备选：从梯子的倾斜程度谈起.ppt

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1、广东省深圳市翠园初中部广东省深圳市翠园初中部 李秀英李秀英 小明在小明在A A处仰望塔顶，测得处仰望塔顶，测得11的大小，再往塔的方向的大小，再往塔的方向前进前进5050米到米到B B处又测得处又测得22的大小，根据这些他就求出了塔的大小，根据这些他就求出了塔的高度。你知道他是怎么做的吗？的高度。你知道他是怎么做的吗？A1B2黄山黄山 百步云梯百步云梯黄山黄山 百步云梯百步云梯经常会听人们说经常会听人们说“陡陡”这个字，比这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗？出那一个比较陡吗？ 在小明家的墙角处放有一架梯在小明家的墙角处放有一架梯子，你有什么方

2、法得到梯子的倾斜子，你有什么方法得到梯子的倾斜程度呢？程度呢？AC1 B1 在小明家的墙角处放有一架在小明家的墙角处放有一架较长较长的的梯子，梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测墙很高，又没有足够长的尺来测量量，你有什么你有什么巧妙的巧妙的方法得到梯子的倾方法得到梯子的倾斜程度呢？斜程度呢？2 22 22 21 11 11 1相等吗，为什么？相等吗，为什么？和和ACACC CB BACACC CB Bw如果改变如果改变B2在梯子上的位置呢？在梯子上的位置呢？ 当倾斜角确定时，其对边与邻当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，边之比随之确定， 这个比只与倾斜角这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的

3、大小无关。有关，与直角三角形的大小无关。C1 B1B3C3AC2B2 在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边与邻边之比的对边与邻边之比叫做叫做AA的正切的正切(tangent)(tangent)，记作，记作tanAtanA. . 正切的定义：正切的定义：的邻边的对边AAtanAtanA= =1 1、tanAtanA中常省去角的符号中常省去角的符号“”。2 2、 tanAtanA没有单位，它表示一个比值。没有单位，它表示一个比值。3 3、 tanAtanA是一个完整的符号，不表示是一个完整的符号，不表示“tan”tan”乘以乘以“A”A”。 4 4、在初中阶段，、在初中阶段，tan

4、AtanA中中, ,A A是一个锐角。是一个锐角。w梯子越陡，倾斜角的对边与邻梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。边的比值越大。tanAtanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB越陡越陡. .ABC1CB1w在生活中在生活中, ,常用一个锐角的正切常用一个锐角的正切表示梯子、电梯的倾斜程度表示梯子、电梯的倾斜程度. .梯子梯子ABAB越陡，越陡，tanAtanA的值越大。的值越大。商场电梯商场电梯例例1 1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？扶电梯比较陡？5m13mCBA6m8mEFDw解:甲梯中,w乙梯中,.522125135tan=

5、-=A A.6=483tan=E EwtanEtanAtanEtanA,乙梯更陡.甲梯甲梯乙梯乙梯 正切通常也用来描述山坡的坡度正切通常也用来描述山坡的坡度. .ABDw坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(i(坡比坡比).).坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。 w即坡度等于坡角的正切即坡度等于坡角的正切. .w坡面与水平面夹角称为坡角。坡面与水平面夹角称为坡角。6060米米100100米米tan A= = 0.6A= = 0.610060ACBC(3) tanB(3) tanB= = （ ）710错错2 2、判断对错、判断对错: :如图如图1 1:

6、 :(1) tanA(1) tanA= =（ ）ACBC图图1 1错错如图如图2 2，(2) tanA(2) tanA= = （0.7m0.7m）图图2 2对对 1 1、在、在右右图中图中: : 求求tanAtanA的值的值 (1)tanA=(1)tanA=43(2)tanA=(2)tanA=343 3、如图、如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ）wA.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 wC.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定4 4、已知、已知A,B

7、A,B为锐角为锐角w(1)(1)若若A=A=B,B,则则tanAtanA tanBtanB; ;w(2)(2)若若tantanA AtanBtanB, ,则则AA BB. .ABCC=黄山黄山 百步云梯百步云梯w5.5.如图如图, ,小明从黄山小明从黄山百步云梯百步云梯脚下的点脚下的点A A约走了约走了1000m1000m后，到达山顶的点后，到达山顶的点B.B.已知山顶已知山顶B B到山脚下的垂直距离约到山脚下的垂直距离约是是600m,600m,求山坡的坡度求山坡的坡度. .ABC1000m1000m600m600m6 6、某一建筑物的楼顶是、某一建筑物的楼顶是“人人”字型，并铺上红瓦装饰。字

8、型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过现知道楼顶的坡度超过0.50.5时，瓦片会滑落下来。请你时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？13m24m24m13mACBH 7 7、 如图，如图，RtRtABCABC是一防洪堤坝迎水坡的横截面是一防洪堤坝迎水坡的横截面图，斜坡图，斜坡ABAB的长为的长为12 m12 m，它的坡角为，它的坡角为4545，为了提高，为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD，求，求DBDB的长的长.(.(结果保留根号结果保留根号) )ADCB一个人先爬了一一个人先爬了一段段45o的山坡的山坡300m后，又爬了一段后，又爬了一段60o的山坡的山坡200m，恰好到达山顶。恰好到达山顶。你能计算出山的你能计算出山的高度吗？高度吗？ABCD300m200mFE 很多时候，数学是先通过直觉得到很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论，然后才有后来的逻辑证明的。希一个结论，然后才有后来的逻辑证明的。希望你们的直觉能够使你有所发现。望你们的直觉能够使你有所发现。