第23讲 与圆有关的位置关系(讲练)(解析版).pdf

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1、备战备战 20202020 年中考数学总复习一轮讲练测年中考数学总复习一轮讲练测第五单元第五单元圆圆第第 2323 讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系11、了解：点与圆的位置关系；直线和圆的位置关系；三角形外心、内心。2、理解：会判断直线和圆的位置关系；理解切线与过切点的半径的关系。3、能：尺规作图（利用基本作图完成）：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；利用点与圆的位置关系解决有关简单问题；掌握切线的概念，并利用切线的判定与性质解决有关简单问题；利用直线和圆的位置关系解决有关简单问题；利用切线长定理解决有关简单问题。4、运用：圆的切线的有关内容解决有关问题。1 （20

2、19 秋门头沟区期末）e O的半径为 3，点P到圆心O的距离为 5，点P与e O的位置关系是()A无法确定B点P在e O外C点P在e O上D点P在e O内【解答】解：Q e O的半径分别为 3，点P到圆心O的距离为 5，d r，点P与e O的位置关系是：点P在e O外故选：B2 （2018 秋朝阳区期末）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是()A以PA为半径的圆C以PC为半径的圆【解答】解：Q PB l于B，以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切B以PB为半径的圆D以PD为半径的圆故选：B3 （2019 秋东城区校级期中）如图，从e O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并

3、延长交圆于点C，连接BC若A34，则ACB的度数是()2A28B30C31D32【解答】解：如图：连接OB，Q AB切e O于点B，OBA 90，Q A 34，AOB 9034 56，Q OB OC，C OBC，Q AOB C OBC 2C，C 28故选：A4 （2018 秋密云区期末） 如图，点P是e O外一点，PA、PB是e O的两条切线，A、B为切点，OP 2，PA1，则APB的度数为()A60B90C120D150【解答】解：Q PA、PB是e O的两条切线，切点分别为A、B，APO BPO，OA PA，Q OP 2，PA1，3PA1，OP2APO 60，APB 2APO 120故选：

4、C5 （2019 秋东城区期末） 如图，e O上三点A，B，C，半径OC 1，ABC 30，e O的切线PA交OC延长线于点P，从现图中选取一条以P为端点的线段，此线段的长为 （注明选取的线段）【解答】解：连接OA，Q ABC 30，AOC 2ABC 60，Q过点A作e O的切线交OC的延长线于点P，OAP 90，Q OA OC 1，AP OAtan60 13 3故答案为：PA 3（答案不唯一） 6 （2019 春海淀区校级月考）如图，e O是ABC的外接圆，若ACO 40，则B的度数为4【解答】解：连接OA，如图，Q ACO 40，OAOC，CAO ACO 40，AOC 100，B 50故答

5、案为：507 （2019 秋东城区校级期中）如图，ABC的内切圆e O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AD 2，BC 5，则ABC的周长为【解答】解：ABC的内切圆e O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，AF AD 2，BD BE，CF CE，BD CF BE CE BC 5，ABC的周长 AD DB BC CF AF AD AF BC (BD CF) 14，故答案为：148 （2019 秋西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y 3上的一个动点，e P的半径为 1，直线OQ切e P于点Q，则线段OQ的最小值为5【解答】解：连接PQ、OP，如图，Q直线OQ

6、切e P于点Q，PQ OQ，在RtOPQ中，OQOP2 PQ2OP21，当OP最小时，OQ最小，当OP 直线y 3时，OP有最小值 3，OQ的最小值为OP21 321 2 2故答案为：2 29 （2019西城区一模）如图，AB是e O的直径，CB与e O相切于点B点D在e O上，且BC BD，连接CD交e O于点E过点E作EF AB于点H，交BD于点M，交e O于点F（1）求证：MEDMDE（2）连接BE，若ME 3，MB 2求BE的长【解答】 （1）证明：Q CB与e O相切于点B，OB BC，Q EF AB，EF / /BC，DEM C，Q BC BD，C MDE，MEDMDE；6（2）Q

7、 EF AB，AB是e O的直径， BF，BED BEF，Q EBM DBE，BEMBDE，BEBD，即BE2 BMgBD，BMBEQ BM 2，ME 3，BD 5，BE 1010 （2019海淀区一模）如图，AB是e O的直径，弦CD AB于点E，在e O的切线CM上取一点P，使得CPB COA（1）求证：PB是e O的切线；（2）若AB 4 3，CD 6，求PB的长【解答】 （1）证明：Q PC是e O的切线，OC PC，OCP 90，Q AOC CPB，AOC BOC 180，BOC CPB 180，Q PBO 360CPB BOC PCO 90，OB PB，PB是e O的切线；（2）连

