最全面高三理科数学第三次月考(平面向量与三角函数测试题)2021.pdf

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1、名师归纳总结20XX 届高三第一学期第二次月考理科数学（时间： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题：本题共12小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若角的终边经过点P(1, 2)，则 tan2的值是（）A.413B.243C.2D.3sin()cos()2. 已知tan2,则2等于（）sin(2)sin()A.2B.-2C.0D.233. 设非零向量a, b满足abab，则a与ab的夹角为（）A. 30 B.60C.90D.1204. 已知下列命题：若向量ab,bc, 则ac；若 a b , 则ab；若a b0，则a=0或b=0；在

2、ABC中，AB CA0, 则ABC是钝若角三角形；(a b) ca (b c)其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35已知扇形的周长为6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1B4C1 或 4D2 或 46. 在ABC中，三内角A,B,C分别对三边a,b,c,tanC4， c38，则ABC外接圆半径()A10B8C6D57. 若A, B,C是直线 l 上不同的三个点，若点O不在 l 上，存在实数，使得2OAOBBC0，则（）A.1B.0C.152D.1528. 设函数fxsin 2x3，则下列结论正确的是 ()A fx 的图像关于直线x3对称B fx 的图

3、像关于点4,0对称精品学习资料第 1 页，共为 7 页R名师归纳总结C把 fx 的图像向左平移D fx 的最小正周期为12个单位，得到一个偶函数的图像上为增函数，且在0,69. 平面上有四个互异的点A直角三角形A, B,C, D，满足(ABBC) (ADCD)0，则ABC的形状为 (B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形)10在同一个坐标系中画出函数可能正确的是()yaxysinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中，11. 某人在 C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为 45，此人沿南偏东40方向前进 10 m 到 D ，测得塔顶 A 的仰角为 30，则塔高为 ()A15 mB5

4、mC10 mD12 m且12已知 M 是ABC 内的一点，ABAC2 3，BAC30，若 MBC ， MCA 和MAB411的最小值是()的面积分别为, x, y，则2xyA916BC18D20精品学习资料第 2 页，共 7 页名师归纳总结二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20分把答案填在题中横线上ab的夹角等于13. 若向量 a(1,2),b(1, 1)，则2ab与14.已知0.2，且cos()45，cos()45，则2.15.已知ABC的外接圆的圆心为 O ，半径为 1，若ABAC量BC方向上的投影为.2 AO，且OAAC，则向量BA在向BC取最大值时，ABC面16.ABC

5、三内角A,B,C分别对三边a,b, c, 已知 a1，当时cosA2cos2积的最大值是.三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分17 （本题满分 10 分）已知等比数列an的公比q3，前 3 项和S3()求数列an的通项公式； ( ) 若函数f (x)Asin( x)( A0,133)在x0,06处取得最大值a3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为求函数f (x)的解析式2，11n(,cos )18 （本题满分 12 分）已知向量m(asin,)，22()当a22，且mn时，求 sin 2 的值； ( ) 当a0，且mn时，求 tan的值a,b, c分别为ABC 三内角A, B,C的对边，

6、acosC19 （本题满分 12分）已知3asin Cbc0.()求 A；( ) 若 a2，ABC 的面积等于3，求b,cxx20 （本题满分 12 分）已知向量a(cosx,sinx)，b(cos,sin)，且x 0,.2222233()求a b及ab；()若f ( x)a b2ab的最小值为32，求实数的值.21 （本题满分 12 分）一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：()求棒长 L 关于的函数关系式L( )；精品学习资料C第 3 页2，共 7 页名师归纳总结()求能通过直角走廊的铁棒长度的最大值22 （本题满分 12 分）设函数f (x)2 3sin x cosxsinxc

