第15课函数的应用.ppt

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1、第15课 函数的应用 1函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用2利用函数知识解应用题的一般步骤：利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题；利用函数的性质解决问题； (5)写出答案写出答案3利用函数并与方程

2、利用函数并与方程(组组)、不等式、不等式(组组)联系在一起解决实际生活联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题要点梳理要点梳理1 1理解实际问题与函数的关系，建立函数模型理解实际问题与函数的关系，建立函数模型 函数是刻画现实世界运动变化和变量相依关系的重要数学模型函数是刻画现实世界运动变化和变量相依关系的重要数学模型之一，它有着广泛的应用，国情国策、生产生活、环保生态、商之一，它有着广泛的应用，国情国策、生产生活、环保生态、商场经营、经济核算、规划策略等许多问题都与函数有关用函数场经营、经济核算、规划策略等许多问题都与函数有关用函数

3、的知识解决实际问题要注意对问题的审读和理解，恰当地分析、的知识解决实际问题要注意对问题的审读和理解，恰当地分析、整合信息，将已知条件转化为相应的数学关系式用函数的知识整合信息，将已知条件转化为相应的数学关系式用函数的知识解决实际问题的关键是将实际问题中的数量关系抽象、转化为数解决实际问题的关键是将实际问题中的数量关系抽象、转化为数学问题，建立函数模型，进而运用函数的有关性质，求出问题的学问题，建立函数模型，进而运用函数的有关性质，求出问题的答案答案 难点正本难点正本 疑点清源疑点清源 2 2认真审题，提高分析问题、解决问题的能力认真审题，提高分析问题、解决问题的能力 用函数的知识解决实际问题，

4、除了可能涉及函数的有关知识用函数的知识解决实际问题，除了可能涉及函数的有关知识外，有时还会涉及方程、不等式、几何等知识，这些知识相互外，有时还会涉及方程、不等式、几何等知识，这些知识相互联系融为一体，需要一定的阅读理解能力、收集处理信息的能联系融为一体，需要一定的阅读理解能力、收集处理信息的能力，以及观察、归纳、探索、发现、推理从而解决问题的能力，以及观察、归纳、探索、发现、推理从而解决问题的能力力1(2011南充南充)小明乘车从南充到成都，行车的平均速度小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间和行车时间t(h)之间的函数图象是之间的函数图象是() 解析：设南充到成都的路程

5、为解析：设南充到成都的路程为s(km)，则，则v (s0)函数图象是函数图象是双曲线分布于第一象限的一个分支双曲线分布于第一象限的一个分支基础自测基础自测B2(2011鸡西鸡西)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数是反比例函数 y 图象上的点，且图象上的点，且x1x20 x3，则，则y1、y2、y3的大小关的大小关系正确的是系正确的是() Ay3y1y2 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y2y1 解析：因为解析：因为x30，则，则y30，又，又x1x20，则，则y2y10y1y2.A3A、B、C三种物质的质量与体积的关系如图所示三种物质的质量与体积的关系如

6、图所示(表示物质的表示物质的密度密度)，由图可知，由图可知() AABC，且，且C水水 BABC，且，且A水水 CAB水水 DAB水水 解析：解析：密度密度 ，由图象可知，由图象可知ABC， 又又A ，这里，这里0.5A1000，即，即A水所以应选水所以应选B.B4(2011河北河北)一小球被抛出后，距离地面的高度一小球被抛出后，距离地面的高度h(米米)和飞行和飞行时间时间t(秒秒)满足下面的函数关系式：满足下面的函数关系式：h5(t1)26，则小，则小球距离地面的最大高度是球距离地面的最大高度是() A1米米 B5米米 C6米米 D7米米 解析：由关系式解析：由关系式h5(t1)26得，当得

7、，当t1时，时，h有最大值有最大值6.C5(2010荷泽荷泽)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积是气球体积V的反比例函数，的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该爆炸，为了安全，气球的体积应该() A不小于不小于 m3 B小于小于 m3 C不小于不小于 m3 D小于小于 m3 解析：设解析：设P ，则，则k601.696， P . 当当P120时，时，V ， 当当P120时，时，

8、V . C题型分类题型分类 深度剖析深度剖析A型板材块数型板材块数B型板材块数型板材块数裁法一裁法一12裁法二裁法二2m裁法三裁法三0n题型一一次函数相关应用题题型一一次函数相关应用题【例【例1】 某公司装修需用某公司装修需用A型板材型板材240块、块、B型板材型板材180块，块，A型板型板材规格是材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是型板材规格是40 cm30 cm.现只现只能购得规格是能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出能多地裁出A型、型、B型板材，共有下列三种裁法：型板材，共有下列三种裁法：(图是裁法一图是裁法一的裁剪示意