8、接OP，Q AB是e O的直径，AB 4 3，7OC OB 1AB 2 3，2Q CD AB，CD 6，1CE CD 3，2Q sinCOE CE3，CO2COE 60，Q PB，PC是e O的切线，CPO BPO，OCP OBP，COP BOP 60，PB OBgtan60 6，1、与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内；（2）直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交；如下图：rdldrldrl(1)(2)(3)如图（1） ，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离如图（2） ，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点

9、叫做切点如图（3） ，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线8设O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d：直线 l 和O 相交有两个公共点d r直线 l 和O 相切只有一个公共点d r直线 l 和O 相离没有公共点d r2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意：定理中“经过半径的外端”与“垂直于这条半径”两个条件缺一不可ldr判定方法：（1）直线与圆有唯一公共点；（2）常用判定方法：连半径证垂直3、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径注： （1）切线和圆有唯一公共点；（2）圆心到切线的距离等于圆的半径；（3）切线垂直

10、于过切点的半径4、切线长定理定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角作垂直证半径5、三角形的外接圆与内切圆（1）内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心9（2）外接圆：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形三条边的垂直平分线的交点考点一 点与圆的位置关系例 1 （2019 秋西城区校级期中）已知e O的半径为 5，圆心O的坐标为(0,0)，点P的坐标是(4,3)，则点P在e O()A内B上C外

11、D不确定【解答】解：由勾股定理得：OP 4232 5，Q e O的半径为 5，点P在e O上故选：B【专项训练】1 （2019 秋东城区校级期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(3,4)是e O上一点，B是e O内一点，请你写出一个符合要求的点B的坐标：【解答】解：连结OA，OA32 42 5，Q B为e O内一点，符合要求的点B的坐标(0,0)答案不唯一故答案为：(0,0)答案不唯一考点二 直线与圆的位置关系例 2 （2018 秋平谷区期末）在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4 为半径的圆与x轴所在直线10的位置关系是()A相离B相切C相交D相离或相交【解答】解：Q点(3

12、,4)到x轴的距离为 4，到y轴的距离为 3，而A的半径为 4，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是相切故选：B【专项训练】1已知e O的半径为 3，圆心O到直线L的距离为 2，则直线L与e O的位置关系是()A相交B相切C相离D不能确定【解答】解：Q e O的半径为 3，圆心O到直线L的距离为 2，Q 3 2，即：d r，直线L与e O的位置关系是相交故选：A考点三 切线的性质有关证明与计算例 3 （2019 秋海淀区期末）如图，OA交e O于点B，AD切e O于点D，点C在e O上若A 40，则C为()A20B25C30D35【解答】解：Q AD切e O于点D，OD AD，ODA 90，

13、Q A 40，DOA 90 40 50，1由圆周角定理得，BCD DOA 25，2故选：B11【专项训练】1 （2019东城区一模） 如图，AB与e O相切于点A，P为OB上一点， 且BP BA，连接AP并延长交e O于点C，连接OC（1）求证：OC OB；（2）若e O的半径为 4，AB 3，求AP的长【解答】 （1）证明：Q AB BP，BAPBPA，Q AB与e O相切于点A，OA BA，BAO 90，即BAP PAO 90，Q OA OC，PAO C，Q BPA CPO，C CPO 90，COP 90，即CO BO；（2）解：如图，作BD AP于点D，在RtABO中，AB 3，OA 4

14、，则BO 5，OP 2，在RtCPO中，PO 2，CO 4，则CP 2 5，12Q BA BP，AD PD，由（1）知COP 90，Q BDP 90，BPD CPO，BPDCPO，3PDBPPD，即，2CPPO2 53 5，5PD 6 55考点四 切线的判定AP 2PD 例 4 （2019 秋西城区校级期中）已知直线MN过e O上点A，B、C是e O上两点，ACB NAB求证：直线MN是e O的切线【解答】证明：连接OA，延长AO交圆O于D，连接BD，D C，ABD 90，D DAB 90，Q ACB NAB，DAB BAN 90，DAN 90，直线MN是e O的切线【专项训练】1 （2019

15、顺义区一模）已知：如图，AB是e O的直径，点C是e O上一点，点P在AB的延长线上，且13A P 30（1）求证：PC是e O的切线；（2）连接BC，若AB4，求PBC的面积【解答】 （1）证明：连接OC，Q OA OC，1A，又Q A P 30，1 30，ACP 120，OCP 90，PC是e O的切线；（2）解：Q AB 4，OA OB OC 2，Q OCP 90，P 30，OP 4，PC 2 3，BP OB，SPBC1SOPC，21 2 32Q SOPC 2 32SPBC32（2019延庆区一模）如图，AB是e O的直径，点C在e O上，点P是AB上一动点，且与点C分别位于直径AB的两

