(衡水金卷)2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题三 文.pdf

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1、（衡水金卷）（衡水金卷）20182018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题三年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题三 文文第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A x|1 x 3,B x|0 x 2，则AB （ )Ax|0 x 2 Bx|0 x 3 Cx|1 x 2 Dx|1 x 3x1,x 02。设函数f (x) 1，则f f (1)（）,x 0 x2A B2 1 C1 D33。若向量a (1,0)，b (0,1),c 2xa yb (2,3)(x, yR)，则x y (）A4 B5 C3 D2x

2、1y4.若实数x，y满足约束条件y 1，则的取值范围是（）xx y 332111 1A,2 B,2 C,2 D,323225。命题p:若复数z 2i（i为虚数单位），则复数z对应的点在第二象限，命题q：若复数1iz满足zz为实数，则复数z一定为实数，那么（）Ap q是真命题 Bp (q)是真命题C(p) q是真命题 Dp(q)是假命题6。执行如图所示的程序框图，若输入的n 40，则输出的S （ )A80 B96 C112 D1207.已知函数f (x) cos2x，将函数f (x)的图象向左平移( 0)个单位后，得到的图象对6应的函数g(x)为奇函数,则的最小值为（）A52 B C D6363

3、8.九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑。在如图所示的阳马P ABCD中，侧棱PD 底面ABCD，从A，B，C，D四点中任取三点和顶点P所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（）A B C D142335310p上的射影分别29。如图，AB为经过抛物线y2 2px(p 0)焦点F的弦，点A,B在直线x 为A1，B1，且AA13 BB1,则直线AB的倾斜角为( )A5 B C D1264310。一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为324 2，则图中的x （）A1 B2 C D11.已

4、知数列an满足a1a2a3 an 2n(nN*)，且对任意的nN*都有的取值范围为（）23222111 t，则ta1a2an1 221A, B, C, D,3333112。若存在x,e,不等式2xln x x2mx3 0成立，则实数m的最大值为(）eA3e2 B2e C4 De21第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13。已知an是等差数列，Sn是其数列的前n项和,且S4 a310，2a1a21,则31e3e14.已知圆C的方程为(x2)2(y1)21，则圆上的点到直线x y 0的距离的最小值为15.观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为x216.已知双曲线C1： y21，

5、曲线C2:y x 1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与2C1，C2都有公共点,则称点P为“差型点”。下面有 4 个结论：曲线C1的焦点为“差型点”；曲线C1与C2有公共点；直线y kx与曲线C2有公共点，则k 1；原点不是“差型点.其中正确结论的个数是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知ABC的外接圆半径为2，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b 2。（1）若2acos A ccos B bcosC，求角C；（2）若B为锐角，a c 3，求ABC的面积。18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图 1 和图 2 所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层

6、抽样的方法抽取 2的学生作为样本进行调查.（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）在抽取的n名高中生中，平均每天学习时间超过 9 小时的人数为视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：平均学习时间不超3n,其中有 12 名学生近10平均学习时间超过 9 小时过 9 小时不近视近视总计总计（3)根据(2)中的列联表,判断是否有95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？n(ad bc)2附：K ，其中n a bc d.(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2 k0)k00.102。7060.053。8410.0255.0240.0106.6350。00110.828

7、19.如图，在三棱锥A BCD中,AB 平面BCD，DBC 为AC的中点，F在棱CD上，且BC EF。5，BD BC 2,AB 3 2，E6(1）求证：BF CF;（2）求三棱锥A BEF的体积.x2y220。已知椭圆221(a b 0)的左，右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交椭圆于A，Bab两点.(1)若直线AB与椭圆的长轴垂直,AB a，求椭圆的离心率；2a3（2)若直线AB的斜率为 1,AB 22，求椭圆的短轴与长轴的比值.a b1221.已知曲线f (x) mxm1在点处的切线斜率为.(1,f (1)exe(1）求函数f (x)的极小值；（2）当x(0,)时，求证:f (x)1 x

8、cosxsin x.e2请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 44：坐标系与参数方程x tcos在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数），以原点O为极点，xy tsin轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1,C2的极坐标方程分别为 4cos， 2sin。（1)将直线l的参数方程化为极坐标方程，将C2的极坐标方程化为参数方程;（2）当6时，直线l与C1交于O,A两点，与C2交于O，B两点,求AB.23。选修 45：不等式选讲bc已知函数f (x) xa x的最小值为7(a,b，c为正数)。23（1）求a2b2c2的最小值；a4b4c4