9、图的裁剪示意图)设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁张、按裁法二裁y张、按裁法三裁张、按裁法三裁z张，且所裁张，且所裁出的出的A、B两种型号的板材刚好够用两种型号的板材刚好够用(1)上表中，上表中，m_，n_；(2)分别求出分别求出y与与x和和z与与x的函数关系式；的函数关系式； 解：由题意得解：由题意得x2y240,2x3z180， y120 x，z60 x.03(3)若用若用Q表示所购标准板材的张数，求表示所购标准板材的张数，求Q与与x的函数关系式，并指的函数关系式，并指出当出当x取何值时取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材

10、多少张？最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？ 解：由题意得解：由题意得Qxyzx 180 x. 解得解得x90. (注：事实上注：事实上0 x90且且x是是6的整数的整数倍倍). 由一次函数的性质可知，当由一次函数的性质可知，当x90时，时，Q最小，此时按三最小，此时按三 种裁法分别裁种裁法分别裁90张、张、75张、张、0张张120 x0，60 x0，探究提高探究提高 审清题意，找到等量关系，可写出两个函数关系式，然审清题意，找到等量关系，可写出两个函数关系式，然后求出用含后求出用含x的代数式表示的代数式表示Q，利用，利用x的取值范围确定的取值范围确定Q的最的最小值小值知能迁移知能迁移1(

11、2010吉林吉林)一列长为一列长为120米的火车匀速行驶，经过米的火车匀速行驶，经过一条长为一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用出口共用14秒，设车头驶入隧道入口秒，设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的秒时，火车在隧道内的长度为长度为y米米 (1)求火车行驶的速度；求火车行驶的速度； (2)当当0 x14时，求时，求y与与x的函数的函数 关系式；关系式； (3)在给出的平面直角坐标系中画在给出的平面直角坐标系中画 出出y与与x的函数图象的函数图象解：解：(1)解法一：设火车行驶的速度为解法一：设火车行驶的速度为v米米/秒

12、秒 根据题意，得根据题意，得14v120160，解得，解得v20. 解法二：解法二：(120160)1420. 答：火车行驶的速度为答：火车行驶的速度为20米米/秒秒 (2)当当0 x6，y20 x； 当当6x8时，时，y120； 解法一：当解法一：当8x14时，时，y120(20 x160)20 x280； 解法二：当解法二：当8x14时，时，y20(14x)20 x280. (3)第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天第五天第五天第六天第六天第七天第七天第八天第八天售价售价x(元元/千克千克)400250240200150125120销售量销售量y(千克千克)3040486080

13、96100题型二反比例函数相关应用题题型二反比例函数相关应用题【例【例2】 水产公司有一种海产品共水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售千克，为寻求合适的销售价格，进行了价格，进行了8天试销，试销情况如下：天试销，试销情况如下： 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量销售量y(千克千克)与销售价格与销售价格x(元元/千克千克)之间的关系，现假定在这批之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量海产品的销售中，每天的销售量y(千克千克)与销售价格与销售价格x(元元/千克千克)之之间都满足这一关系间都

14、满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计要用多少天可以全部售出？预计要用多少天可以全部售出？ 解：解：(1)函数解析式为函数解析式为y ，表格空白处：，表格空白处：300,50. (2)2014(30404850608096100)1600， 即即8天试销后，余下的海产品还有天试销后，余下的海产品还有1600千克千克 当

15、当x150时，时， 80. 16008020(天天)， 所以余下的这些海产品预计再用所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出天可以全部售出探究提高探究提高 问题中已经给出了基本数量关系，由此可确定函数关系式问题中已经给出了基本数量关系，由此可确定函数关系式利用函数关系解题时，要理解已知数的意义，弄清已知数对应利用函数关系解题时，要理解已知数的意义，弄清已知数对应的是自变量还是函数值，正确代入的是自变量还是函数值，正确代入知能迁移知能迁移2人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变机在驾驶室内

16、观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为窄，当车速为50 km/h时，视野为时，视野为80度如果视野度如果视野f(度度)是车速是车速v (km/h)的反比例函数，求的反比例函数，求f、v之间的关系式，并计算当车速为之间的关系式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数时视野的度数 解：解：f、v之间的关系式之间的关系式 f . 当当v100时，时，f 40. 答：当车速为答：当车速为100 km/h时，视野的度数为时，视野的度数为40度度题型三二次函数相关应用题题型三二次函数相关应用题【例【例3】 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大