16、侧，tanCPB 4，过点C做CQ CP交PB的延长线于点Q；314（1）当点P运动到什么位置时，CQ恰好是e O的切线？（2）若点P与点C关于直径AB对称，且AB 5，求此时CQ的长【解答】解： （1）当点P运动到直线OC与e O的交点处（2）连接CBQ AB是直径，ACB 90，Q P A，tanCPB tan A Q AB 5，AC 3，BC 4Q点P与点C关于直径AB对称，4，3CP AB，在RtABC中，CP 234 4.8，54CQ，3CP在RtPCQ中，tanCPB tan A CQ 6.4考点五 切线长定理例 5 （2019 秋房山区期末）如图，PA、PB分别切e O于A、B，

17、APB 60，e O半径为 2，则PA的长为()15A3B4C2 3D2 2【解答】解：连接OA、OP，Q PA、PB是e O的切线1OAP 90，APO APB 30，2POA 60，RtOAP中，Q tanPOAPA，OAPA OAgtan60 23 2 3故选：C【专项训练】1 （2019 秋东城区校级期中）如图，PA、PB、EF分别切e O于A、B、D，若P 50，那么EOF _【解答】解：连接OA，OB，OD，Q PA、PB为e O的切线，PAO PBO 90，而P 50，AOB 360909050 130；16ODE ODF 90，Q OA OD OB，OE OE，OF OF，Rt

18、OAE RtODE(HL)，RtOFD RtOFB(HL)，12，3 4，123AOB 65，则EOF 652故答案为：65考点六 三角形外接圆的有关计算例 6（2019 春海淀区校级期末） 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(1,3)，C(3,3)则ABC外接圆半径的长度为【解答】解：设ABC的外心为M，如图：Q A(1,3)，B(1,3)，C(3,3)，AB、BC的垂直平分线过(1,0)，故M(1,0)；MA就是e M的半径长，由勾股定理得：MA2232 13，即ABC的外接圆半径为13故答案为：13【专项训练】1 （2018 秋海淀区期中）已知O为ABC的外接圆圆心，若O在

19、ABC外，则ABC是（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”)17【解答】解：Q锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部又Q O为ABC的外接圆圆心，若O在ABC外，ABC是钝角三角形，故答案为钝角三角形2 （2019 秋平谷区期末） 如图，e O是ABC的外接圆， 圆心O在ABC的外部，AB AC 4，BC 4 3，求e O的半径【解答】解：连结AO，交BC于点D，连接BOQ AB AC，AB AC又Q AO是半径，AO BC，BD CDQBC 4 3，BD 2 3在RtABD中，ADB 90，Q BD2 AD2 A

20、B2，AB4，AD 2.4设e O半径为r在RtBDO中，Q BD2 DO2 BO2，(2 3)2 (r 2)2 r2，r 4.5e O的半径为 418考点七 三角形内切圆的有关计算例 7（2019怀柔区一模） 如图，ABC的内切圆e O与A B，BC，且AD 2，CA分别相切于点D，E，F，ABC的周长为 14，则BC的长为()A3B4C5D6【解答】解：Q e O与A B，BC，CA分别相切于点D，E，FAF AD 2，BD BE，CE CF，Q ABC的周长为 14，AD AF BE BD CE CF 142(BE CE) 10BC 5故选：C【专项训练】1 （2019 秋西城区校级月考

21、）在ABC中，BAC 80，C 60，若点O为ABC的外心，则AOC的度数是；若点P为ABC的内心，则APC的度数是【解答】解：Q BAC 80，C 60，ABC 180BAC C 18080 60 40，若点O为ABC的外心，则AOC 2ABC 80；11点P为ABC的内心，则APC 90ABC 9040 11022故答案为80，1102 （2018 春海淀区校级月考）如图，在ABC中，已知C 90，BC 3，AC 4，e O是内切圆，E，19F，D分别为切点，则tanOBD的值为【解答】解：Q C 90，BC 3，AC 4AB 5Q e O是内切圆由切线长定理设BF BD x，AF AE y，CE CD zABC周长可以表示为3 45 2x 2y 2zx y z 6BD 6(y z) 6(AE EC) 2DC 6(AF FB) 65 1Q CA、CB与e O相切ODC OEC 90Q C 90四边形OECD为矩形Q CD DE四边形OECD为正方形OD DC 1RtBOD中tanOBD ODBD12故答案为：122021