的前、数列练习nn111,.12 12312.(1)n 2(1)(2)nn 112(-)22n 1 12(-)2 3nS112.(1)nan 解解：例例3、求数列求数列 的前的前n项和项和.2nn 1 12(-)3 4 11.2(-)12nn111111()()(-)233412nn=2=2( )nn11-12法法3、裂项相消法、裂项相消法100

5、5 , 10,3141qqaan且公比中、已知等比数列例 的通项；求数列成等差数列又naaaa) 1.(9 ,5 ,531.111,log) 2(1322113的值求令nnanbbbbbbbn常见拆项公式 nnaadaknnnnn11)3(1, 0)2()(1) 1 (1则为等差数列，公差为若)11(1knnk)0( k)1111nnaad（nn1例例5、求和：、求和： .naana21123.()2211231nnnSaanana 22a33a.()11nnanna()1na Sa.1nanna( ):11a . ()1 2 31nSnn (1)2n n( ):21a()1na Snnana

6、a11nnaSa21(1)1nnaa解解:用于用于若若an是是等差等差 、 bn为等比数列时，为等比数列时，求数列求数列anbn的和的和.1naSa)0( a2a nnn naanaaaa2(1)1211(1)1Sn=法法4、错位相减法、错位相减法,21)1 ()(,)(6xfxfxxf都有满足对一切实数、已知函数例).()1()2()1()0(nnfnnfnfnffan化简)0()1()2()1()()()1()2()1()0(fnfnnfnnfnnfannfnnfnfnffann解：得21212121) 0()()1()1()1()1()() 0(2fnnfnfnnfnnfnfnnffan

7、21nn+1个41nan法法4、倒序相加法、倒序相加法211.1111(1).,.,.1 3 3 5 57(2 -1)(21)(2).1,3 ,5,.(2 -1).求求下下列列列列的的前前和和：nnnSnnxxnx数项 112233122.3,.1,64960.11112.nnnnnnaanSbbb Sb SabSSS数项为数项为数为数等等差差列列的的各各正正，前前和和列列等等比比列列，（）求求和和 （）求求 1113.2,421-2.(2),.23.nnnnnnnnnnnnnanS aSabaabacca数项为数项证数数数项列列的的前前和和（）若若，求求列列的的通通公公式式若若求求列列是是等等差差列列（）求求列列的的通通公公式式课后作业勤能补拙 熟能生巧 项和，的前为设求证设的表达式；时，求当nbSNnnfnnfbaaaannfanfNnnnnnn),()() 1() 3(; 2:),()2()() 1 (*321*nnf21)() 1 (221)2(2,21)2(21nnnnnaaana14111312121141111114) 1(41),1(41,21) 3(21nnnnSSSnnnnSnnSnbnnnn21) 1 (),()()()(. 4fyfxfyxfxf且满足已知函数.S1S1S1S1321n求