17、高度为6米，米， 底部宽度底部宽度OM为为12米现以米现以O点为原点，点为原点，OM所在直线为所在直线为x轴建轴建 立直角坐标系立直角坐标系 (1)直接写出点直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐标；的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形若要搭建一个矩形“支撑架支撑架”ADDCCB，使，使C、D点在点在抛物线上，抛物线上，A、B点在地面点在地面OM上，则这上，则这 个个“支撑架支撑架”总长的最大值是多少？总长的最大值是多少？解：解：(1)M点的坐标为点的坐标为(12,0)，顶点，顶点P的坐标为的坐标为(6,6) (2)设抛物线为设抛物线为ya(

18、x6)26， 抛物线抛物线ya(x6)26经过点经过点(0,0) 0a(06)26, 36a6，a . 抛物线解析式为：抛物线解析式为：y (x6)26 x22x. (3)设设A(m,0)，则，则B(12m,0)，C(12m, m22m)， D(m, m22m) “支撑架支撑架”总长总长ADDCCB (122m) m22m12 (m3)215. a 0. 当当m3时，时，ADDCCB有最大值为有最大值为15米米探究提高探究提高 根据图形特点，建立恰当的平面直角坐标系，将实际问题转根据图形特点，建立恰当的平面直角坐标系，将实际问题转化为数学问题建立平面直角坐标系时，要尽量将图形放置于化为数学问题

19、建立平面直角坐标系时，要尽量将图形放置于特殊位置，这样便于解题特殊位置，这样便于解题知能迁移知能迁移3如图，足球场上守门员在如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地处开出一高球，球从离地面面1米的米的A处飞出处飞出(A在在y轴上轴上)，运动员乙在距，运动员乙在距O点点6米的米的B处发现处发现球在自己头的正上方达到最高点球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约，距地面约4米高，球落地后米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来

20、最大高度的一半 (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)足球第一次落地点足球第一次落地点C距守门员多少米？距守门员多少米？(取取4 7) (3)运动员乙要抢到第二个运动员乙要抢到第二个 落点落点D，他应再向前跑多，他应再向前跑多 少米？少米？(取取2 5)解：解：(1)设第一次落地时，抛物线的表达式为设第一次落地时，抛物线的表达式为ya(x6)24， 由已知得，由已知得，x0时，时，y1， 136a4，a . 抛物线的表达式为抛物线的表达式为y (x6)24. (2)令令y0，则，则 (x6)240. (x6)248，x14

21、 613，x24 60(舍去舍去)， 足球第一次落地距守门员约足球第一次落地距守门员约13米米(3)OC13，C点坐标为点坐标为(13,0) 设球落地后又一次弹起的抛物线的表达式为设球落地后又一次弹起的抛物线的表达式为y (xk)22. 0 (13k)22， 解之得解之得k1132 18，k2132 0， x4时，时，g260， 5个月后，能收回投资个月后，能收回投资ab2, 4a2b4, a0, b2, 剖析剖析 这种解法中没有认真读题、审题，忽略题中这种解法中没有认真读题、审题，忽略题中“累计累计”二字，二字，误以为误以为x2时时y4，而应该是，而应该是“x2时，时，y246”，这，这个理

22、解的失误，导致后面的两问虽然思路正确，但由于个理解的失误，导致后面的两问虽然思路正确，但由于x的的关系式出错，关系式出错，(2)、(3)问都错了问都错了正解正解(1)由题意，得由题意，得x1时，时，y2； x2时，时，y246，代入，代入yax2bx中，中， 有有 解得解得 故故yx2x.(2)纯收益纯收益g33x150(x2x)x232x150.(3)gx232x150(x16)2106， x16时，时，g有最大值，有最大值， 即设施开放即设施开放16个月后游乐场的纯收益最大个月后游乐场的纯收益最大 由二次函数的增减性可知，当由二次函数的增减性可知，当0 x16时，时，g随随x的增大而增大，

23、的增大而增大， 又当又当x5时，时，g(516)2106150， 所以所以6个月后，能收回成本个月后，能收回成本2ab, 64a2b, a1, b1, 批阅笔记批阅笔记 在建立函数关系解实际问题时，要想建立正确的函数关系，在建立函数关系解实际问题时，要想建立正确的函数关系，必须养成良好的解题习惯，审题的粗枝大叶让本属于自己的分必须养成良好的解题习惯，审题的粗枝大叶让本属于自己的分数失之交臂要养成良好的解题习惯，从每天的课内、外练习数失之交臂要养成良好的解题习惯，从每天的课内、外练习做起，不断提升自己的审题和解题的正确率做起，不断提升自己的审题和解题的正确率方法与技巧方法与技巧 1. 解决实际问

