竖直面内的圆周运动.ppt

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1、竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究物体通过最高点和最低点的情况。问：单摆、过山车能够做圆周运动依托的是什么？n单摆：依托摆绳运动n过山车：依托轨道运动我们发现，物体在竖直面内做圆周运动需要依托于外物。依托物不同，给物体的作用力也不同。根据依托物的不同，我们把竖直面内的圆周运动分为以下五类：n轻绳类n外轨道类n轻杆类n管道轨道类n内轨道类 一、轻绳类问：绳对物体能提供什么力？mgO绳答：绳对物体的作用力可以有，可以无。如果有，只能是拉力。轻绳的特

2、点：轻绳的特点：质量不计、柔软、不可伸长因为轻绳柔软，所以只能产生拉力（不能产生推力），且拉力方向一定沿着绳子并指向绳子收缩的方向。 例：如图所示，一摆长为R的单摆，摆球质量为m，要使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，那么摆球在最高点的速度至少为多大？mgO绳问题：“能做完整的圆周运动”、“至少为多大”的含义分别是什么？T解析：小球在最高点受力情况如图所示所以摆球在最高点的速度至少为gRv=mingRv=mingR重力提供的向心力超过所需向心力F向=mg，重力刚好提供向心力F向=mg+T，重力不足以提供向心力，绳对小球有拉力绳只能提供拉力T=0T0。随着v增大，拉力T变大不能过最高点（实际上未

3、达到最高点时就脱离了轨道）恰好能过最高点能过最高点gRvmgmgF向mgTmgTmgTT=0临界状态：物体从一种物理特性变为另一种物理特性，或从一种物理现象变为另一种物理现象的转折跃变状态。临界速度：变速圆周运动中的某些特殊位置上，常存在着最小(或最大)的速度，小于(或大于)这个速度，物体就不能再继续作圆周运动了，这个速度常称为临界速度。所以，我们把 时小球的状态叫临界状态，把这时的v叫临界速度。 gRv=小结n最高点n过最高点的临界条件：绳子的拉力刚好为零，向心力全部由重力提供，这时有mg=v2临界/R，v临界=n能过最高点的条件： vvv临界临界 n不能过最高点的条件：vv临界。实际上未达

4、到最高点时就脱离了轨道Rmv2临界Rmv2临界gR 指当物体沿只有外侧轨道的轨道做圆周运动的情况。外侧轨道只能提供垂直支持面向内的压力，例如过山车。二、外轨道类mgO轨道这种情况可化为轻绳类的情况。问：轻杆有什么特点？三、轻杆类答：质量不计、不能伸长或压缩 问：杆对物体能提供什么力？答：杆对物体的作用力可以有，可以无。如果有，可以是拉力，也可以是支持力。mgOF杆 临界条件：由于轻杆能对小球提供支持力和拉力，所以小球过最高点时的合力可以为零，小球在最高点可以处于平衡状态。因此，小球过最高点的最小速度可以为零。 当v=0时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即F=0。在这种情况

5、下，过最高点的条件是v 0，即v临界=0。v临界=0F向=0F向=mg-Fmg，小球重力与支持力F的合力提供向心力F向=mg，重力刚好提供向心力F向=mg+F，重力不足以提供向心力，杆对小球有指向圆心的拉力F= mg支持力F变小，0F0gRv0FmgmgF=0mgFmgFmgFmgFmgF可以看到， 不再是小球能否过最高点的分界速度，而是在最高点小球受到的杆施加的力是支持力还是拉力的分界速度。 gRv=小结n最高点n过最高点的临界条件：v临界=0n能过最高点的条件： vvv临界临界 n0v 时，小球受支持力，v增大时支持力F减小，0F 时，小球受拉力， v增大时F增大 Rmv2临界Rmv2临界

6、gRgRgR四、管道轨道类问：管道对物体能提供什么力？答：管道对物体能的作用力可以有，可以无。如果有，可以由外侧提供（指向内），也可以由内侧提供（指向外）。这种情况可化为轻杆类的情况。mgOF管道四、内轨道类答：当物体沿只有内侧轨道的轨道运动时，轨道对物体的作用力可以有，可以无。如果有，只能是支持力。如车过拱桥。问：内侧道对物体能提供什么力？mORv=0F向=0F向=mg-Fmg，汽车重力与支持力F的合力提供向心力F向=mg，重力刚好提供向心力汽车离开桥面F= mg支持力F变小，0FmgF=0内轨道只能提供支持力gRv0FmgmgF=0mgFmgFmg最低点在最低点，各种依托物都只能提供拉力（

7、支持力），向心力表达式相同，即F向=F-mg，所以F= mg+F向mg。绳子、杆的断裂，压坏路面、轨道的情况多在这个位置下发生。F向mgF总结以上五种类型可以归纳为两类：轻绳类（无支撑作用）轻绳外轨道轻杆类（有支撑作用）轻杆管道轨道内轨道注意：在题目中要分清绳与杆的区别n绳与杆对物体的作用力不同n临界条件不同n 的含义不同gRv=【例2】杆长为杆长为L L，球的质量为球的质量为mm，杆连球在竖直平面内绕轴杆连球在竖直平面内绕轴OO自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F F=1/2=1/2mgmg，求这时小球的即时速度大小。求这时小球的即时速度大小。解：小球所需向心力向下，本题中解：小球所需向心力向下，本题中 F F=1/2=1/2mgmgmgmg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。所以弹力的方向可能向上，也可能向下。若若F F 向上，向上，则则2,mvmgFL=2gLv =若若F F 向下，向下，则则,2LmvFmg=23gLv =思考题Rmv2临界杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，这是为什么？