《点和圆的位置关系》导学案.ppt

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1、 24.2.1点和圆的位置关系1.知道点和圆的三种位置关系,会用圆的半径r和点到圆心的距离d之间的关系判断点和圆的位置关系. 2.知道不在同一直线上的三个点确定一个圆,会作经过不在同一直线上的三个点的圆. 3.初步认清反证法与直接证明法的区别,能够运用反证法证明简单的问题.4.重点:点和圆的位置关系、圆的确定及反证法.知识梳理一点与圆的位置关系阅读教材本课时开始至“探究”前面一段,解决下列问题.1.如图,O的半径为r,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,很显然,有OAr,OB r,OCr.反之,也成立. 2.设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外d r;点P在圆上dr;点P

2、在圆内dr. 3.符号“”读作 ,它表示从符号“”的左端可以推出右端,也可以从右端推出左端. 【预习自测】若O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离为4 cm,则点A与O的位置关系是( )A.点A在圆外 B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定=2,则a24”时,应假设 . 不成立不正确不成立定义定理a24互动探究 1如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则ABC外接圆的圆心坐标是 ( )A.(2,3) B.(3,2)C.(1,3) D.(3,1)D互动探究 2如图,在ABC中,ACB=90,AC=2 cm,BC=4 cm,CD是中线,以C点为圆

3、心,5 cm长为半径画圆,则点A、B、D与C的位置关系怎样?互动探究 3用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.证明:假设一个三角形中有两个角是直角.设该三角形的三个角分别为A、B、 C, A=B=90,A+B=180,A+B+C180.这与“三角形的内角和为180”相矛盾,所以假设不成立,即一个三角形中不能有两个角是直角.互动探究 4 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)解:如图,用尺规作出三角形两边的垂直平分线,以O为圆心,OA的长为半径作O.O即为所求作的花坛的位置.变式训练在上题中,若ABC中AB=8米,AC=6米,BAC=90,试求小明家圆形花坛的面积. 【方法归纳交流】画三角形的外接圆要先作两边的 确定圆心,直角三角形外接圆的半径等于 . 解:BAC=90,AB=8米,AC=6米,BC=10米,ABC外接圆的半径为5米,小明家圆形花坛的面积为25平方米.垂直平分线斜边的一半