2013届高三数学一轮复习课件第二章函数函数的的奇偶性与周期性.ppt

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1、2013届高三数学一轮复习课件第二章函数函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性、周期性是高考常考内容,通常不单独命题,一般结合函数图象、定义域和值域等综合考查,要注意一些重要类型的奇偶函数、奇偶性与周期性综合命制的试题.周期性常在三角函数中出现,较复杂的函数周期性问题一般出现在抽象函数中,由函数的奇偶性、对称性、解析式来刻画函数的周期性,一般以选择题、填空题的形式出现,或作为解答题的其中一问. 1.函数的奇偶性(1)定义:如果对于函数f(x)在定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)在定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数;如果

2、对于函数f(x)不具有上述性质,则称f(x)不具有奇偶性;如果对于函数f(x)同时具有上述两条性质,则称f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)判断函数奇偶性的方法:定义法(辨析f(-x)与f(x)的关系):若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数;若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数.图象法(利用函数图象对称性确定函数的奇偶性)f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称;f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称.(3)性质:若函数f(x)具有奇偶性,则函数的定义域关于原点对称;若函数f(x)为奇函数且在x=0处有意义,则f(0)=0;奇函数f(x)在相对应的区间上单调性一致;偶函数在

3、相对应的区间上单调性相反.2.函数的周期性(1)定义:如果存在一个非零常数T,使得对于函数f(x)定义域内的任意x,都有f(T+x)=f(x),则称f(x)为周期函数.不为零的常数T叫做这个函数的周期.如果在所有的周期中存在着一个最小的正数,这个最小的正数叫做最小正周期.(2)性质:周期函数的周期不止一个.如果T是函数f(x)的周期,则nT(nZ,且n0)也是f(x)的周期.如果函数f(x)的周期为T,则f(x)(0)也是周期函数,且周期为.如果函数f(x)的周期为T,则T也是的周期.周期的推导与利用函数的周期解决问题.T1( )f x1.f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为a-

4、1,2a,则a= ,b= .【解析】偶函数的定义域关于原点对称,a-1+2a=0,a=,f(x)=x2+bx+1+b,又f(x)是偶函数,b=0.故a=,b=0.【答案】 0131313132.设f(x)是R上任意的一个函数,则下列叙述正确的是( )(A)f(x)f(-x)是奇函数.(B)f(x)|f(-x)|是奇函数.(C)f(x)-f(-x)是偶函数.(D)f(x)+f(-x)是偶函数.【解析】设F1(x)=f(x)f(-x),由F1(-x)=f(-x)f(x)=F1(x),得F1(x)是偶函数;设F2(x)=f(x)|f(-x)|,其奇偶性取决于f(x)的奇偶性;设F3(x)=f(x)-f(-x),由F3(-x)=f(-x)-f(x)=-F3(x),得F3(x)是奇函数;设F4(x)=f(x)+f(-x),由F4(-x)=f(-x)+f(x)=F4(x),得F4(x)是偶函数.【答案】D2.利用奇偶性、周期性解决问题要紧紧围绕定义,特别在求值过程中,首先求出奇偶性或周期性,对解决问题会起到非常好的效果. 1.判断函数的奇偶性一般用奇偶性的定义,利用定义的变形分析函数的奇偶性可达到事半功倍的效果.