《完全平方公式》第一课时参考课件.ppt

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1、15.2.2 完全平方公式第一课时第一课时 去年，一位农民在一次去年，一位农民在一次“科科技下乡技下乡”活动中得到启示，将活动中得到启示，将一块一块边长为边长为a a米的正方形米的正方形农田农田改成试验田，种上了优质的杂改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次今年，又一次“科技下乡科技下乡”活活动，使老农铁了心，要走科技动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来兴农的路子，于是他想把原来的试验田，的试验田，边长增加边长增加b b米米，形，形成四块试验田，种植不同的新成四块试验田，种植不同的新品种。品种。 你能用不同的方法你能用不同的方

2、法表示试验田的面积吗？表示试验田的面积吗？方法二： a2+2ab+b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2a2b2abab方法一： (a+b)2 两数两数和和的平方的平方, ,等于等于这这两个数的两个数的平方和，加上平方和，加上这两个数的这两个数的乘积的乘积的2 2倍倍。两数和的完全平方公式两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式两数差的完全平方公式( a b )2= a2 2ab + b2 小颖写出了如下小颖写出了如下(a(ab)b)2 2=a+(=a+(b)b)2 2的的算式算式: :她是怎么想的她是怎么想的? ?两数两数差差的平方，的平方， 等于等于这这两个数的两个数的平方

3、和平方和，减去减去这两个数的这两个数的乘积的乘积的2倍倍。+ (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2= a2-2ab +b2.两数两数和和( (或或差差) )的平方的平方, ,等于它们的平方和等于它们的平方和, ,加加( (或或减减) )它们的积的它们的积的2 2倍倍. .这两个公式叫做这两个公式叫做( (乘法的乘法的) )完全平方公式完全平方公式记忆口诀：首平方，尾平方记忆口诀：首平方，尾平方, ,积的积的2 2倍倍 放中央，中间符号放中央，中间符号同前方同前方。可以合写成可以合写成(a b)2=a22ab+b2注：公式中的字母注：公式中的字母a a、b b可以表示数、单项式和多可

4、以表示数、单项式和多项式。项式。例例1 1：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1) (4m+n)2(2) (y- )2(1) (4m + n) 2= (2) (y - )2 =(4m)2+ 2(4m)n+ n2( a + b )2 = y2- 2y+ ( )2(a b )2= =y2-y + 2121214121a2 + 2ab + b2= 16m2+8mn+n2a2 - 2ab + b2 1、下面各式的计算错在哪里？应、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？当怎样改正？(1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a - b) 2 =a2 b2；(3) (a+ b)2 =

5、 a2 + ab+b2;(4) (a - b)2 = a2 + 2ab +b2.(1) (x+6)2(2) (y-5)2(3) (-2x+5)2(4) ( x - y)2(5) (-a-2b)22 2、运用完全平方公式计算、运用完全平方公式计算: :=x2 +12x+36 =y2 -10y+25=4x2 -20 x+25=a2+4ab +4b2= x2- xy + y21699443323 3、计算：、计算： (x-y)2- (x+y)2 (x+2) (x-2) (x2-4)=-4xy=-4xy=x=x4 4-8x-8x2 2+16+16例例2 2、运用完全平方公式计算、运用完全平方公式计算:

6、 :(1) 102(1) 1022 2 ; (2) 99 ; (2) 992 2 . .解解: (1) 1022=(100+2)2 =1002 +21002+22 =10000+400+4 =10404 .(2) 992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000 - 200 +1 = 9801. 60.22 1982利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：应用新知应用新知= (200 -2) 2 = 2002 -22002 + 22 = 40 000 -800 +4 = 39 204 .= (60 +0.2) 2 = 602 +2600.2 + 0.22 = 3 600

7、 +24 +0.04 = 3 624.04 .( (a a+ +b b) )2 2与与(-(-a a- -b b) )2 2相等吗相等吗? ?( (a a- -b b) )2 2与与( (b b- -a a) )2 2相等吗相等吗? ?( (a a- -b b) )2 2与与a a2 2- -b b2 2相等吗相等吗? ?为什么为什么? ?思考：思考：1 1、 ( ( a a+ +b b) )2 2= =a a2 2+ +2 2abab+ +b b2 2 ( (- -a a- -b b) )2 2= =a a2 2+ +2 2abab+ +b b2 2 (a+b) (a+b)2 2 =(-a-

8、b)=(-a-b)2 22 2、( (a a- -b b) )2 2= =a a2 2- -2 2abab+ +b b2 2 ( (b b- -a a) )2 2= =a a2 2- -2 2abab+ +b b2 2 ( (a a- -b b)=()=(b b- -a a) )2 23、当当a=ba=b或或b=0b=0时，时，(a-b)2 = a2-b2拓展提升拓展提升: :1、x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（的值是（ ）A、8 B、16 C、2 D、4B2、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,则则M为（为（ ）A、ab B、0 C、2ab D、4abD3、若使x2

9、 -6x + m成为形如成为形如(x-a)2的完全平的完全平方形式，则方形式，则m,a的值（的值（ ）A、m=9,a=9 B、m=9,a=3 C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2B4 4、已知已知 a+b=5,ab=6a+b=5,ab=6 求：求：a a2 2+3ab+b+3ab+b2 2的值的值 拓展提升拓展提升: :若求若求a a2 2+ab+b+ab+b2 2呢呢？解解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab把把a+b=5,ab=6代入上得：代入上得：原式原式=52+6=25+6=31提示：提示：a a2 2+ab+b+ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-ab-ab小结小结.这节课你学到了些什么知识？这节课你学到了些什么知识？.你有什么收获？你有什么收获？教材教材156页第页第2题题作业作业: :