第九章+组合变形.ppt

《第九章+组合变形.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第九章+组合变形.ppt（61页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、BilingualEdition,return,exit,Chapter9,Chapter9Compositedeformations,组合变形,91Compositedeformationsandprincipleofsuperposition组合变形和叠加原理92Compositedeformationofbendingandtensionorcompression拉伸或压缩与弯曲的组合93EccentrictensionorcompressionKernelofthesection偏心拉压和截面核心94Combinationofbendingandtorsion扭转与弯曲组合变形,GO,

2、GO,GO,GO,Chapter9,组合变形和叠加原理,91Compositedeformationsandprincipleofsuperposition,2.Compositedeformation组合变形,1.Basictypesofdeformations基本变形,Axialtensionandcompression,Shear,Torsion,Planarbending,Chapter9,工程中常用构件在荷载作用下，大多为组合变形。,自重引起轴向压缩，水压引起弯曲。,Bending+Compression,Chapter9,Bending+Tension,弯曲变形,拉伸变形,Chap

3、ter9,xz平面弯曲变形,扭转变形,xy平面弯曲变形,Bending+Torsion,传动轴,Chapter9,思考：飞机螺旋桨传动轴受到哪些力的作用？,会发生什么变形？,Tension+Torsion,Chapter9,2.MethodstostudycompositedeformationsPrincipleofsuperposition,组合变形的研究方法叠加原理,在组合变形强度计算中，通常都是由力作用的独立性原理出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计。,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。那么复

4、杂受力情况下组合变形构件的内力、应力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而得到，且与各组载荷的加载次序无关。,Chapter9,解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。,Chapter9,叠加原理应用的基本步骤,外力（分解，向轴线平移）,分组,分别进行内力分析(图),危险截面,危险点,危险点处的应力叠加,计算相当应力,强度条件,强度计算,分组原则：使每组载荷对应一种基本变形。,外力分析,内力分析,应力分析,强度计算,Chapter9,注：1.在组合变形强度计算中,剪力Fs引起的剪应力(对细

5、长杆件)忽略不计。,2.在线弹性、小变形范围的条件下，原始尺寸原理适用。,3.实验表明，在小变形情况下，使用叠加原理解决组合变形是足够精确的。,Chapter9,拉伸或压缩与弯曲的组合,92Compositedeformationofbendingandtensionorcompression,1.Compositedeformationofbendingandtensionorcompression拉(压)弯组合变形,Deformationoftherodduetosimultaneousactionoftransversalandaxialforces.,既非轴向力，也非横向力，所以变形不

6、是基本变形。,外力分解,拉弯组合,Chapter9,内力分析,FN对应的应力：,Mz对应的应力：,危险截面：固定端,应力分析,忽略剪切应力，横截面上只有正应力：,Chapter9,中性轴(零应力线)发生平移。,危险点在截面的最上缘或最下缘。,强度计算,由于危险点的应力状态为简单应力状态(单向拉伸或单向压缩)，故：,强度条件,横截面上正应力分布可能有三种情况：,Chapter9,Example1如图所示构架已知材料许用应力为=160MPa。试为AB梁设计一工字形截面。,Solution:,外力分析,45kNm,取AB梁研究,作内力图,求得：,外力分组,弯曲,拉,Chapter9,显然危险截面为B

7、截面左侧,危险点位于B截面最上缘,由强度条件：,应力分析,强度计算,Chapter9,试算：,查型钢表：22a工字钢,Wz=309(cm)3,A=42(cm)2,仅考虑弯矩M设计截面,校核22a工字钢能否满足弯矩和轴力同时存在时的强度条件:,先不考虑轴力FN，,Chapter9,强度不够，选大一号的工字钢22b：,Wz=325(cm)3,A=46.4(cm)2,Chapter9,设计截面的一般步骤:,若剪力较大时，还需校核剪切强度。,可认为安全。,取22b工字钢。,先根据弯曲正应力选择工字钢型号；,再按组合变形的最大正应力校核强度，必要时选择大一号或大二号的工字钢；,Chapter9,Exam

8、ple2P=15kN,e=40cm,cast-iron,Determinethediameterdofthecolumn.,Solution:,Analysisofinternalforces,Analysisofstresses,Strengthcalculation,Establishstrengthcondition:,Chapter9,求解d的三次方程,因此采用试算的方法来求解(弯曲应力是主要的，故先考虑按弯曲强度条件设计截面尺寸)。,Determinedaccordingtothestrengthconditionunderbending,wehave:,Selectd=125mm.

