311平均变化率.ppt

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1、平 均 变 化 率句容市实验高级中学 问题情境1刘翔.wmv刘翔以刘翔以12.91秒平了世界纪录，他的平均秒平了世界纪录，他的平均速度达到速度达到8.52m/s。 某市某市2004年年4月月20日最高气温为日最高气温为33.4，而而4月月19日和日和4月月18日的最高气温分别为日的最高气温分别为24.4和和18.6，短短两天时间，气温陡增，短短两天时间，气温陡增14.8，闷热中的人们无不感叹：闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！天气热得太快了！”问题情境2 但是，如果我们将该市但是，如果我们将该市2004年年3月月18日最日最高气温高气温3.5与与4月月18日最高气温日最高气温18.6进行

2、进行比较，发现两者温差为比较，发现两者温差为15.1，甚至超过了，甚至超过了14.8，而人们却不会发出上述感叹。，而人们却不会发出上述感叹。这是什么原因呢？这是什么原因呢？ t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（注：（注： 3月月18日为第一天）日为第一天） 该市该市2004年年3月月18日到日到4月月20日的日最高气温日的日最高气温 变化曲线变化曲线:问题问题2：分别计算：分别计算AB、BC段温差段温差问题问题1 1：你能说出：你能说出A A、B B、C C三点的坐标所表示意义吗？三点的坐标所表示意义吗？15.

3、10C14.80C结论结论：气温差不能反映气温变化的：气温差不能反映气温变化的快慢快慢程度程度 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210问题问题3 3：如何：如何“量化量化”（数学化数学化）曲线上升的陡峭程度？）曲线上升的陡峭程度？（注：（注： 3月月18日为第一天）日为第一天）问题问题4：曲线：曲线AB、BC段几乎成了段几乎成了“直线直线”，由此联想如何由此联想如何量化量化直线的倾斜程度？直线的倾斜程度？ t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T (

4、)210 (1)连结连结BC两点的直线斜率为两点的直线斜率为kBC=BCBCxxyy t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210(2)由此联想用比值由此联想用比值 近似地量化近似地量化BC这一段这一段曲线的陡峭程度，曲线的陡峭程度，并称该比值为气温在并称该比值为气温在32，34上的上的平均变化率。平均变化率。(3)分别计算气温在区间分别计算气温在区间1，32和和 32，34的平均的平均变化率。变化率。BCBCxxyy 0.50C/d7.40C/d t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18

5、.6)0C (34, 33.4)T ()210 问题问题(5)(5)“气温陡增气温陡增”它的数学意义是什么？它的数学意义是什么？ （形形与与数数两方面）两方面） : :一般地一般地,函数函数f(x)在区间在区间x1，x2上的上的平均变化率平均变化率为：为：定义定义2121()()f xf xxxxy 建构数学 曲线陡峭程度曲线陡峭程度是是平均变化率平均变化率的的“视觉化视觉化”(2)(2)平均变化率平均变化率是是曲线陡峭程度曲线陡峭程度的的“数量化数量化”，说明：说明：(1)(1)平均变化率的几何意义是平均变化率的几何意义是 两点两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)连线的斜率连线的斜率.

6、xyOx1x2f(x)f(x1)f(x2)例例1 1、某婴儿从出生到第、某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第所示，试分别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月个月到第到第1212个月该婴儿体重的平均变化率；由此你个月该婴儿体重的平均变化率；由此你能得到什么结论？能得到什么结论？T(月月)W(kg)639123.56.58.611结论结论：该婴儿从出生到：该婴儿从出生到第第3个月体重增加的速度个月体重增加的速度比第比第6个月到第个月到第12个月体个月体重增加的速度要重增加的速度要快快(1)1kg/月月(2)0.4kg/月月数学运用变式变式

7、：甲、乙两人跑步，路程与时间关系：甲、乙两人跑步，路程与时间关系 如下图所示，试问：如下图所示，试问： （1）图）图1中甲、乙两人哪一个跑的中甲、乙两人哪一个跑的较快较快？（2）图）图2 中快到终点时，谁跑的中快到终点时，谁跑的较快较快？ 路程 乙 甲 t o 乙 甲 100m y t 0 t o图图1图图23cmttV1 . 025)( 例例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积后容器甲中水的体积 （单位：（单位： ）计算第一个计算第一个10s内内V的平均变化率。的平均变化率。甲甲乙乙解解:在区间在区间0,10上，体积上，体积V的平