24、题时的基本思路：解决实际问题时的基本思路：理解问题；理解问题；分析问题中分析问题中的变量和常量；的变量和常量；用函数表达式表示出它们之间的关系；用函数表达式表示出它们之间的关系；利利用函数的有关性质进行求解；用函数的有关性质进行求解；检验结果的合理性，对问题加检验结果的合理性，对问题加以拓展等以拓展等 2. 实际问题中函数解析式的求法：设实际问题中函数解析式的求法：设x为自变量，为自变量，y为为x的函数，的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x、y的的二元方程，再用含二元方程，再用含x的代数式表示的代数式表示y，最后还要写出自变

25、量，最后还要写出自变量x的取的取值范围值范围思想方法思想方法 感悟提高感悟提高3. 中考常见题型中考常见题型(1)选择题选择题关键：读懂函数图象，学会联系实际；关键：读懂函数图象，学会联系实际；(2)综合题综合题关键：运用数形结合思想；关键：运用数形结合思想；(3)求运动过程中的函数解析式求运动过程中的函数解析式关键：以静制动关键：以静制动失误与防范失误与防范 1函数问题是初中阶段较为复杂的问题之一，找出题中的内函数问题是初中阶段较为复杂的问题之一，找出题中的内在联系，如与方程、不等式的联系、与几何图形的联系等，采取在联系，如与方程、不等式的联系、与几何图形的联系等，采取较为灵活的解题策略，运

26、用数形结合的思想去解决问题解这类较为灵活的解题策略，运用数形结合的思想去解决问题解这类综合题，不但要具备良好的知识素养，而且还要有健康的心理，综合题，不但要具备良好的知识素养，而且还要有健康的心理，不管题目如何复杂，信息量如何大，要首先在全局上，对于整道不管题目如何复杂，信息量如何大，要首先在全局上，对于整道题要敢于求解、敢于求胜其次，在局部上，对所给的每个信息题要敢于求解、敢于求胜其次，在局部上，对所给的每个信息点都要作认真解剖，深入探究，甚至不放过任何蛛丝马迹，为解点都要作认真解剖，深入探究，甚至不放过任何蛛丝马迹，为解决问题创造条件，再次，要有百折不挠的意志，当一些题目百思决问题创造条件

27、，再次，要有百折不挠的意志，当一些题目百思不得其解时，只要坚持探究，往往就可以打开局面解综合题本不得其解时，只要坚持探究，往往就可以打开局面解综合题本身就是对知识和耐力的综合考验，只有不断地培养锻炼，才能成身就是对知识和耐力的综合考验，只有不断地培养锻炼，才能成为探究的强者为探究的强者 2 2认真审题，注意问题中的关键字词认真审题，注意问题中的关键字词 如：某旅社有如：某旅社有100张床位，每床每晚收费张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租元时，客床可全部租出若每床每晚收费提高出若每床每晚收费提高2元，则会减少元，则会减少10张床位租出，以此种提张床位租出，以此种提高高2元的方法变化下去，

28、为了投资少而获利大，每床每晚应提高元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高 () A4元或元或6元元B4元元C6元元D8元元错解：错解： 设该旅社每床每晚提高设该旅社每床每晚提高x元，旅社获利元，旅社获利y元，元， 则有则有y (10 x)5x2十十50 x1000 5 (x5)21125. 即即x5时，旅社获利最大，但时，旅社获利最大，但x为偶数，考虑二次函数的对称性，为偶数，考虑二次函数的对称性， 故故x4或或6.选选A.上述解题过程中没有注意到题中关键字眼上述解题过程中没有注意到题中关键字眼“投资少而获利投资少而获利大大”从经济实惠的角度考虑，从经济实惠的角度考虑，x应取应取6元，即在床位租出少而获得最元，即在床位租出少而获得最大利润，旅社每床每晚提高大利润，旅社每床每晚提高4元或元或6元时，从房价收费来说获利元时，从房价收费来说获利相同，但提高相同，但提高4元，表明房价低，此时租房数较多，相应的服务元，表明房价低，此时租房数较多，相应的服务性支出就会大一些，结合实际予以权衡，每床提高性支出就会大一些，结合实际予以权衡，每床提高6元较合元较合适正解是适正解是C.完成考点跟踪训练 15