华东师大版数学八年级上册课件：142《勾股定理的应用》（共20张PPT）.ppt

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1、14.214.2勾股定理的应用勾股定理的应用轴对称轴对称(3)(3) 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少表面需要爬行的最短路程又是多少呢？呢？AB 最短路程问题最短路程问题321分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路过程中较短的路线有多少种情况？线有多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA 如图，小颍同学折叠一个直角三角如图，小颍同学折叠一个直

2、角三角形的纸片，使形的纸片，使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，若已知若已知AC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,你能求出你能求出CECE的长吗？的长吗？CABDE折叠问题折叠问题轴对称问题轴对称问题如图所示如图所示,一牧童在一牧童在A处放羊处放羊,他家在他家在B处处,A、B两处相距河岸的两处相距河岸的距离距离AC、BD分别为分别为500m和和700m,且且CD=500m,天黑前牧童天黑前牧童从从A处将羊牵到河边饮水后再赶回家处将羊牵到河边饮水后再赶回家,请通过计算说明牧童至少请通过计算说明牧童至少要走多少米要走多少米?AFEDCBP解解:作点作点A关于关于

3、CD对称的点对称的点E,连结连结BE,交交CD于点于点P,连结连结AP,则沿着则沿着AP、PB回家的回家的路程最短路程最短.过点过点E作作EF垂直于垂直于BD交交BD的延长线于点的延长线于点F.221200500 AC=EC,CDACPA=PE 则则PA+PB=PE+PB=BE BF=BD+DF=700+500=1200mCD=EF=500m在在RTBEF中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得BE= =1300(m)即牧童至少要走即牧童至少要走1300米米.两点之间两点之间线段最短线段最短轴对称问题轴对称问题如图所示如图所示,正方形正方形ABCD的边长为的边长为8cm,点点M在在AB上上,BM=

4、2cm,对角线对角线AC上有一动点上有一动点P,求求PM+PB的最小值的最小值.D解解:连结连结BD,连结连结DM交交AC于点于点P,连结连结PB,则则PM+PB的最小值就是的最小值就是DM的长度的长度.2268 四边形四边形ABCD为正方形为正方形AC垂直平分垂直平分BDPB=PD 则则PB+PM=PD+PM=DM AM=AB-BM=8-2=6cm在在RTAMD中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得DM= =10(cm)即即PM+PB的最小值为的最小值为10cm.两点之间两点之间线段最短线段最短ABC M P如图：圆柱形玻璃杯如图：圆柱形玻璃杯, ,高为高为12cm,12cm,底面圆的周长为底

5、面圆的周长为18cm,18cm,在杯子内壁离杯底在杯子内壁离杯底4cm4cm的点的点C C处有一滴蜂蜜，处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm4cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A A处处, ,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少为多少? ?蚂蚁AC蜂蜜CAA1MH举一反三练习1练习2中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 ! 2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端

6、恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？举一反三练习1练习2解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。图（1）图（2）ABC下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?图（1）图（2）ABC下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?