弦弧圆心角.ppt

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1、（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。线。忆一忆忆一忆一、一、圆的对称性如何？圆的对称性如何？（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。二、想一想二、想一想圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？（3）结论：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原结论：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合，这是圆的旋转不变性。图形重合，这是圆的旋转不变性。什么叫什么叫圆心角圆心角？ 圆心角圆心角 顶点在圆心的角顶点在圆心的角叫圆心角。叫圆心角。(如如AOB). 弦心距弦心距 过圆

2、心作弦的垂线过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的圆心与垂足之间的距离距离叫弦心距。叫弦心距。(如线段如线段OD). 想一想想一想 P94OABD根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位的位置时，置时， AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重重合，合，B与与B重合重合OAB做一做做一做OABABAB三、三、.ABA B弧弧AB与弧与弧AB重合，重合，AB与与AB重合重合 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位

3、置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？弧、弦与圆心角的关系定理（等对等定理）弧、弦与圆心角的关系定理（等对等定理）在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等四、说一说四、说一说在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆在同圆或等圆中，中，如果两条弦相等，那么它们所对的如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。圆心角相等，所对的弧相等。推论推论 定理定理“在同圆或等圆中

4、，相等的圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否中，可否把条件把条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？ 不能去掉不能去掉. 反例：如图，虽然反例：如图，虽然AOB=AOB，但但ABAB，弧，弧AB弧弧AB 定理定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否中，可否把条件把条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？ 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2

5、）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD AB=CD练练习习CD=ABCD=ABCD=AB OEOF证明：证明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOF推论推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条两条弧弧, ,两条弦两条弦中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各

6、组量都分别相等. . 猜一猜猜一猜P96OABDABDOABDOABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB在这里可以不说在这里可以不说“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”吗？吗？证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO六、六、例题例题AC=AB例例1 如图，在如图，在 O中，中， ,ACB=60,求证求证AOB=BOC=AOCAC=AB如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：七、七、练习练

7、习=DECD=BC=DECD=BC D C A B O如图，已知如图，已知AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，弧弧AD=弧弧BC, 求证求证AB=CD七、七、练习练习MNOBAC如图，已知如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的中点，的中点，M、N分别为分别为OA、OB的的中点，求证：中点，求证：MC=NCOBCAE如图，如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，弦的半径，弦BEOA,求证：求证：AC=AE 1、等对等定理、等对等定理2、等对等定理的推论、等对等定理的推论3、应用、应用4、数学思想：数形结合思想、数学思想：数形结合思想八、点一点八、点一点七、思

8、考七、思考 （1）在圆）在圆O中，圆心角中，圆心角AOB=90，点点O到弦到弦AB的距离为的距离为5，则圆，则圆O的直径的直径为（为（ ）（导航）（导航17页请你思考页请你思考4）七、思考七、思考 （2）如图，圆）如图，圆O的两条弦的两条弦AB、CD互互相垂直且交于点相垂直且交于点P，OE垂直于垂直于AB，OF垂直于垂直于CD,垂足分别是垂足分别是E、F,且弧且弧AC=弧弧BD，试探究四边形，试探究四边形EOFP的形状，的形状，并说明理由。（导航并说明理由。（导航17页请你思考页请你思考5）七、思考七、思考 （3）如图点）如图点O是是EPF的角平分线上的角平分线上的一点的一点，圆圆O与与EPF的两边分别交于的两边分别交于点点A,B,C,D,根据上述条件，可以推出根据上述条件，可以推出（ ）（要求：尽可能地写出你认为）（要求：尽可能地写出你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）（导航不写推理过程）（导航17页请你思考页请你思考6）