9、,Checkthestrengthbycombinedstresses:,Finally,selectd=125mm.,Chapter9,Example3已知求,Solution:,Chapter9,Chapter9,93EccentrictensionorcompressionKernelofthesection,偏心拉压和截面核心,外力特点：外力平行轴线，但与轴线不重合。,外力向轴线平移,得到一个与原力系静力等效的力系：,将力向形心简化：,Chapter9,轴向压缩,绕y轴转动的平面弯曲,绕z轴转动的平面弯曲,O,A,z,y,x,当杆比较短而粗的时候，可按叠加原理求解。,偏心压缩是轴向压缩

10、与两个互相正交平面内的弯曲的组合变形。,内力分析,对任意横截面上的内力，显然有,(前拉，后压),(左拉，右压),内力不是x的函数，即任意横截面上的内力为常量。,Chapter9,应力分析,由于单独作用时，引起的横截面上的应力均为正应力，因此，由叠加原理，共同作用时引起的应力，应是单独作用时的正应力的代数和。,对横截面上任意点：,对第一象限的点E(y,z)：,Chapter9,对矩形截面，很容易判断最大压应力发生在D1点，最大拉应力(如果有的话)发生在D2点。,显然，D1点应力绝对值将大于D2点应力的绝对值。,强度计算,中性轴(零应力线),令,Chapter9,引入惯性半径：,中性轴方程：,显然

11、中性轴为一条直线,Neutralaxis,Chapter9,不失一般性，截面可为任意形状：,作中性轴的平行线与截面相切D1，D2即为最大拉应力和最大压应力所在的点。,中性轴的特性：,中性轴为一条不过形心的直线，它将截面分成受拉，受压两个区.,(零应力线),中性轴,受压区,受拉区,一个偏心力作用点对应一条零应力线,中性轴在y,z轴的截距分别为：,偏心力F的作用点与中性轴分居形心(坐标原点)的两侧。,Chapter9,只要偏心距足够小(绝对值)，中性轴将会在截面以外。,由,可知：,偏心力的偏心距与中性轴的截距成反比。,A(yF,zF),中性轴,受压区,受拉区,2.Kernelofthesectio

12、n截面核心,Theremustexistsucharegionwhichincludesthecentroidthatwhentheeccentricforceisappliedwithinthisregion,theneutralaxiswillbeoutsidethecrosssection,theregionisknownassectioncore.,Chapter9,sectioncore,Determinethelocationsoftheapplicationpointsoftheeccentricforcescorrespondingtotheseneutralaxes.,How

13、todeterminethesectioncore.,Assumeseverallinestangentialtotheboundaryofthesectionasneutralaxes.,Connecttheapplicationpointsandobtaintheboundaryofthesectioncore.,Chapter9,Findtheintersectsandoftheseneutralaxes.,usingequation:,Kernelofsection(sectioncore):,Asthecompressiveforceisactedinthisrangetherear

14、enotensilestressesinthesection.,Chapter9,Conceptofsectioncoreisofsignificanceinengineeringapplications,especiallyforthestructuralcomponentsconstructedbybricks,stones,plainconcreteetc.,Kernelofsection(sectioncore):,Theactionrangeofthecompressiveforce.,Asthecompressiveforceisactedinthisrangethereareno

15、tensilestressesinthesection.,Chapter9,Conceptofsectioncoreisofsignificanceinengineeringapplications,especiallyforthestructuralcomponentsconstructedbybricks,stones,plainconcreteetc.,确定任意形状截面的截面核心边界的方法：,2)以任意一根与截面相切的直线为中性轴，,则其对应的偏心力作用点1的坐标为,3)同样的方法将与截面相切的直线,看成中性轴，求出对应的偏心力作用点2，3，的坐标。,其截矩为,Chapter9,Exam

16、ple4Determinethesectioncoreforacircularsectionofdiameterd.,A,Solution:,Setupcoordinatesystem,Weassumethetangentlineparalleltothezaxisastheneutralaxisandfindtheintersects：,Chapter9,Thesquaresofradiusofgyrationare:,z,y,A,O,C,Wecanfindthecorrespondingpoint1ontheboundaryofsectioncore:,Becauseoftheaxials