7、os x.()求f (x)的最小正周期及单调递增区间；()若g( x)f (x)m在x0,上有两个不同的零点，求实数m的取值范围；2x422（）求由曲线f ( x)和h(x)4cos2x及直线 x0 和直线围成图形的面积 .答案一、选择题ABBACDACBD CC二、填空题13.；14.；15.324；16.34三、解答题17.解： （1）由q3, S3所以an（2）由（ 1）知a3因为当x13313a1(13 )3，得13n 13133解得a113，3n 2，23，所以A3，由题意知T，所以2)1，又022，6时f ( x)取得最大值，所以sin(26，故6，所以函数f (x)的解析式为f

8、( x)3sin(2x).618.解： （1）当a22时，m(221sin,)，2cos22mn，由m n0， 得sin12，1214上式两边平方得1sin 2，所以sin 2（2）当 a0时，m( sin, 1)，由mn，得sincos精品学习资料，即sin 21，2第 4 页，共 7 页名师归纳总结sin 22sincossin22tan1tan3212cos2，解得tan19. 解: （1）a cosC23或2sin Acos C3a sinCbc0，由正弦定理得：3 sin Asin Csin C(1cos A)，3 sin Acos A1，sin( A)6123 sin Asin C

9、sin Bsin Csin Bsin( AC)，sin AcosC又sin A cosCcosAsinCsin C，即3 sin Asin CsinC0 ，从而A（2）由 S2a又66，A3.1bcsin A2b23 ，得bc4 ，22bccos A，得bc2由bc4b2c28c283解得 bc23x)cos(x22cos x，x3x20. 解： （1）a bcosxcossinxsin22222ab3x2(cosxcos )22x0,x22x(sinxsin)22cosx4cos222ab4cos23x0,，cos22x22cos.2x(2)x2xxcos2cosf (x)cosx44 co

10、s1,222x0,2,10,，cosx42222x2f (x2(cos2x)2122当22x时，当且仅当cos222x1时，当且仅当cos2时，f (x)取最小值142132，解得3281；当当时，f ( x)取最小值1223解得2，（舍去）；21 时，当且仅当328x1时，f ( x)取最小值24cos2132，解得58（舍去），综上所述，.C221. 解：(1) 如右图，AB2cos2cos，BC2sin2sin(0，B).2L( )ACABBCA2精品学习资料第 5 页，共 7 页名师归纳总结(2) 法一：sincos1cos1sinsin2cos221，即121cossinsincos

11、2 2 22，当且仅当 sincos 时，等号成立L()22 24，当且仅当 sincos时，等号成立故当4时，L()取到最小值 4，而L( )的最小值就是铁棒通过走廊的最大长度sincos24.法二：L ( )2cossin23sin3cos222sincos，令L ()0，解得sincos，即4当当故，当(0,)时，sin4cos ，L()0，从而L()单调递减；cos ，L( )0，从而L( )单调递增；sin(,)时，424时，L()取到最小值 4，而L( )的最小值就是铁棒通过走廊的最大长度4.2(cossin法三：L()sincos(sin令tcos，2sin2sin(2 2tt2

12、)402,t(1, 2，则sincoscos )21t2，21L22，11tt)，t(1, 2时，当t1tt的增大而增大，所以t随着1t2，所以L 4,(0,2所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4.22. 解：(1)f (x)由3sin 2xcos2x2sin(2x)，所以最小正周期T6kx22，22k2x622k,kZ ，得k ,36k ,kZ ，所以f (x)的递增区间为（2）g(x)在0,有两个不同的零点，2yyf (x)与 ym 的图象在0,36k (kZ)21yym2上有两个交点，2xOx0,的图象如右图：f (x)，2由图知， 1m2（3）在上图中，作出h(x)4cos2x的图象，精品学习资料第 6 页，共 7 页名师归纳总结由y2sin(2x)h( x)的图象在0,上的交点坐标为(,2)，6，解得f (x)与y4cos2x4y4yh(x)2yf (x)12xO64S60 4cos2x2sin(2x)dx46 2sin(2x6)4cos2xdx62sin 2xcos(2x66)|0cos( 2x6)2sin 2 x|46(2sin23cos2)(2sin 0cos6)(cos32sin2)(cos2332(1223)32( 31)精品学习资料62sin3)第 7 页，共 7 页