212降次解一元二次方程.ppt

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1、22. 2. 4一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系1. 理解并掌握根与系数关系：理解并掌握根与系数关系： 12bxxa 12cx xag2. 会用根的判别式及根与系数关系解题会用根的判别式及根与系数关系解题.，预习导学预习导学一、自学指导一、自学指导 自学自学1：完成下列表格 方程 x1 x2x1x2x1x2x25x60 2 3 5 6x23x100 2 5 3 10 问题：你发现什么规律？ 用语言叙述你发现的规律；两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项 x2pxq0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律. x1x2p，x

2、1x2q 预习导学预习导学自学自学2：完成下列表方程x1x2x1x2x1x22x23x20213x24x1012123313431问题：上面发现的结论在这里成立吗？ 不成立 请完善规律：请完善规律： 用语言叙述发现的规律 两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比两根之积为常数项与二次项系数之比 ax2bxc0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律. x1x2ab，x1x2ac 自学自学3：利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).预习导学预习导学242bbaca ax2bxc0的两根x1 242bbaca x

3、2 x1x2 ab-x1x2 ac二、自学检测：二、自学检测： 预习导学预习导学根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积： (1)x23x10 (2)2x23x50 (3)31x22x0 解：(1)x1x2 3 x1x2 1 (2)x1x2 23 x1x2 25 (3)x1x2 6 x1x2 0 合作探究一、小组合作：一、小组合作： 1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： (1)x26x150 ；(2)3x27x90； (3)5x14x2.解：6 (1)x1x2 x1x2 15 (2)x1x2 73 x1x2 3 (3)x1x2 54 x1x2 41合作探究2.

4、已知方程2x2kx90的一个根是3，求另一根及k的值.解：另一根为23，k3. 3.已知，是方程 x23x50 的两根，不解方程，求下列代数式的值. (1)11； (2)22； (3). 解：(1)53 (2)19 (3)29或29 二、跟踪练习：二、跟踪练习： 合作探究 1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积： (1)x23x15 ；(2)5x214x2； (3)x23x210 ； (4)4x21440 (5)3x(x1)2(x1)； (6)(2x1)2(3x)2.解：(1)x1x2 x1x2 315(2)x1x2 0 x1x2 1(3)x1x2 x1x2 83 (4)x1x2 0 x1x2 36 (5)x1x2 35x1x2 32(6)x1x2 32 x1x2 38 不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值 1.先化成一般形式，再确定a，b，c 2.当且仅当b24ac0时，才能应用根与系关系.3.要注意比的符号：12bxxa （比前面有负号） ， 12cx xag（比前面没有负号）