17、ymmetryofthesection,thesectioncoremustbeacircle,Chapter9,ofradius:,Example5一带槽钢板受力如图，已知钢板宽度b=8cm,厚度=1cm,槽半径r=1cm,P=80kN,钢板许用应力=140MPa。试对此钢板进行强度校核。,由于钢板在截面1-1处有一半圆槽，因而外力P对此截面为偏心拉伸，其偏心矩之值为：,Solution:,Chapter9,截面1-1的轴力和弯矩分别为：,最大拉应力发生在A点：,钢板强度不满足,思考：可采取什么措施解决？,Chapter9,1,1,由分析知，造成钢板强度不够的原因，是由于偏心拉伸而引起的弯矩

18、Pe，使截面1-1的应力显著增加。,此时钢板在截面1-1处满足强度条件。,为了保证钢板具有足够的强度，在允许的条件下，可在槽的对称位置再开一槽如图c。这样就避免了偏心拉伸。,Chapter9,Example6求图示杆在P=100kN作用下的t，max数值，并指明所在位置。,最大拉应力发生在后背面上各点处:,Solution:,Chapter9,扭转与弯曲组合变形,94Combinationofbendingandtorsion,这里主要考虑圆形截面杆的弯扭组合变形。,弯扭组合是工程中常见的变形组合形式,Chapter9,1.弯扭组合强度计算,P对称面内的横向力引起平面弯曲。,Pa作用平面为横截

19、面的力偶，引起扭转。,Analysisofexternalforces,Analysisofinternalforces,criticalsection:A,Bending+Torsion,Chapter9,Plotthediagramofstressdistributioninthecriticalsectionanddeterminethecriticalpoint.,M引起的正应力,T引起的剪应力,b,criticalpoints:a、b,Chapter9,Establishthestrengthcondition,一般轴多采用塑性材料，因而可选第三或第四强度理论。,b,（用内力表示的相

20、当应力）,Chapter9,withthethirdstrength：,withthefourthstrength：,Determinethediameterofshaft：,圆截面（包括空心）杆弯扭组合变形时的相当应力：,Chapter9,2.弯拉（压）扭组合强度计算,b,b,Chapter9,Example7传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩m=1kNm,皮带轮直径D=300mm,皮带轮紧边拉力为F1,松边拉力为F2。且F1=2F2,l=200mm,轴的许用应力=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径。,Solution:,轴的形心简化：,将外力向,Chapter9,内力分析,1k

21、Nm,轴产生扭转和xy面内的平面弯曲。,中间截面为危险截面：,强度计算,由强度条件求轴的直径：,Chapter9,Example8D=36cm,d=3cm,l=80cm,.DeterminethepermissibleloadQbythethirdstrengththeory.,C,Solution:,Analysisofexternalforces,Bending+torsion,Chapter9,thecriticalsection:C,DeterminethepermissibleloadQ,Analysisofinternalforces,Chapter9,z轴为中性轴。,y轴为中性轴

22、。,:扭转,3.双向弯曲+扭转,外力向形心简化并分组,:xoy面内弯曲,:xoz面内弯曲，,Chapter9,Frab/l,Fab/l,E截面为危险截面,内力分析,Chapter9,（-）,对圆截面杆：,可将两个方向的弯矩按矢量合成。,（+）,中性轴,Chapter9,危险点的应力,扭转切应力,弯曲正应力,建立强度条件,用内力表示的相当应力:,Chapter9,用内力表示的强度条件:,同样可得:,Chapter9,Analysisofexternalforces：Reducetheexternalforcestothecentroidofsectionandresolvethem.,Estab

23、lishstrengthconditions.,Stepsofsolvingtheproblemofcompositedeformationofbendingandtorsion:,Analysisofinternalforces：Plotetheinternalforcediagramcorrespondingtoeachexternalforcecomponentanddeterminethecriticalsection.,Chapter9,Chapter9,Example9A52mmdiametershaftismadeofsteelwith.Thediametersofgear1an

24、d2arerespectivelyD1=200mmandD2=400mm,theforcesexertedonthegearsarerespectivelyFy=3.64kN,Fz=10kN,=1.82kN,=5kN.Trytocheckthestrengthoftheshaftwiththefourthstrength.,Reducetheexternalforcestotheaxis,Solution:,Fz=10kN，D1=200mm,=5kN，D2=400mm,Chapter9,100,300,300,Analysisofinternalforces,0.568kNm,0.346kNm,1kNm,0.227Nm,thecriticalsection:B,Potentiallycriticalsections:B,C,A,B,D,C,Chapter9,Checkthestrength,Itissafe.,Endofthischapter,Chapter9,Goodbye,Thanks!,教材：刘鸿文编，材料力学（上、下册）高等教育出版社，2010年9月第5版。,第九章教材上的作业,Page2818.3,8.7,8.13,8.17,