8、均变化率为的平均变化率为注注：负号表示容器甲中水在减少：负号表示容器甲中水在减少 = 一0125(cm3/s) 在区间在区间10,20上，体积上，体积V的平均变化率为的平均变化率为哪哪一时间段一时间段体积体积V的平均变化率大的平均变化率大?哪哪一时间段体积一时间段体积V的变化的变化快？快？ 例例3 已知函数已知函数 ，分别计算，分别计算 在下在下列区间上的平均变化率：列区间上的平均变化率： 2( )f xx( )f x（1 1）11，33（2 2）11，22（3 3）11，1.11.1（4 4）11，1.0011.001 432.12.001（5 5）11，1+1+xx(其中其中x0)2+ x

9、x)x( f)xx( f00 求函数求函数y = f(x)在区间在区间x1，x2上的平均上的平均变化率的变化率的步骤步骤：例例4、已知函数、已知函数f(x)=2x+1，g(x)= - 2x，分别，分别计算在区间计算在区间-3，-1，0，5上上f(x)及及g(x)的的平均变化率平均变化率;你能得出什么结论？你能得出什么结论？结论结论1：对于一次函数：对于一次函数f(x)=kx+b在区间在区间m，n上的平均变化率与所给的区间无关，只与一次上的平均变化率与所给的区间无关，只与一次项系数有关，且其平均变化率为一次项系数。项系数有关，且其平均变化率为一次项系数。knm)bkn(bkmnm)n( f)m(

10、 f 由由探索：探索：一次函数一次函数f(x)=kx+b在区间在区间m，n上的平均变化率有何特点？上的平均变化率有何特点？1、在经营某商品中，甲挣到在经营某商品中，甲挣到10万元，万元，乙挣到乙挣到2万元，你能说甲的经营成果万元，你能说甲的经营成果一定比乙好吗？一定比乙好吗？变式变式：在经营某商品中，甲用在经营某商品中，甲用5年时间年时间挣到挣到10万元，乙用万元，乙用5个月时间挣到个月时间挣到2万万元，如何比较和评价甲，乙两人的经元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？营成果？ 注注：仅考虑：仅考虑一个一个量的变化是不行的，要考量的变化是不行的，要考虑虑一个一个量相对于量相对于另一个另一个量

11、改变了多少量改变了多少课堂练习课堂练习W2 2、国家环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行、国家环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行检查，其连续检测结果如图所示（其中检查，其连续检测结果如图所示（其中 分别分别 表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。WW乙甲（t）、 （t） 问问：在区间在区间 上，哪一个企业上，哪一个企业 的排污平均变化率的排污平均变化率大一些大一些？01tt，W甲（t）W乙（t）Ot1t标准标准0t1l2l甲甲企业好一些企业好一些乙乙企业大一些企业大一些2121)()(xxxfxf回顾回顾

12、1 1、平均变化率的平均变化率的概念及其几何意义；概念及其几何意义； 2 2、平均变化率与曲线陡峭程度之间的关系：、平均变化率与曲线陡峭程度之间的关系：数量化、视觉化；数量化、视觉化；3 3、一次函数在区间上的平均变化率等于、一次函数在区间上的平均变化率等于对应直线的斜率；对应直线的斜率；下面分别是两个函数下面分别是两个函数y=y=f(xf(x) )和和y=y=g(xg(x) )的图象，的图象，它们在区间它们在区间x x1 1，x x2 2 上平均变化率是否相等？上平均变化率是否相等？xx x1 1yox x2 2y=f(x)y=g(x)y y1 1y y2 2反思反思用平均变化率用平均变化率“量化量化”一段曲线的陡峭程度一段曲线的陡峭程度是是“粗糙不精确的粗糙不精确的”，但应注意当，但应注意当x x2 2x x1 1很小时，很小时，这种这种“量化量化”便由便由“粗糙粗糙”逼近逼近“精确精确”。1、P59 练习3，4 P67习题1思考题（选做）：吹气球时吹气球时,会发现会发现:随着气球内空气容量的增加随着气球内空气容量的增加,气球的气球的半径增加得越来越慢。半径增加得越来越慢。（1）你能从数学的角度作出解释吗？）你能从数学的角度作出解释吗？（2）请判断下面哪个是半径）请判断下面哪个是半径r随体积随体积v变化的示意图变化的示意图? vOrv0Orv0vOrv0vr0r0r0作业作业