9、（2）求证：222 a2b2c2.bca文数（三）一、选择题15： BDAAB 6-10： DCBCA 11、12:DA二、填空题13. 14.三、解答题17。解：（1)2acos A ccos B bcosC，由正弦定理，可得2sin Acos A sinC cos B sin BcosC，即2sin Acos A sin(BC) sin A.sin A 0,cos A 0 A ，A 又1.2433 2 1 15。 1296 16. 323.b 2R（R为外接圆半径),b 2,R 2，sin BsinB 32，B 或（舍）.4425。12C (A B) （2)由（1）知，B 又B为锐角,B

10、4或3,44.由余弦定理，可得b2 a2c22accosB,即4 (ac)22ac2ac。a c 3，4 9(22)ac,(22)ac 5，ac 5。225 2 5125SABCacsin B .4242218。解：(1）由图 1 可知，高中生占学生总数的20%，学生总数为3000 20% 15000人，样本容量为150002% 300.抽取的高中生人数为30002% 60人，由于近视率为60%,抽取的高中生近视人数为6060% 36人。(2）列联表如下：平均学习时间不超平均学习时间超过 9 小时61218过 9 小时不近视近视总计2总计24366018244260(1812246)2 0.4

11、76，(3）由列联表可知,K 243642180.476 3.841，没有95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关.19。解：（1）取BC的中点G，连接EG,GF.E为AC的中点，EG / /AB.AB 平面BCD，EG 平面BCD，EG BC.又BC EF，EFEG E，BC 平面EFG，BC GF。又G是BC的中点，BF CF.(2)由图可知，三棱锥A BEF体积与三棱锥F ABE体积相等.FG BC，FG AB，ABBC B，FG 平面ABC.DBC 150，且BD BC 2，BCD 15。在RtFGC中，CG 1,GF tan15 23.VABEFVFABESABEFG SAB

12、CFG 2 (23)(23) 即三棱锥A BEF的体积为。20。解：（1)由题意，直线AB的方程为x c,2b21a，AB a2161311321113221，6即a2 4b2，ca2b2b23故e 。 1aa2a22（2）设F1(c,0)，则直线AB的方程为y x c,y xc联立x2y2，221ab得(a2b2)c22a2cxa2c2a2b2 0， 4a4b24a2(a2b2)(c2b2) 8a2b4。设A(x1, y1)，B(x2, y2)，2a2ca2(c2b2)则x1 x2 22，x1x2.22a ba bAB 11 x1x28a2b22 (x1 x2) 4x1x222a b224a

13、b22a22.a b2a2b2b21a 2b，2，a222b22，即椭圆的短轴与长轴之比为。a2221。解：（1）由题得,f (x)的定义域为R，f (x) m(x2)mf (1)，。exe1e曲线f (x)在点(1,f (1)处的切线斜率为，m1 ，m 1。ee1 xx2f (x) x，f (x) x,ee当x 2时,f (x) 0,f (x)单调递增，当x 2时,f (x) 0,f (x)单调递减，f (x)的极小值为f (2) (2)由(1）可知，f (x)1.e21在x 2处取得最小值 0,e2设g(x) xcos xsin x,x(0,)，则g(x) cosx xsin xcosx

14、xsin x，x(0,)，g (x) 0，g(x)在区间(0,)上单调递减，从而g(x) g(0) 0,f (x)1 xcosxsin x。e2x tcos22.解：（1）由直线l的参数方程（t为参数)，y tsin得直线l的极坐标方程为(R)。由曲线C2的极坐标方程 2sin,得直角坐标方程为x2(y1)21，x cos曲线C2的参数方程为(为参数）。y 1sin（2）当当6时,直线l的极坐标方程为6(R).1，6时，OA 4cos6 2 3，OB 2sin6AB OA OB 2 31.bcbcbc 23。解：（1）xa x a（当且仅当(xa)x 0时取等号)，232323由题意，得a 7

15、.22211bc根据柯西不等式，可知(a2b2c2)12a 49，2323b2c3a2b2c2 36。a2b2c2的最小值为 36。a4b4c42222（2)2b 2a，2c 2b,2a2 2c2，bcaa4b4c4222a2b2c2 2(a2b2c2)，bcaa4b4c4222 a2b2c2。bca尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is col

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